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第一章 离散时间信号与系统,1.1 离散时间信号序列 1.2 线性移不变系统 1.3 常系数线性差分方程 1.4 连续时间信号的抽样,1.1 离散时间信号序列,一、序列的运算 二、几种常用序列 三、序列的周期性 四、用单位抽样序列来表示任意序列 五、序列的能量,二、几种常用序列,1、单位抽样序列 2、单位阶跃序列 3、矩形序列 4、实指数序列 5、正弦序列 6、复指数序列 注：课本上“正弦序列” 在“复指数序列”的后面,1、单位抽样序列(单位冲激),2、单位阶跃序列u(n),3、矩形序列,思考: 是否还有其它表示方式？,注意：矩形序列是有限长序列，而单位阶跃序列是无限长序列,4、实指数序列,实指数序列是在单位阶跃序列u(n)上乘以系数,实指数序列是什么样的序列？,注： a=1是什么序列？,5、正弦序列 其中，0为数字频率，是正弦序列的初相位。,注：余弦函数仅与正弦函数的初相位不同，通称为正弦函数（序列）。,6、复指数序列,复指数序列是底数为e，指数为复数 的序列。,将复指数序列展开：,复指数序列是实部和虚部都是指数型的正弦序列。,实际存在的信号都是实数信号，为什么要研究复指数序列？,复指数序列可以表示任意的序列。 以后，x(n)均是指复数序列。,三、序列的周期性,1、定义： 如果存在一个最小的正整数N,满足x(n)=x(n+N),则序列x(n)为周期性序列,N为周期。,即：对整个序列，每N个序列值完全重复一次,2、正弦序列的周期性 已知正弦序列 现求x(n+N) 并考虑在什么条件下有周期性？,则有x(n)=x(n+N)，x(n)为周期序列。,3、周期性的判别及周期的计算：,1）N/k为互素的整数时， x(n)的周期为N. 若x(n)由模拟的正弦信号采样而来，表示每k个模拟周期内采样了N个序列值。,2）N/k为无理数时，x(n)没有周期性。,简单判 别方法？,4、正弦模拟信号的周期与正弦序列周期之间的关系,设正弦模拟信号x(t)为,对x(t)以T为周期采样，得序列x(n),所以，数字频率与模拟频率之间的关系：,数字频率的含义之一是：表示模拟信号在一个采样周期内变化的角度。,为了得到数字频率更多的含义：将 和 代入,数字频率的含义之二是：表示模拟信号的频率对采样频率归一化的2*pi倍。,由于2*pi为常数，绘图时，一般只画出 的形式,当x(n)为周期序列时，由,当采样频率是模拟频率的有理数倍时， 或模拟周期是采样周期的有理数倍时， 由x(t)经T周期采样得到的序列x(n）是周期序列 否则，就不是周期序列。,思考: 正弦模拟信号采样后一定是周期序列吗？,例7：已知 ，求其周期性？,解：,所以序列x(n)的周期为14。,思考: 序列的周期性与它的初相位有关吗？,四、用单位抽样序列来表示任意序列 （序列的分解）,1、单位抽样序列(单位冲激),在m处的任意幅度x(m)的序列：,2、用单位抽样序列来表示任意序列x(n),任意序列都可以用 移位加权和表示。,思考: 分解的好处？,五、序列的能量,序列x(n)的能量E定义为序列各抽样值的平方和，即,回顾：1.1 离散时间信号序列,一、序列的运算 二、几种常用序列 三、序列的周期性 四、用单位抽样序列来表示任意序列 五、序列的能量,一、序列的运算,主要有：移位、翻褶、和、积、累加、差分、 时间尺度变换（抽取和插值） 卷积和（线性卷积）。,1、设原序列为x(n),则抽取序列,2、卷积和（线性卷积） 一个离散线性移不变系统零状态的输出是输入序列x(n)与系统单位冲激响应h(n)的线性卷积。,卷积有交换律：,线性卷积的时域计算步骤：翻褶、移位、相乘、相加。,一、几种常用序列 单位抽样序列、单位阶跃序列、矩形序列 实指数序列、正弦序列、复指数序列,1、单位抽样序列,2、单位阶跃序列,3、矩形序列（矩形窗）,4、实指数序列,5、正弦序列,1）N/k为互素的整数时， x(n)的周期为N. 2）N/k为无理数时，x(n)没有周期性。,正弦序列周期性的判断：,若x(n)由模拟的正弦信号采样而来，表示每k个模拟周期内采样了N个序列值。,6、复指数序列,复指数序列是实部和虚部都是指数型的正弦序列。,复数序列具有广泛的代表性，在数字信号处理课中，除非特别说明，一般把序列看作复数序列。,
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