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2013年高考数学总复习 第二章 第5课时 一次函数和二次函数随堂检测（含解析） 新人教版一、选择题1若函数f(x)axb有一个零点是2，那么函数g(x)bx2ax的零点是()A0,2B0，C0， D2，解析：选C.2ab0，g(x)2ax2axax(2x1)，所以零点为0和.2(2011高考课标全国卷)在下列区间中，函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为()A. B.C. D.解析：选C.f(x)ex4x3，f(x)ex40.f(x)在其定义域上是严格单调递增函数fe40，f(0)e040320，fe20，ff0.3若方程2ax2x10在(0,1)内恰有一个解，则a的取值范围是()Aa1C1a1 D0a1解析：选B.当a0时，x1不合题意，故排除C、D.当a2时，方程可化为4x2x10，而1160，无实根，故a2不适合，排除A.4已知函数f(x)x32x22有唯一零点，则下列区间上必存在零点的是()A(2，) B(，1)C(1，) D(，0)解析：选C.由题意，可知f(1)f()0，故f(x)在(1，)上必存在零点，故选C.5(2012丹东调研)已知函数f(x)log2x()x，若实数x0是方程f(x)0的解，且0x1x0，则f(x1)的值()A恒为负 B等于零C恒为正 D不小于零解析：选A.由题意知f(x0)0，f(x)log2x()x在(0，)为增函数，又0x1x0，所以f(x1)f(x0)0，故选A.二、填空题6用二分法求方程x32x50在区间2,3内的实根，取区间中点x02.5，那么下一个有根区间是_解析：由计算器可算得f(2)1，f(3)16，f(2.5)5.625，f(2)f(2.5)0，所以下一个有根区间为(2，2.5)答案：(2,2.5)7若函数f(x)的图象是连续不断的，根据下面的表格，可断定f(x)的零点所在的区间为_(只填序号)(，11,22,33,44,55，66，)x123456f(x)136.12315.5423.93010.67850.667305.678解析：用二分法解题时要注意，根据区间两个端点函数值符号的异同，确定零点所在区间答案：8若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则不等式af(2x)0的解集是_解析：f(x)x2axb的两个零点是2,3.2,3是方程x2axb0的两根，由根与系数的关系知，f(x)x2x6.不等式af(2x)0，即(4x22x6)02x2x30，解集为x|x1答案：x|x1三、解答题9已知函数f(x)x3x2.求证：存在x0(0，)，使f(x0)x0.证明：令g(x)f(x)x.g(0)，g()f()，g(0)g()0，应有f(2)0m.(2)f(x)0在区间0,2上有两解，则m1.由(1)(2)知：m1.11(探究选做)是否存在这样的实数a，使函数f(x)x2(3a2)xa1在区间1,3上与x轴恒有一个交点，且只有一个交点？若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由解：若实数a满足条件，则只需f(1)f(3)0即可f(1)f(3)(13a2a1)(99a6a1)4(1a)(5a1)0.所以a或a1.检验：(1)当f(1)0时，a1.所以f(x)x2x.令f(x)0，即x2x0，得x0或x1.方程在1,3上有两根，不合题意，故a1.(2)当f(3)0时，a.此时f(x)x2x.令f(x)0，即x2x0，解之，得x或x3.方程在1,3上有两根，不合题意，故a.综上所述，a1.
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