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阶段检测卷(一)(测试范围:第一单元第二单元限时:90分钟满分100分)题 号一二三总分总分人核分人得 分一、选择题(每小题3分,共30分)1.数学文化九章算术中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若收入80元记作+80元,则-50元表示()A.收入50元B.收入30元C.支出50元D.支出30元2.下列运算正确的是()A.-(a5)2=a10B.-4a6a21a2=-4a6C.(-a3b2)2=a6b4D.-2a+a=-3a3.目前,世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004 m,将0.00000004用科学记数法表示为()A.4108B.410-8C.0.4108D.-41084.如果3x2my3与-12x2yn+1是同类项,则m,n的值为()A.m=1,n=2B.m=-1,n=-2C.m=-1,n=3D.m=1,n=-35.关于x的方程kx=2x+6与2x-1=3的解相同,则k的值为()A.3B.4C.5D.66.一元二次方程y2-y-34=0配方后可化为()A.y+122=1B.y-122=1C.y+122=34D.y-122=347.若关于x的方程x+mx-3+3m3-x=3的解为正数,则m的取值范围是()A.m92B.m-94D.m-94且m-348.若关于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k-2=0有实数根,则k的取值范围在数轴上表示正确的是()图J1-19.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号maxa,b表示a,b中的较大值,如:max2,4=4,按照这个规定,方程maxx,-x=2x+1x的解为()A.1-2B.2-2C.1+2或1-2D.1+2或-110.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),下列说法:若a+c=0,则方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根;若方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根,则方程cx2+bx+a=0也一定有两个不等的实数根;若c是方程ax2+bx+c=0的一个根,则一定有ac+b+1=0成立;若m是方程ax2+bx+c=0的一个根,则一定有b2-4ac=(2am+b)2成立,其中正确的只有()A.B.C.D.二、填空题(每小题3分,共18分)11.分解因式:-2xy2+4xy-2x.12.已知am=3,an=2,则a2m-n的值为.13.使得代数式1x-3有意义的x的取值范围是.14.若a-1a=6,则a2+1a2的值为.15.一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程x2-10x+21=0的根,则三角形的周长为.16.已知关于x的方程x2-(a+b)x+ab-2=0,x1,x2是此方程的两个实数根,现给出三个结论:x1x2;x1x2ab;x12+x22a2+b2,则正确结论的序号是.(在横线上填上所有正确结论的序号)三、解答题(共52分)17.(4分)计算:13-2+43-1+(12-33)tan30.18.(4分)先化简,再求值:x+1x2-x-xx2-2x+11x,其中x=3+1.19.(5分)解方程:1x-1=32x-2+1.20.(5分)已知关于x的不等式组5x+13(x-1),12x8-32x+2a恰好有两个整数解,求实数a的取值范围.21.(6分)观察下列方程的特征及其解的特点:x+2x=-3的解为x1=-1,x2=-2;x+6x=-5的解为x1=-2,x2=-3;x+12x=-7的解为x1=-3,x2=-4.解答下列问题:(1)请你写出一个符合上述特征的方程为,其解为.(2)根据这类方程的特征,写出第n个方程为,其解为.(3)请利用(2)的结论,求关于x的方程x+n2+nx+3=-2(n+2)(其中n为正整数)的解.22.(8分)为提高市民的环保意识,倡导“节能减排,绿色出行”,某市计划在城区投放一批“共享单车”,这批单车分为A,B两种不同款型,其中A型车单价400元,B型车单价320元.(1)今年年初,“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动,投放A,B两种款型的单车共100辆,总价值36800元,试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆?