《数学期望的定理》PPT课件.ppt

第三章,随机变量的数字特征,3.3 关于数学期望的定理,定理1,常量的数学期望等于这个常量：,证：,取得一个值,所以,它只可能,证：,我们有,对于连续随机变量,我们有,常量与随机变量的乘积的数学期望等于这个,常量与随机变量的数学期望的乘积：,定理2,两个随机变量的和的数学期望等于它们的,数学期望的和：,证：,对于离散随机变量，,定理3,对于连续随机变量，,有限个随机变量的和的数学期望等于它们的,数学期望的和:,定理4,注意：,由定理2,定理3可得,（1）,随机变量的情形:,例1,一台设备由三大部件构成，,在运行中各个部件,需要调整的概率分别为,同时需要调整的部件数.,分析:,其可能取的值为,但由于不知各部件的运行状态是否相互独立，,定理3来计算数学期望 .,无法求,的概率分布.,利用,解：,设随机变量,则,同理,由数学期望的性质得,两个独立随机变量的乘积的数学期望等于,它们数学期望的乘积：,证：,因为 与 独立，,所以对于离散随机变量，,对于连续随机变量类似可证.,定理5,利用数学归纳法可以把这个定理推广到有限多个,独立随机变量的情形：,有限个独立随机变量的乘积的数学期望等于,它们的数学期望的乘积：,定理6,则有,则有,则有,推广：,小 结,即,解：,已知,则,于是,思考题,