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第四节 寿命分布（失效分布）,一、指数分布 二、威布尔分布 三、正态分布 四、截尾正态分布 五、对数正态分布,本 节 要 求 目的：通过研究特殊寿命分布函数，掌握分布参数同特征量的关系，进而了解分布类型与产品的失效机理、失效形式以及应力类型有关。 重点：掌握指数分布的有关可靠性指标 难点：根据物理现象确定元件的失效分布 教学过程,知识引入：讨论特征量的物理意义,集于一个失效分布条件下的结果如何,一、指数分布,最早提出的寿命分布（1952年开始，Davis ,Epstein ,AGREE,概述） 现象：如果系统（器件或零件）受到一种环境应力得影响，经常发生某种类型得“冲击”，电力、温度、机械等等，并且这种冲击一发生，系统就失效，当这种冲击不发生时，该系统就正常。那么系统的失效分布就服从参数为 的指数分布,用途:可用来描述大型复杂系统的故障分布和零件寿命分布,A,B,C,D,F,E,失效率,失效密度函数,数学表达方式：失效率不随时间而变化的连续寿命分布（或者，失效密度函数具有以下形式的分布，称为指数分布,G,H,可靠性指标总结图,失效率,可靠度函数,累积失效概率,寿命（失效）密度函数,平均寿命,寿命,指数分布 特征量的表达式,可靠度： 累积失效概率: 平均寿命： 指数分布的方差,指数分布的性质,（1）从平均寿命和失效率可以看出，两者互为倒数。即,属于恒定失效模式,（2）服从指数分布的产品其特征寿命和平均寿命相等,由第二节已知，当R0=1/e时所对应的时间为特征寿命,反过来，产品达到平均寿命时，可靠度有多大？,（3）指数分布的无记忆性 假设某产品经过一段时间t0的工作后，仍然如同新的一样，不影响它的将来的可靠度，即在t0时刻后剩余寿命与t0无关，而与原来的工作寿命具有相同的分布，则称此性质为“无记忆性” 证明：设某一指数分布的产品已经工作了t0 小时，现在分析t0后再工作t小时的可靠度。,上式说明：若产品的寿命T服从指数分布，则只有一小部分产品（约占36.8）的寿命超过了平均寿命；可靠度只有37%。而大部分产品（约占63.2%）在平均寿命前就失效了。,产品服从指数分布，因此,这样的性质称指数为无记忆性。,（4）可靠度寿命和中位寿命,指数分布结束,威尔分布,二、威布尔分布,是瑞典物理学家威布尔（W.Weibull)为了表示材料的破坏强度而提出的。 在19601970开始普遍研究。1956和1958Lieblein和Kao 提出研究（Weibull)分布的统计方法。1978年Lawless发表了有关威布尔寿命分布文章。 应用：主要在材料疲劳、真空失效、轴承失效和非参数寿命数据模型等方面。范围纺织、化工、电气、电子机械、航空等领域。,数学表达式：随机变量具有如下的失效密度函数和累积概率分布函数时，称为威布尔分布,表示一个串联系统，如果每个元件的寿命分布相同，而每个元件的失效都互相独立，那么系统的寿命决定于寿命最小的元件，这样的系统分布就是威布尔分布，这也是威布尔的物理背景,失效密度函数f(t),m为形状参数,为特征寿命，,应用,可靠度函数,累积失效概率,失效率函数,平均寿命,特征寿命,中位寿命,威布尔分布的特征量,威布尔分布的性质,从形状函数m的变化讨论威布尔的性质,属于早期失效模型，产品初期失效,属于常数，这是失效率是常数，属于恒定分布，也是早期分布,威布尔分布能完整描述产品失效的更个过程。反过来，只要看m的大小，就可以辨别产品处于怎样的失效期,损耗失效,失效时间的起始时刻不是0，而是,那么得到的威布尔分布将是三参数，在威布尔的分布中各特征量函数表达式应以,位置参数或起始参数,失效密度函数,威布尔分布结束,三、正态分布,最早是由德漠夫（Demoivre)发现，后来由Laplace，Gauss等发现概率曲线， 物理背景：描述试验数据的分布，以及误差分布规律。,此外，在可靠性工程中，反映这样一种寿命规律：有的产品失效是由于微小因素积累而造成的，如材料的磨损、元件的疲劳、断裂、由于暴露而造成的腐蚀等失效机理，在一定的应力条件下，随时间的延长、微小因素逐渐增加而最后使产品失效，这样的规律是正态分布和对数正态分布的又一个物理背景,三、正态分布和对数正态分布,，这两个参数决定了分布的形状，常记为,数学期望，,为均方差，决定了分散程度,正态分布（Normal) 1970以后发展起来的。 应用：是概率和数理统计最基本的分布，应用非常广泛。测量、机械、环境、产品强度等等。 若产品的寿命的失效密度函数具有,正态分布的特征量,可靠度函数,累积失效概率,失效率函数,特征寿命，中位寿命，平均寿命，上述各函数难以积分，因而一般查表,
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