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专题四作图与设计,类型一尺规作图与图案设计 题型特点 作图题通常有两种考法:1.利用尺规作图补全图形,再进行推理证明或几何计算,可见解题的关键是规范作图,并将作图所得作为已知条件,结合图形的性质进行推理计算;2.进行图案设计,根据题目的具体要求,辨析图形变换的方式,准确作出图形.,研题型解易,方法规律 尺规作图是山西中考的高频考点,但是很少单独考查,此题具有鲜明的特点:一是利用尺规作圆、三角形、角平分线等,同时给出作图语言让学生补全图形,并结合图形条件进行推理计算;二是利用尺规作图结合图形变换进行图案设计.题型均为解答题,题目开放、综合性强,但难度不大.随着课标对尺规作图要求的变化,考查难度、操作与开放的力度会增加,建议复习时关注课标变化,不仅要会作图,还要明确作图的依据.,解题策略 思想方法: (1)要熟练掌握几种基本作图主要的步骤; (2)要分析解决的问题需要哪种基本作图.如:作平行线的实质是作等角,作三角形的中线的实质是作线段的中垂线; (3)对于已知作法进行有关结论的判断或计算问题,要能通过作图步骤判断是哪种基本作图,进而做出判断或计算.,典例1(2018山西,14)如图,直线MNPQ,直线AB分别与MN,PQ相交于点A,B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图:以点A为圆心,以任意长为半径作弧交AN于点C,交AB于点D;分别以C,D为圆心,大于CD长为半径作弧,两弧在 NAB内交于点E;作射线AE交PQ于点F.若AB=2,ABP=60,则线段AF的长为2.,思路点拨考查通过作图的描述,辨识是作的角平分线,以尺规作图为基础进行计算. 高分秘籍 尺规作图的基础是作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角,作线段的垂直平分线,作角的平分线,分析题意,挖掘有用信息,回归基础作图.,类型二网格中的图形变换 题型特点 图形的变换主要有:轴对称、平移、旋转、中心对称等.利用网格中基本图形变换的相关性质,得到图形之间的变换关系.此类型题重点考查学生的作图能力、阅读能力、空间观念、推理能力和创新意识,具有开放性和探究性. 方法规律 网格中的图形变换在山西中考中具有鲜明的特点:利用图形变换的基本性质让学生补全图形,并结合图形条件进行推理计算,也可以利用尺规作图结合图形变换进行图案设计,题型均为解答题,题目开放、综合性强,但难度不大.随,着课标对尺规作图要求的变化,考查难度、操作与开放的力度会增加,建议复习时关注课标变化,不仅要会作图,还要明确作图的依据.,解题策略 典例2(2018山西百校联考一)如图,在平面直角坐标系中,ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-4,1),C(0,1). (1)画出与ABC关于x轴对称的A1B1C1,并写出点C1的坐标; (2)画出以C1为旋转中心,将A1B1C1逆时针旋转90后的A2B2C1; (3)尺规作图:连接A1A2,在C1A2边上求作一点P,使得点P到A1A2的距离等于PC1的长(保留作图痕迹,不写作法); (4)请直接写出C1A1P的度数.,思路点拨图形变换是指轴对称、中心对称、旋转、平移等,是构建图形的基础和关键所在,因此根据给出的条件画图时一定要将对图形的要求转化为上述原理,再画图.对称的点的坐标特征:若点P(x,y),则点P关于x轴的对称点为,P1(x,-y),关于y轴的对称点为P2(-x,y),关于原点的对称点为P3(-x,-y).画旋转后的图形时,先确定一些关键点的坐标,再连接形成图形.旋转时注意方向.,开放解答 解析(1)如图所示, 点C1的坐标为(0,-1). (2)如图所示. (3)如图所示.,(4)C1A1P的度数是22.5. 高分秘籍 找准关键点,确定关键点变换后的点的坐标,连接形成图形. 当堂巩固 如果只研究一般的筝形(不包括菱形),请根据以上材料完成下列任务:,(1)请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条; (2)请仿照图1的画法,在图2所示的88网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案,具体要求如下:,顶点都在格点上; 所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形; 将新图案中的四个筝形都涂上阴影.,解析(1)相同点:两组邻边分别相等;有一组对角相等;一条对角线垂直平分另一条对角线;一条对角线平分一组对角;都是轴对称图形;面积等于对角线乘积的一半(任写其中两条). 不同点:菱形的对角线互相平分,筝形的对角线不互相平分;菱形的四边都相等,筝形只有两组邻边分别相等;菱形的两组对边互相平行,筝形的对边不平行;菱形的两组对角分别相等,筝形只有一组对角相等;菱形的邻角互补,筝形的邻角不互补;菱形既是轴对称图形,又是中心对称图形,筝形只是轴对称图形,不是中心对称图形(任写其中两条). (2)本小题是开放题,答案不唯一.参考答案如下.,
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