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小题分层练(二)送分小题精准练(2)(建议用时：40分钟)一、选择题1(2018重庆市第一中学模拟)集合Ay|y2x，xR，B(x，y)|yx2，xR，以下正确的是()AABBABRCABD2BC由题意，集合y|y2x，xRR，表示实数集，集合B(x，y)|yx2，xR表示二次函数yx2图象上的点作为元素构成的点集，所以AB，故选C.2命题p：若x0，则ln(x1)0；q是p的逆命题，则()Ap真，q真Bp真，q假Cp假，q真Dp假，q假C由题意，ln(x1)0，所以0x11，得1x0，所以命题p为假命题，又因为q是p的逆命题，所以命题q：若ln(x1)0，则x0为真命题，故选C.3(2018安庆市二模)已知复数z满足：(2i)z1i，其中i是虚数单位，则z的共轭复数为()A.i B.iC.i D.iB因为(2i)z1i，所以zi，所以z的共轭复数为i.故选B.4在R上定义运算：xyx(1y)若不等式(xa)(xb)0的解集是(2,3)，则ab()A1B2 C4 D8C由题知(xa)(xb)(xa)1(xb)0，即(xa)x(b1)0，由于该不等式的解集为(2,3)，所以方程(xa)x(b1)0的两根之和等于5，即ab15，故ab4.5ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，2ab，则下列结论正确的是()A|b|1BabCab1D(4ab)Db，|b|2，故A项错；22cos 602，即2ab2，ab1，故B、C项都错；(4ab)(4ab)b4abb2440，(4ab)，故选D.6学校艺术节对同一类的、四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四名同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下：甲说：“或作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“，项作品未获得一等奖”；丁说：“作品获得一等奖”若这四名同学中只有两名说的话是对的，则获得一等奖的作品是()AB CDB若为一等奖，则甲、乙、丙、丁的说法均错误，故不满足题意；若为一等奖，则乙、丙说法正确，甲、丁的说法错误，故满足题意；若为一等奖，则甲、丙、丁的说法均正确，故不满足题意；若为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意故若这四名同学中只有两名说的话是对的，则获得一等奖的作品是.7.如图16是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍若在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为()图16A. B. C1 D1C正方形面积为82，正方形的内切圆半径为4，中间黑色大圆的半径为2，黑色小圆的半径为1，所以白色区域的面积为42224128，所以黑色区域的面积为828，在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为P1，故选C.8(2018安阳联考)(x23x1)4的展开式中x的系数为()A4B8 C12D16C(x23x1)4(x23x)4C(x23x)3C(x23x)2C(x23x)1，又(x23x)r的二项式展开式的通项公式Tk1C(x2)rk(3x)kC3kx2rk，当且仅当r1，k1时符合题意，(x23x1)4的展开式中x的系数为C312，故选C.9已知点C在直线AB上，且平面内的任意一点O，满足xy，x0，y0，则的最小值为()A2B4 C6D8B点C在直线AB上，故存在实数使得，则()(1)，x1，y，xy1.又x0，y0，(xy)2224，当且仅当，即xy时等号成立，故选B.10执行如图17所示的程序框图，若输出的结果为1，则输入x的值为()图17A3或2B2或2C3或1D2或1或3A由题意可得本题是求分段函数f(x)中，当f(x)1时x的取值当x2时，由2x31，解得x2.当x2时，由log3(x22x)1，得x22x30，解得x3或x1(舍去)综上可得x2或x3.选A.11已知D，给出下列四个命题：p1：(x，y)D，xy10；p2：(x，y)D,2xy20；p3：(x，y)D，4；p4：(x，y)D，x2y22.其中为真命题的是()Ap1，p2Bp2，p3Cp2，p4Dp3，p4C因为D表示的平面区域如图中阴影部分所示，所以z1xy的最小值为2，z22xy的最大值为2，z3的最小值为3，z4x2y2的最小值为2，所以命题p1为假命题，命题p2为真命题，命题p3为假命题，命题p4为真命题，故选C.12一个五位自然数a1a2a3a4a5，ai0,1,2,3,4,5，i1,2,3,4,5，当且仅当a1a2a3，a3a4a5时称为“凹数”(如32 014,53 134等)，则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为()A110B137 C145D146D分四种情况进行讨论：a3是0，a1和a2有C种排法，a4和a5有C种排法，则五位自然数中“凹数”有CC100个；a3是1，有CC36个；a3是2，有CC9个；a3是3，有CC1个由分类加法计数原理知五位自然数中“凹数”共有1003691146个二、填空题13(2018全国卷)若x，y满足约束条件则z3x2y的最大值为_6作出可行域为如图所示的ABC所表示的阴影区域，作出直线3x2y0，并平移该直线，当直线过点A(2,0)时，目标函数z3x2y取得最大值，且zmax32206.14已知e1，e2是互相垂直的单位向量若e1e2与e1e2的夹角为60，则实数的值是_由题意知|e1|e2|1，e1e20，|e1e2|2.同理|e1e2|.所以cos 60，解得.15安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为_由题意得安排4人参加公益活动，甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，共有CA120种排法，其中甲连续三天参加活动的排法共有CA24种排法，则所求的概率为.16.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含x4项的系数为_48令x1，可得的展开式中各项系数的和为1a2，得a1, 展开式中x4的系数，即是展开式中的x3与x5系数的和，展开式通项为Tr1C(1)r25rx52r，令52r3，得r1，令52r5，得r0，将r1与r0分别代入通项，可得x3与x5的系数分别为80与32，原展开式x4的系数为803248.
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