(2)试点投放活动得到了广大市民的认可,该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开,按照试点投放中A,B两车型的数量比进行投放,且投资总价值达到184万元,请问投放后城区有A型车与B型车各多少辆?23.(10分)甲、乙两件服装的进价共500元,商场决定将甲服装按30%的利润定价,乙服装按20%的利润定价,实际出售时,两件服装均按9折出售,商场卖出这两件服装共获利67元.(1)求甲、乙两件服装的进价各是多少元?(2)由于乙服装畅销,制衣厂经过两次上调价格后,使乙服装每件的进价达到242元,求每件乙服装进价的平均增长率.(3)若每件乙服装进价按平均增长率再次上调,商场按8.5折出售,定价至少为多少元时,乙服装才能获得利润(定价取整数).24.(10分)某销售商准备在南充采购一批丝绸,经调查,用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等,一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元.(1)求一件A型,B型丝绸的进价分别为多少元?(2)若销售商购进A型,B型丝绸共50件,其中A型的件数不大于B型的件数,且不少于16件,设购进A型丝绸m件.求m的取值范围.已知A型丝绸的售价是800元/件,销售成本为2n元/件;B型丝绸的售价为600元/件,销售成本为n元/件.如果50n150,求销售这批丝绸的最大利润w(元)与n(元)的函数关系式(每件销售利润=售价-进价-销售成本).【参考答案】1.C2.C3.B4.A5.C6.B7.B解析去分母得:x+m-3m=3x-9,整理得:2x=-2m+9,解得:x=-2m+92,关于x的方程x+mx-3+3m3-x=3的解为正数,-2m+90,解得m92.当x=3时,x=-2m+92=3,解得m=32,故m的取值范围是m-1.故选A.9.D解析当x-x,即x-x,即x0时,所求方程变形得:x=2x+1x,即x2-2x=1,解得:x=1+2或x=1-2(舍去),经检验x=-1与x=1+2都为分式方程的解.故选D.10.D解析因为a+c=0,a0,所以a,c异号,所以=b2-4ac0,所以方程有两个不等的实数根;当c=0时不成立;若c是方程ax2+bx+c=0的一个根,则ac2+bc+c=0,即c(ac+b+1)=0,当c=0时,ac+b+1=0不一定成立;若m是方程ax2+bx+c=0的一个根,则有am2+bm+c=0,即am2=-(bm+c),而(2am+b)2=4a2m2+4abm+b2=4a-(bm+c)+4abm+b2=4abm-4abm-4ac+b2=b2-4ac.所以成立.故选D.11.-2x(y-1)212.4.5解析am=3,a2m=32=9,a2m-n=a2man=92=4.5.故答案为4.5.13.x314.8解析a-1a=6,a-1a2=6,a2-2+1a2=6,a2+1a2=8.15.16解析解方程x2-10x+21=0得x1=3,x2=7.3第三边的边长0,x1x2正确;x1x2=ab-2ab,故错误;x1+x2=a+b,即(x1+x2)2=(a+b)2,x12+x22+2x1x2=2ab+a2+b2,x1x2a2+b2,正确.17.解:原式=9+23+2+(-3)33=11+23-1=10+23.18.解:原式=(x+1)(x-1)-x2x(x-1)2x=-1(x-1)2,当x=3+1时,原式=-13.19.解:原方程可化为:1x-1=32(x-1)+1,去分母得:2=3+2x-2,解得:x=12,经检验x=12是原方程的根.则原方程的根为x=12.20.解:解5x+13(x-1)得:x-2,解12x8-32x+2a得:x4+a.则不等式组的解集是-2x4+a.不等式组只有两个整数解,整数解是-1和0.根据题意得:04+a1,解得:-4a0,解得:a313317.故定价至少为314元时,乙服装才能获得利润.24.解:(1)设一件B型丝绸的进价为x元,则一件A型丝绸的进价为(x+100)元,根据题意得:10000x+100=8000x,解得x=400,经检验,x=400为原方程的解且符合题意,x+100=500.答:一件A型,B型丝绸的进价分别为500元,400元.(2)根据题意得:m50-m,m16,解得16m25.m的取值范围为16m25.设销售这批丝绸的利润为y元,根据题意得:y=(800-500-2n)m+(600-400-n)(50-m)=(100-n)m+10000-50n,50n150,()当50n0,m=25时有最大利润,销售这批丝绸的最大利润w=25(100-n)+10000-50n=-75n+12500.()当n=100时,100-n=0,销售这批丝绸的最大利润w=5000.()当100n150时,100-n0,当m=16时,销售这批丝绸有最大利润,最大利润w=-66n+11600.综上所述:w=-75n+12500(50n100),5000(n=100),-66n+11600(100n150).
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