资源描述
1,二次转动,首先绕X轴转 角，然后绕新的Y轴 角，则 物体的方位为：,如果两次转动是绕固定系的轴线，则物体的方 位为,表示姿态角，并不表示运动角，即非描述运动过程,2,前面讨论了旋转矩阵的三种特殊情况，即绕x, y和z轴的旋转矩阵，现在讨论绕过原点的任意轴K旋转角的变换矩阵。,表示坐标系B相对参考系A方位,3.9 旋转变换通式,3,4,4,设想 K 为坐标系A的上过原点的任意单位矢量,3.9 旋转变换通式,定义两个辅助坐标系A和B ，z 轴与K轴重合,5,6,化简整理后得到：,7,7,Equivalent rotation angle and axis 若已知旋转变换：,二、等效转轴和等效转角,8,8,Equivalent rotation angle and axis,二、等效转轴和等效转角,9,三、齐次变换通式,设想 K 为坐标系A 上过P的任意单位矢量,10,11,12,第4章 操作臂运动学,机器人操作壁看成一个开式运动链，由一系列连杆通过转动和移动关节串联而成，关节由驱动器驱动，带动连杆的运动，使手爪到达所需的位姿。在轨迹规划时，人们感兴趣的是操作壁末端执行器相对固定坐标系的空间描述。,为了描述各连杆之间的位移关系，在每个连杆上固接一个坐标系，然后描述这些坐标系之间的关系，这里我们用4X4齐次变换矩阵描述，从而推导出手爪坐标系相对于参考系的等价齐次变换矩阵。,13,6个转动关节，6个活动构件,14,n,一、连杆的描述参数,为了运动学建模的目的，一个连杆由两个数字来确定，这两个数字规定了空间这两个轴线的相对位置。 连杆长度： 扭转角：,15,二、连杆连接的描述,中间连杆连接的描述 两条连杆之间的偏置 两条连杆之间的关节角,16,对于运动链两端，按习惯约定,首、末连杆的规定,d1和d6以及1和6的确定方法如下： 若关节1是转动关节，则1是可变的，称为关节变量，规定1 0为连杆1的零位。习惯约定d10,若关节1是移动关节，则d1是可变的，称为关节变量，规定d1=0为连杆1的零位。习惯约定10。,上面的约定对于关节n同样适用。,17,连杆参数和关节变量,每个连杆由四个参数（ ）来描述， ， 描述连杆i-1本身的特征， ， 描述连杆i-1与连杆i之间的联系。对于旋转关节i仅 是关节变量，其他三个参数固定不变；对于移动关节i，仅 是关节变量，其他三个参数固定不变。这种描述机构运动的方法首先是Denavit和Hartenberg提出来的，称为D-H方法，四个参数也叫D-H参数。,18,4.3 连杆坐标系,Z(i - 1),X(i -1),Y(i -1),( i - 1),a(i - 1 ),Z i,Y i,X i,a i,d i, i,首端连杆和末端连杆的坐标系,可任意规定，但是我们总是选择Z轴沿关节轴1的方 向，但关节变量1为零时，使0和1重合。首端连 杆和末端连杆的坐标系规定,类似，选取Xn使关节变量n为零时， Xn和Xn-1尽量重 合或平行。宗旨：尽量使参数为零，简化运动学方程。,20,i-1从zi-1到zi沿xi-1旋转的角度 ai-1 从zi-1到zi沿xi-1测量的距离 di从xi-1到xi沿zi测量的距离 i从xi-1到xi沿zi旋转的角度,Z(i - 1),X(i -1),Y(i -1),( i - 1),a(i - 1 ),Z i,Y i,X i,a i,d i, i,用连杆坐标系规定连杆参数,21,连杆坐标系建立的步骤,找出并画出各个关节轴线。 找出相邻两轴线i和i+1的公垂线ai或两轴线的交点， 求交点令其为坐标系i的原点。 规定Zi轴与关节i轴重合 规定Xi轴和公垂线ai轴重合，若Zi和Zi+1相交，则规 定Xi是Zi和Zi+1张成平面的法线 按右手法则决定Yi 0系，当第一个关节变量为零时，0系和1系重 合，对于末端坐标系n，尽量使连杆参数为零。,22,4.4 连杆变换和运动学方程,连杆变换可以看成是坐标系i相对于i-1经以下四 个子变换得到的：,Z(i - 1),X(i -1),Y(i -1),( i - 1),a(i - 1 ),Z i,Y i,X i,a i,d i, i,23,因为这些子变换都是相对于动坐标系描述的，按 照“从左向右”的原则得到,连杆变换的推导,24,连杆变换矩阵 只有一个是变量，即关节变量，这里统一写为qi 。,25,手臂变换矩阵:,运动学方程的建立,上式即为运动学方程，表示末端连杆的位姿与关节变量之间的联系。,Denavit-Hartenberg Link Parameter Table,表的用途: 1) 描述机器人的变量和参数 2) 通过变量的数值描述机器人的状态,i-1从zi-1到zi沿xi-1旋转的角度ai-1从zi-1到zi沿xi-1测量的距离 di从xi-1到xi沿zi测量的距离 i从xi-1到xi沿zi旋转的角度,This is a translation by a0 followed by a rotation around the Z1 axis,This is a translation by a1 and then d2 followed by a rotation around the X1 and Z2 axis,
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