统计学第三版第4章上数据的概括性度量

STATSTAT 第四章第四章 数据的概括性度量数据的概括性度量 一名统计学家遇到一位数学家，统计学家一名统计学家遇到一位数学家，统计学家调侃数学家说道：调侃数学家说道：“你们不是说若且你们不是说若且，则吗！那么想必你若是喜欢一个，则吗！那么想必你若是喜欢一个女孩，那么那个女孩喜欢的男孩你也会喜欢女孩，那么那个女孩喜欢的男孩你也会喜欢喽！？喽！？”数学家想了一下反问道：数学家想了一下反问道：“那么你把左手那么你把左手放到一锅一百度的开水中，右手放到一锅零度放到一锅一百度的开水中，右手放到一锅零度的冰水里想来也没事吧！因为它们平均的温度的冰水里想来也没事吧！因为它们平均的温度不过是五十度而已！不过是五十度而已！”统计学家与数学家统计学家与数学家 如果你的腳已經踩在如果你的腳已經踩在爐子上，而頭卻在冰箱爐子上，而頭卻在冰箱裡，統計學家會告訴你裡，統計學家會告訴你，平均而言平均而言，你相當舒服。你相當舒服。调侃统计学家 STATSTAT数据的特征和测度数据的特征和测度分布的形状分布的形状集中趋势集中趋势离散程度离散程度STATSTATSTATSTATSTATSTAT第一节 集中趋势的测度一一.分类数据：众数分类数据：众数二二.顺序数据：中位数和分位数顺序数据：中位数和分位数三三.数值型数据：均值数值型数据：均值四四.众数、中位数和均值的比较众数、中位数和均值的比较集中趋势(Central tendency)分类数据：众数STATSTAT众数(概念要点)1.集中趋势的测度值之一集中趋势的测度值之一2.出现次数最多的变量值出现次数最多的变量值3.不受极端值的影响不受极端值的影响4.可能没有众数或有几个众数可能没有众数或有几个众数5.主要用于分类数据，也可用于顺序数据和主要用于分类数据，也可用于顺序数据和数值型数据数值型数据STATSTAT众数(众数的不唯一性)无众数无众数原始数据:10 5 9 12 6 8STATSTAT分类数据的众数(算例)表表5-1 某城市居民关注广告类型的频数分布某城市居民关注广告类型的频数分布 广告类型广告类型人数人数(人人)比例比例频率频率(%)商品广告商品广告 服务广告服务广告 金融广告金融广告 房地产广告房地产广告 招生招聘广告招生招聘广告 其他广告其他广告112519161020.5600.2550.0450.0800.0500.01056.025.54.58.05.01.0合计合计2001100STATSTAT顺序数据的众数(算例)表表5-2 甲城市家庭对住房状况评价的频数分布甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别回答类别甲城市甲城市户数户数 (户户)百分比百分比 (%)非常不满意非常不满意 不满意不满意 一般一般 满意满意 非常满意非常满意24108934530836311510合计合计300100.0STATSTAT数值型分组数据的众数(1要点及计算公式)1.众数的值与相邻两组频数的分布有关 STATSTATl 2 2、众数的确定方法众数的确定方法l（1 1）单项数列）单项数列l 出现次数最多或频率最大的那个变量值即为众数。出现次数最多或频率最大的那个变量值即为众数。例：佳美超市例：佳美超市20042004年年3 3月各种包装的味精销售情况：月各种包装的味精销售情况：按包装分组（克）按包装分组（克）销售量（袋）销售量（袋）102550751005001000305235714643172众数为众数为50克克数值型分组数据的众数数值型分组数据的众数(算例算例)STATSTATl（2 2）组距数列组距数列l 先根据各组次数确定众数所在的组，这时应注意各先根据各组次数确定众数所在的组，这时应注意各组组距是否相等，如不等则要考虑组距对次数的影组组距是否相等，如不等则要考虑组距对次数的影响，然后利用下列公式计算众数。响，然后利用下列公式计算众数。下限公式：iLMo212 L：众数组的下限1：众数组次数与下一组次数之差2：众数组次数与上一组次数之差 I：众数组的组距上限公式：iUMo211STATSTAT 例例 20042004年某地大学生消费支出调查资料年某地大学生消费支出调查资料 元35.454100220430180430180430400oM 元35.454100220430180430220430500oM下限公式：上限公式：STATSTATl 3 3、众数的应用特点、众数的应用特点l(1)(1)众数不受极端数值和开口组的影响，而且计算众数不受极端数值和开口组的影响，而且计算方便。方便。l(2)(2)众数的确定适用于总体单位数较多，并有明显众数的确定适用于总体单位数较多，并有明显的集中趋势。的集中趋势。l(3)(3)有时分布数列中会出现双众数和多众数，难以有时分布数列中会出现双众数和多众数，难以反映总体的一般水平。反映总体的一般水平。l(4)(4)由于众数的计算并不涉及每一个变量值，故其由于众数的计算并不涉及每一个变量值，故其对变量值的变化反映不灵敏。对变量值的变化反映不灵敏。顺序数据：中位数和分位数STATSTATSTAT中位数(位置的确定)nxxxx321STATSTAT未分组数据的中位数(计算公式)212221nnnxxxMe为偶数当为奇数当nn则中位数就可以按照下面的方式确定：STATSTAT顺序数据的中位数(算例)表表3-6 甲城市家庭对住房状况评价的频数分布甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别回答类别甲城市甲城市户数户数 (户户)累计频数累计频数 非常不满意非常不满意 不满意不满意 一般一般 满意满意 非常满意非常满意2410893453024132225270300合计合计300STATSTAT数值型未分组数据的中位数(5个数据的算例)原始数据原始数据:24 22 21 26 20排排 序序:20 21 22 24 26位位 置置:1 2 3 4 5STATSTAT数值型未分组数据的中位数(6个数据的算例)原始数据原始数据:10 5 9 12 6 8排排 序序:5 6 8 9 10 12位位 置置:1 2 3 4 5 6STATSTAT1.根据位置公式确定中位数所在的组2.采用近似公式计算 数值型分组数据的中位数(要点及计算公式)STATSTATl（1 1）对于对于单项式变量数列资料：）对于对于单项式变量数列资料：l（2 2）对于）对于组距式变量数列组距式变量数列 l 从变量数列的累计频数栏中找出第从变量数列的累计频数栏中找出第 个单位所个单位所在的组，即在的组，即“中位数组中位数组”。l 假定在中位数组内的各单位是均匀分布的，计假定在中位数组内的各单位是均匀分布的，计算中位数的近似值：算中位数的近似值：212221fffxxxMe为偶数当为奇数当ff2fSTATSTAT下限公式：上限公式：ifsfLMmme12ifsfUMmme12 STATSTAT月产量（件）月产量（件）工人人数（人）工人人数（人）向上累计次数向上累计次数（人）（人）200以下以下200400400600600以上以上373283104250合计合计50XfdfSfLMmme12 件75.4934006003210250400eMSTATSTAT共共 个单位个单位2f共共 个单位个单位2f共共 个单位个单位1mS共共 个单位个单位1mSLU组距为组距为d共共 个单位个单位mf12mSfdfSfLMmme12dfSfmm12