资源描述
课时提升作业(二)一、选择题1.已知命题p:若x0,y0,则xy0,则p的否命题是( )(A)若x0,y0,则xy0(B)若x0,y0,则xy0(C)若x,y至少有一个不大于0,则xy0(D)若x,y至少有一个小于或等于0,则xy02.(2013吉安模拟)已知条件p:x1,条件q:0且a1,则“函数f(x)=ax在R上是增函数”是“函数g(x)=xa在R上是增函数”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件5.已知a,b,c都是实数,则在命题“若ab,则ac2bc2”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是( )(A)4(B)2(C)1(D)06.(2013新余模拟)在ABC中,设命题p:=,命题q:ABC是等边三角形,那么命题p是命题q的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件7.下列各小题中,p是q的充要条件的是( )(1)p:m6;q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零点.(2)p:=1;q:y=f(x)是偶函数.(3)p:cos=cos;q:tan=tan.(4)p:AB=A;q: BA.(A)(1)(2)(B)(2)(3)(C)(3)(4)(D)(1)(4)8.已知向量a=(1,2),b=(2,3),则b”是“am+n+bm+nanbm+ambn”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件12.(能力挑战题)已知a,b为实数,集合A=x|ax+b=0,则下列命题为假命题的是( )(A)当a0时,集合A是有限集(B)当a=b=0时,集合A是无限集(C)当a=0时,集合A是无限集(D)当a=0,b0时,集合A是空集二、填空题13.函数f(x)=x3+2x2+mx+1在(-,+)内单调递增的充要条件是.14.若“对于任意xR,ax2+ax+10”为真命题,则实数a的取值范围是.15.sinsin是的条件.16.(能力挑战题)在空间中:若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线;若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线.以上两个命题中,逆命题为真命题的是.三、解答题17.已知集合A=y|y=x2-x+1,x,2,B=x|x+m21.若“xA”是“xB”的充分条件,求实数m的取值范围.答案解析1.【解析】选D.否命题应在否定条件的同时否定结论,而原命题中的条件是“且”的关系,所以条件的否定形式是“x0或y0”.2.【解析】选A.p:x1;1,解得x1.所以p是q的充分不必要条件.3.【解析】选D.“a=b=0”的否定为“a0或b0”,“a2+b2=0”的否定为“a2+b20”,故原命题的逆否命题是“若a,bR,a2+b20,则a0或b0”.4.【解析】选D.当a=2时,函数f(x)=ax在R上为增函数,函数g(x)=xa在R上不是增函数;当a=时,g(x)=xa在R上是增函数,f(x)=ax在R上不是增函数.5.【解析】选B.原命题是一个假命题,因为当c=0时,不等式的两边同乘上0得到的是一个等式;原命题的逆命题是一个真命题,因为当ac2bc2时,一定有c20,所以必有c20,不等式两边除以同一个正数,不等号方向不变,即若ac2bc2,则ab成立.根据命题的等价关系,四个命题中有2个真命题.6.【解析】选C.在ABC中,p:=a=b=cq:ABC是等边三角形.7.【解析】选D.(1)y=x2+mx+m+3有两个不同的零点的充要条件是m2-4(m+3)0,解得m6.(2)由=1可得f(-x)=f(x),函数y=f(x)是偶函数,但函数y=f(x)是偶函数时,有可能f(x)=0,此时无意义.(3)cos=cos0时,sin=sin,得出tan=tan,cos=cos=0时,tan,tan无意义.(4)AB=AABBA.综上可知,p是q的充要条件的是(1)(4).8.【解析】选A.m=(+2,2+3),m,n的夹角为钝角的充要条件是mn0且mn(0).mn0,即3(+2)-(2+3)0,即-3;若m=n,则+2=3,2+3=-,解得=,故mn(0),所以,m,n的夹角为钝角的充要条件是-3.-4是m,n的夹角为钝角的充分不必要条件.9.【解析】选A.集合M=x|0anbm+ambn(am-bm)(an-bn)0.当ab时,由于a,b可能为负值,m,n奇偶不定,因此不能得出(am-bm)(an-bn)0;当(am-bm)(an-bn)0时,即使在a,b均为正数时也有ab.所以“ab”是“am+n+bm+nanbm+ambn”的既不充分也不必要条件.【误区警示】因没有注意不等式性质成立的条件而出错.【变式备选】(2012郑州模拟)若a1x2+b1x+c10和a2x2+b2x+c20的解集分别为集合M和N,ai,bi,ci(i=1,2)均不为零,那么“a1b2=a2b1且a1c2=a2c1”是“M=N”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件【解析】选D.若a1b2=a2b1且a1c2=a2c1,则有=k,当k0恒成立.当a=0时,显然成立;当a0时,只能是a0且=a2-4a0,即0a4.故a的取值范围是0,4).答案:0,4)【误区警示】因忽略二次项系数可能为零的情况而出错.15.【解析】即判断=是sin=sin的什么条件,显然是充分不必要条件.答案:充分不必要16.【解析】中的逆命题是:在空间中,若四点中任何三点都不共线,则这四点不共面.我们用正方体AC1做模型来观察:上底面A1C1内A1,B1,C1,D1四点中任何三点都不共线,但A1,B1,C1,D1四点共面,所以中逆命题为假命题.中的逆命题是:在空间中,若两条直线是异面直线,则这两条直线没有公共点.由异面直线的定义可知,成异面直线的两条直线不会有公共点.所以中逆命题是真命题.答案:17.【解析】y=x2-x+1=(x-)2+,x,2,y2,A=y|y2.由x+m21,得x1-m2,B=x|x1-m2.“xA”是“xB”的充分条件,AB,1-m2,解得m或m-,故实数m的取值范围是(-,-,+).【变式备选】求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.【证明】必要性:若方程ax2+bx+c=0有一个根为1,则x=1满足方程ax2+bx+c=0,a+b+c=0.充分性:若a+b+c=0,则b=-a-c,ax2+bx+c=0可化为ax2-(a+c)x+c=0,(ax-c)(x-1)=0,当x=1时,ax2+bx+c=0,x=1是方程ax2+bx+c=0的一个根.
展开阅读全文