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3.1.2等式的性质等式的性质（1）你知道吗你知道吗?1.什么是方程?方程是含有方程是含有未知数未知数 的的等式等式。2.指出下列式子中哪些是方程,哪些不是，并说明为什么?(1)3+x=5(2)3x+2y=7(3)2+3=3+2(4)a+b=b+a(a、b已知)(5)5x+7=3x-53.上面的式子的共同特点是什么?都是等式。我们可以用我们可以用a =b表示一般的等式表示一般的等式n4、什么叫方程解？n5、什么叫一元一次方程2253x估算方程的解：28-13y=27y-1等等 式式a =b+平衡的天平平衡的天平等等 式式a+c=b+c小结：平衡的天平两边都加上同样的量，天平依然平衡结论：等式等式两边两边加上加上同一个同一个数数（或同一个式子或同一个式子）结果仍相等）结果仍相等等等 式式a =b结论结论:平衡的天平两边两边都减去 同样的量同样的量。天平依然平衡。结论结论:等式等式两边都两边都减去减去同一个同一个 数数(或式子或式子)。结果仍相等。结果仍相等。平衡的天平平衡的天平等等 式式a c =bc等式性质等式性质1:等式两边加等式两边加(或减去或减去)同一个数同一个数(或式或式子子),结果仍是等式结果仍是等式数学表示：如果a=b,那么acbc练习练习1.用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。(1)、若 4x =7x 5 则 4x+=7x(2)若 3a+4=8 则 3a =8+.5-4要求：1、观察等式变形前后两边各、观察等式变形前后两边各有什么变化有什么变化2、应怎么变化可使等式依然相等、应怎么变化可使等式依然相等关键：同侧对比同侧对比 注意符号注意符号 平衡的天平平衡的天平 3 3 等等 式式a =b如果如果a=b,那么那么ac=_bc再观察 再小结 3 3 如果如果 a=b 那么那么a bc c_ _=(c0)等等 式式a =b平衡的天平平衡的天平等式性质等式性质2 2:等式两边同乘同一等式两边同乘同一个数，或除以个数，或除以同一个不为同一个不为的的数，结果仍相等数，结果仍相等如果如果a=b，那么，那么ac=bc如果如果a=b(c0),那么那么cacb数学表示：练习练习2.用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。关键关键:同侧对比 注意符号 除以除以-0.5-4减去减去12除除2以以 1除以3 -3(1)3x =-9(2)-0.5x=2(3)2x +1=3两边都两边都得x=_得x=_两边都两边都得2x=_得x=_例1:解方程:x+7=26x=?两边同减7分析：要使方程x+7=26转化为x=a(即a为常数、x的系数为1的形式），则要去掉方程左边的7.解方程:x+7=26解：两边都减7，得 x+7-7=26-7 x=19注：“解方程”就是利用等式性质求方程中未知数的值，把原方程化成X=a的形式（即x的系数是1为止）例例2：利用等式性质解下列方程利用等式性质解下列方程 (1)-5X=20 (2)解解:(1)两边同除以两边同除以 -5，得，得4531X52055x x=-4x=-4(2)两边同加两边同加5，得，得化简化简，得，得两边同除以两边同除以 得得X=27931x595531x313x+7=1 的解是x=-2。对吗?试一试检验检验:把 x=-2 代入原方程的两边 左边=3(-2)+7 =1 右边=1 左边=右边 所以x=-是原方程的解应用应用1：用适当的数或整式填空，使所得结果：用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形（改变式子的形状）的。质以及怎样变形（改变式子的形状）的。、如果、如果2x=5-3x，那么，那么2x+（）=5、如果、如果0.2x=10，那么那么x=（）解：解：、2x+（3x ）=5 根据等式性质根据等式性质 1，等式两边都加上，等式两边都加上 3x。、x=50 根据等式性质根据等式性质 2，等式两边都除以，等式两边都除以 0.2 或或除以除以 乘以乘以 5 。51 应用应用2.已知：已知：X=Y,字母字母a可取任何值可取任何值（1）等式）等式X成立吗？为什么？成立吗？为什么？（2）等式）等式X（5）Y（5a）一定成立吗？）一定成立吗？为什么？为什么？（3）等式）等式5X5Y成立吗？为什么？成立吗？为什么？（4）等式）等式X（5a）=Y（5a）一定成立吗？为什么？）一定成立吗？为什么？（5）等式）等式 成立吗？为什么？成立吗？为什么？（6）等式）等式 一定成立吗？为什么？一定成立吗？为什么？X5Y5X5aY5a（成立）（成立）（成立）（成立）（以上两题等式性质（以上两题等式性质1）（成立）（成立）（成立）（成立）（成立）（成立）（3、4、5题等式性质题等式性质2）（不一定成立）（不一定成立）当当a=5时等式两边都没有意义时等式两边都没有意义等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。如果 a =b 那么 a+c=b+c 2:等式两边乘同一个数或 除以同一个不为0的数,结果仍相等。如果 a=b 那么 ac=bc 如果 a=b 那么a b c c _ _=(c0)掌握关键:“两两 边边”“同一个数同一个数(或式子或式子)”“除以同一个不为同一个不为0 0的数”小结解方程的目标解方程的目标:变形变形 x=a(常数常数)检验的方法检验的方法(代代 入入)原方程原方程想一想：关于x的方程 3x 10=mx 的解为2,那么你知道m的值是多少吗，为什么？动一动脑筋若方程1.2x=6和2x+a=ax的解相同,你能求出a的值吗?想一想想一想：你会解一元一次方程了吗？我们可以用一你会解一元一次方程了吗？我们可以用一元一次方程求几个未知数的值呢？元一次方程求几个未知数的值呢？
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