甘肃省张掖四中2015-2016学年八年级数学上学期期中试题含解析新人教版

甘肃省张掖四中2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）14的平方根是( )A2B2C2D42不在直线y=2x3上的点是( )A（0，3）B（0.5，4）C（2，7）D（1，5）3下列数中是无理数的是( )ABC0D4满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是( )AA：B：C=3：4：5BAB=CCa2b2=c2Da：b：c=7：24：255估计的值在( )之间A1与2之间B2与3之间C3与4之间D4与5之间6已知函数y=（13m）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是( )AmBmCm1Dm17直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别乘以正数a（a1），那么所得的图案与原来图案相比( )A形状不变，大小扩大到原来的a2倍B图案向右平移了a个单位C图案向上平移了a个单位D图案沿纵向拉长为a倍8点P在x轴的下侧，y轴的左侧，距离每个坐标轴都是3个单位长度，则点P的坐标为( )A（3，3）B（3，3）C（3，3）D（3，3）9点M（3，4）离原点的距离是多少单位长度( )A3B4C5D710如图，一只蚂蚁沿边长为a的正方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过的路程最短为( )AaB（1+）aC3aDa二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11的算术平方根是_12若点A（a，b）在第三象限，则点C（a+1，b2）在第_象限13已知点A（x，2）和B（3，y）关于x轴对称，则x+y=_14若一正数的平方根是2a1与a+2，则a=_15的相反数是_；2的绝对值是_；0.5的倒数是_16有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为_米17若有意义，则a的取值范围是_18一次函数y=x+3的图象与x轴的交点坐标是_，与y轴的交点坐标是_19当k=_时，函数y=（k+3）x5是关于x的一次函数20在RtABC中，C=90，c为斜边，a、b为直角边，则化简|cab|的结果_三、解答题1（本大题共3小题，共20分）21化简（1）（2）6（2）（+）（）+222函数y=kx+b的图象平行于直线y=2x，且经过点（0，3），求此函数的解析式23若x、y都是实数，且y=+8，求x+3y的立方根四、解答题2（本大题共3小题，共24分）24如图，在ABC中，ACB=90，CDAB，D为垂足，AC=6cm，BC=8cm求：AB的长；斜边AB上的高CD的长25在图上建立直角坐标系，用线段顺次连结点（0，0），（1，3），（4，4），（4，0），（0，0）（1）这是一个什么图形？（2）求出它的面积；（3）求出它的周长26如图，四边形ABCD中，AB=4，BC=13，CD=12，DA=3，A=90，求四边形ABCD的面积五、解答题3（本大题共2小题，共16分）27如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长28如果y+3与x2成正比例，且x=1时，y=1（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）画出（1）中函数的图象；（3）求当x=0时，y的值和y=0时，x的值六探究题（本大题共2小题，共20分）29如图，直线AB与y轴，x轴的交点为A，B两点，点A，B的纵坐标、横坐标如图所示在x轴上是否存在一点p，使SPAB=3？若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由30观察下列勾股数：第一组：3=21+1，4=21（1+1），5=21（1+1）+1；第二组：5=22+1，12=22（2+1），13=22（2+1）+1；第三组：7=23+1，24=23（3+1），25=23（3+1）+1；第四组：9=24+1，40=24（4+1），41=24（4+1）+1；观察以上各组勾股数的组成特点，你能求出第七组的a，b，c各应是多少吗？第n组呢？2015-2016学年甘肃省张掖四中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）14的平方根是( )A2B2C2D4【考点】平方根【分析】根据平方根的定义解答即可【解答】解：4的平方根是2故选B【点评】本题考查了平方根的应用，关键是注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数2不在直线y=2x3上的点是( )A（0，3）B（0.5，4）C（2，7）D（1，5）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】只需把每个点的横坐标即x的值分别代入y=2x3上，计算出对应的y值，然后与对应的纵坐标比较即可【解答】解：A、当x=0时，y=3，即（0，3）在直线y=2x3上，故本选项不符合题意；B、当x=0.5时，y=4，即（0.5，4）在直线y=2x3上，故本选项不符合题意；C、当x=2时，y=7，即（2，7）在直线y=2x3上，故本选项不符合题意；C、当x=1时，y=1，（1，5）不在直线y=2x3上，故本选项符合题意故选：D【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式3下列数中是无理数的是( )ABC0D【考点】无理数【专题】存在型【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：，0，是有理数；是无理数故选B【点评】本题考查的是无理数的概念，解答此类问题时一定要注意是无理数4满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是( )AA：B：C=3：4：5BAB=CCa2b2=c2Da：b：c=7：24：25【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理【分析】根据三角形内角和定理、勾股定理的逆定理对各个选项分别进行计算即可【解答】解：A：B：C=3：4：5，设A、B、C分别为3x、4x、5x，则3x+4x+5x=180，解得，x=15，则A