《一次函数和一元一次方程》教案

一次函数与一元一次方程教案苏日法 教学目标：1.用函数的观点认识一元一次方程，能用函数图像解一元一次方程；2.培养学生的数形结合意识，发展学生数学思维，提升解决问题的能力。教学重点：理解一次函数与一次方程的关系教学难点：建立一次函数图像上的点的坐标与一元一次方程的解的联系课前准备：多媒体课件；把学生分成六个小组，选出组长，画图用的练习纸，并按组就座。教学方法：自主探究、合作交流与教师启发引导相结合板书设计： 19.2.3.一次函数与方程一元一次方程的解与一次函数的关系一元一次方程的解与函数相对应，方程的解是函数在当时对应的横坐标x的值。特别的，方程的解是函数的图像与x轴交点的横坐标。（应用时先找到对应的一次函数）【教学过程】一、情境创设，提出问题问题一：请同学们求出下列一元一次方程的解： 思考：观察这些方程的左边，它们有什么特征？（相同，都是），顺势：这些方程都和一次函数相对应。（提出课题：本节课我们就来研究一次函数和与它相对应的方程的解的关系）二、合作探究，解决问题问题二：1.在坐标系内，画出函数的图像。2.根据画出的图像如图1求出：（1）当y=-3时对应的横坐标x是多少？（对应的方程是）当y=0时对应的横坐标x是多少？（对应的方程是）当y=5时对应的横坐标x是多少？（对应的方程是）（2）这些横坐标x的值与其对应的方程的解有什么关系？3. 如果用表示一个一元一次方程，根据（2）你发现什么结论？结论 一元一次方程的解与函数相对应，方程的解是函数在当时对应的横坐标x的值。特别的，方程的解是函数的图像与x轴交点的横坐标。根据结论，请你说说方程3x-5=7与哪一个一次函数相对应？你能根据其对应的一次函数图像求出它的解吗？ 三、迁移应用形成方法例1：利用函数图像求方程3x-6=0的解解：与方程3x-6=0对应的函数是在平面直角坐标系中画出函数y=3x-6的图像如图2所示： 因为图像与x轴交点坐标是（2，0），故方程3x-6=0的解是x=2.在解完本题后，师生一起归纳方法：第1步：找出对应的一次函数解析式第2步：画出对应函数的图像第3步：找出与y的值相对应的横坐标第4步：根据横坐标求方程的解例2：已知一次函数的图像如下图3-1所示，不解方程，根据图像求出方程的解为 。例3：（例2变式）：已知函数图像如图3-2所示，根据图像求出方程的解为 。四、小结反思完善知识体系从知识层面看本节课学习的内容有：一元一次方程的解与一次函数的关系从思维方法层面看本节课始终离不开“数形结合”思想：求方程的解当x为何值时函数的值为c从“数”的角度看：求方程的解确定直线在当时对应的横坐标x的值从“形”的角度看：课内微练1.方程3x+2=8的解是 ，则函数y=3x+2在自变量x= 时的函数值是8，函数y=3x-6与x轴交点坐标是 。2.当函数y=2x+6的函数值为-3时，可得到关于x的方程为 。3.已知函数y=kx+2与x轴交点坐标是（-3,0），则关于x的方程kx+2=0的解是x= 。4.如图4.若一次函数y=4x-4图像上有一点N。（1）若在点N处的函数值等于4，求点N的坐标。（2）不解方程，根据图像求出方程4x-4=4的解