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集合与集合的表示方法,一、请回忆,我们常常做这样的题目： 1、将下列数字填入相应的集合：,2、不等式的解集（解的集合）,3、圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合,请关注我们的生活，会发现：,1.高一（6）班的全体学生,2.中国的直辖市,3. 2，4，6，8，10，12，14,4.我国古代的四大发明,5.2004年雅典奥运会的比赛项目,二、集合的定义,一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set），简称集。,其中，集合中的每一个对象称为该集合的元素（element)，简称元。 并规定：用花括号“” 表示集合且常用大写拉丁字母表示。集合的元素常用小写拉丁字母表示。,1.高一（6）班的全体学生,2.中国的直辖市,3. 2，4，6，8，10，12，14,A=高一（6）班的学生,B=中国的直辖市,C= 2，4，6，8，10，12，14,4.我国古代的四大发明,5.2008年奥运会的球类项目,D=我国古代的四大发明,E=2008年奥运会的球类项目,也可以表示为： D=火药，印刷术，指南针，造纸术,三、集合概念的理解,1、是一定范围内的确定的对象,2、是不同的对象,3、是这些对象的全体。,四、集合中元素的三个特征,（1）确定性,（3）无序性,（2）互异性,讨论1：下列对象能构成集合吗？为什么？,1、著名的科学家,2、1,2,2,3这四个数字,3、我们班上的高个子男生,讨论2：集合a,b,c,d与b,c,d,a是同一个集合吗？,五、数集的介绍和集合与元素的关系表示,1、常见数集的表示,N：自然数集（含0）即非负整数集 N+或N*：正整数集（不含0) Z: 整数集 Q： 有理数集 R： 实数集,若一个元素m在集合A中，则说mA, 读作“元素m属于集合A”,否则，称为mA,读作“元素m不属于集合A。,六、集合的表示方法,1、列举法,就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法,注意：1、元素间要用逗号隔开；,2、不管次序放在大括号内。,例如：book中的字母的集合表示为：,，o，,(),2、描述法,就是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。其一般形式为：, x | p(x) ,X为该集合的代表元素,p(x)表示该集合中的元素x所具有的性质,例如：book中的字母的集合表示为：,x|x是 book中的字母,有时用venn(韦恩)图表示更形象直观。,例如：book中的字母的集合表示为：,例、求由方程x2-1=0的实数解构成的集合。,解：(1)列举法：-1,1或1，-1。,(2)描述法：x|x2-1=0，xR,或X|X为方程x2-1=0的实数解,讨论：以上每题中的两个集合之间是什么关系？,例2、若以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解作为元素构成集合A，请用最简形式写出集合A,答：A=3，2，-1,例3、求不等式x-32的解集。,解：由x-32得x5，所以不等式x-32的解集为,x|x5，xR,如果两个集合的元素完全相同，则它们相等,根据集合中元素个数的多少，我们将集合分为以下两大类：,1.有限集：,含有有限个元素的集合称为有限集 特别，不含任何元素的集合称为空集,记为 ,2.无限集：,若一个集合不是有限集，则该集合称为无限集,六、数集的分类,注意：不能表示为。,例3、求方程x2+1=0的所有实数解的集合。,解：方程x2+1=0没有实数解，所以 x|x2+1=0，xR=。,思考：直线y=x上的点集如何表示？,解：A=(x,y) | y=x ,练习：P.7.第3题。,八、课堂小结： 1、集合的概念：一定范围内某些特定的、不同的对象的全体构成一个集合； 2、集合的表示:列举法和描述法； 3、常用数集及其表示； 4、“”关系及集合的相等。,
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