、B、C分别为45，60，75，ABC不是直角三角形；AB=C，则A=B+C，A=90，ABC是直角三角形；a2b2=c2则a2=b2+c2ABC是直角三角形；72+242=252，ABC是直角三角形，故选：A【点评】本题考查的是三角形内角和定理、勾股定理的逆定理的应用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形5估计的值在( )之间A1与2之间B2与3之间C3与4之间D4与5之间【考点】估算无理数的大小【分析】11介于9与16之间，即91116，则利用不等式的性质可以求得介于3与4之间【解答】解：91116，34，即的值在3与4之间故选C【点评】此题主要考查了根式的计算和估算无理数的大小，解题需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用“夹比法”是估算的一般方法，也是常用方法6已知函数y=（13m）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是( )AmBmCm1Dm1【考点】正比例函数的定义【分析】先根据正比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可【解答】解：正比例函数y=（13m）x中，y随x的增大而增大，13m0，解得m故选：B【点评】本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k0）中，当k0时，y随x的增大而增大7直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别乘以正数a（a1），那么所得的图案与原来图案相比( )A形状不变，大小扩大到原来的a2倍B图案向右平移了a个单位C图案向上平移了a个单位D图案沿纵向拉长为a倍【考点】坐标确定位置【分析】由题意知，如果是一个长方形，一个顶点在原点，另有两个点的坐标都在坐标轴上，每个点的坐标分别乘以正数a（a1），那么相当于长和宽都变为原来的a倍，所得的图案与原来图案相比，形状不变，大小扩大到原来的a2倍【解答】解：图案上各个点的横坐标和纵坐标分别乘以正数a得到的图案与原图案是以原点为位似中心，位似比为a2的位似图形，故选A【点评】本题涉及到的知识点为：横坐标和纵坐标分别乘以正数a（a1），相当于图形的边长扩大为原来的a倍，因而是形状不变，大小扩大到原来的a2倍8点P在x轴的下侧，y轴的左侧，距离每个坐标轴都是3个单位长度，则点P的坐标为( )A（3，3）B（3，3）C（3，3）D（3，3）【考点】点的坐标【分析】先判断出点P在第三象限，然后写出点P的坐标即可【解答】解：点P在x轴的下侧，y轴的左侧，点P在第三象限，点P距离每个坐标轴都是3个单位长度，点P的坐标为（3，3）故选C【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）9点M（3，4）离原点的距离是多少单位长度( )A3B4C5D7【考点】两点间的距离公式【专题】计算题【分析】根据两点间的距离公式即可直接求解【解答】解：设原点为O（0，0），根据两点间的距离公式，MO=5，故选C【点评】本题考查了两点间的距离公式，属于基础题，关键是掌握设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB=10如图，一只蚂蚁沿边长为a的正方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过的路程最短为( )AaB（1+）aC3aDa【考点】平面展开-最短路径问题【专题】压轴题【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短可知【解答】解：将正方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB=a故选D【点评】本题是一道趣味题，将正方体展开，运用勾股定理解答即可二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11的算术平方根是【考点】算术平方根【分析】根据算术平方根的意义知=6，故可以得到的算术平方根【解答】解：=6，故的算术平方根是故填【点评】此题主要考查了算术平方根的意义，不要忘记计算=612若点A（a，b）在第三象限，则点C（a+1，b2）在第四象限【考点】点的坐标【分析】先确定出a、b的符号，然后再确定出a+1和b2的正负情况，从而可得到点C所在的象限【解答】解：点A（a，b）在第三象限，a0，b0a+10，b20点C在第四象限故答案为：四【点评】本题主要考查的是点的坐标，掌握各象限内点的横纵坐标的符号是解题的关键13已知点A（x，2）和B（3，y）关于x轴对称，则x+y=1【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，y），进而得出答案【解答】解：点A（x，2）和B（3，y）关于x轴对称，x=3，y=2则x+y=32=1故答案为：1【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键14若一正数的平方根是2a1与a+2，则a=1或1【考点】平方根；解一元一次方程【专题】计算题【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，分2a1与a+2是同一个平方根与两个平方根列式求解【解答】解：2a1与a+2是同一个平方根，则2a1=a+2，解得a=1，2a1与a+2是两个平方根，则（2a1）+（a+2）=0，2a1a+2=0，解得a=1综上所述，a的值为1或1故答案为：1或1【点评】本题考查了平方根与解一元一次方程，注意平方根是同一个平方根的情况，容易忽视而导致出错15的相反数是；2的绝对值是2；0.5的倒数是2【考点】实数的性质【分析】根据相反数、绝对值、倒数的定义回答即可【解答】解：的相反数是；2的绝对值是2；0.5的倒数是2故答案为：；2；2【点评】本题主要考查的是相反数、绝对值、倒数的定义，掌握相反数、绝对值、倒数的定义是解题的关键16有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为米【考点】勾股定理的应用【分析】圆形盖的直径最小应等于正方形的对角线的长，才能将洞口盖住【解答】解：正方形的对角线长=，圆形盖半径至少为米故答案为：【点评】考查了勾股定理的应用，本题主要是运用勾股定理将正方形的对角线求出17若有意义，则a的取值范围是a【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件可得4a+10，再解即可【解答】解：由题意得：4a+10，解得：a，故答案为：a【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数18一次函数y=x+3的图象与x轴的交点坐标是（3，0），与y轴的交点坐标是（0，3）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据x轴上点的坐标特征，计算x，y为0时所对应的自变量的值即可得到一次函数与坐标轴的交点坐标【解答】解：当y=0时，x+3=0，解得x=3，所以一次函数与x轴的交点坐标是（3，0）当x=0时，y=0+3，解得y=3，所以一次函数与y轴的交点坐标是（0，3）故答案为（3，0）；（0，3）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k0，且k，b为常数）的图象是一条直线它与x轴的交点坐标是（，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b19当k=3时，函数y=（k+3）x5是关于x的一次函数【考点】一次函数的定义【分析】根据一次函数的定义得到k28=1，且k+30【解答】解：函数y=（k+3）x5是关于x的一次函数，k28=1，且k+30解得 k=3故答案是：3【点评】本题考查了一次函数的定义注意，一次函数的自变量x的系数不为零20在RtABC中，C=90，c为斜边，a、b为直角边，则化简|cab|的结果2c2b【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据三角形三边关系得到ab+c0，cab0，根据二次根式的性质化简即可【解答】解：a+cb，ab+c0，a+bc，cab0，|cab|=ab+cab+c=2c2b，故答案为：2c2b【点评】本题考查的是二次根式的性质，性质：=|a|三、解答题1（本大题共3小题，共20分）21化简（1）（2）6（2）（+）（）+2【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算【解答】解：（1）原式=23=363=6；（2）原式=23+4=41【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍22函数y=kx+b的图象平行于直线y=2x，且经过点（0，3），求此函数的解析式【考点】待定系数法求一次函数解析式【专题】待定系数法【分析】根据图象平行可得出k=2，再将（0，3）代入可得出函数解析式【解答】解：函数y=kx+b的图象平行于直线y=2x，k=2，将（0，3）代入y=2x+b得：3=b，函数解析式为：y=2x+3【点评】本题考查待定系数法求函数解析式的知识，难度不大，关键是掌握两直线平行则k值相同23若x、y都是实数，且y=+8，求x+3y的立方根【考点】立方根；非负数的性质：算术平方根【分析】首先根据二次根式的非负性可以求出x的值，再将其代入已知等式即可求出y的值，从而求出x+3y的值，再对其开立方根即可求解【解答】解：y=+8，解得：x=3，将x=3代入，得到y=8，x+3y=3+38=27，=3，即x+3y的立方根为3【点评】本题考查了代数式的求值和立方根的定义，关键是从已知条件得到x的取值范围，然后得出x的值四、解答题2（本大题共3小题，共24分）24如图，在ABC中，ACB=90，CDAB，D为垂足，AC=6cm，BC=8cm求：AB的长；斜边AB上的高CD的长【考点】勾股定理【分析】直接根据勾股定理求出AB的长即可；根据三角形的面积公式求出CD的长即可【解答】解：在ABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，AB=10（cm）答：AB的长是10cm；CDAB，CD=4.8（cm）答：CD的长是4.8cm【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键25在图上建立直角坐标系，用线段顺次连结点（0，0），（1，3），（4，4），（4，0），（0，0）（1）这是一个什么图形？（2）求出它的面积；（3）求出它的周长【考点】坐标与图形性质；三角形的面积【分析】（1）根据平面直角坐标系找出各点的位置，然后顺次连接即可；（2）根据四边形的面积等于一个直角三角形的面积加上一个梯形的面积计算即可得解；（3）利用勾股定理和四边形的周长公式列式计算即可得解【解答】解：（1）如图，是四边形；（2）面积=13+（3+4）3，=+，=12；（3）由勾股定理得，=，所以，周长=2+4+4=2+8【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了在平面直角坐标系中确定点的位置是方法，三角形的面积，勾股定理，需熟记26如图，四边形ABCD中，AB=4，BC=13，CD=12，DA=3，A=90，求四边形ABCD的面积【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理【专题】计算题【分析】连接BD，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD的长，在三角形BCD中，利用勾股定理的逆定理得到三角形BCD为直角三角形，四边形ABCD面积=三角形ABD面积+三角形BCD面积，求出即可【解答】解：连接BD，在RtABD中，AB=4，AD=3，根据勾股定理得：BD=5，在BCD中，BC=13，CD=12，BD=5，BD2+CD2=BC2，BCD为直角三角形，则S四边形ABCD=SABD+SBCD=43+125=6+30=36【点评】此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键五、解答题3（本大题共2小题，共16分）27如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长【考点】勾股定理【分析】先由勾股定理求AB=10再用勾股定理从DEB中建立等量关系列出方程即可求CD的长【解答】解：两直角边AC=6cm，BC=8cm，在RtABC中，由勾股定理可知AB=10，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD=DE，AE=AC=6，BE=106=4，设DE=CD=x，BD=8x，在RtBDE中，根据勾股定理得：BD2=DE2+BE2，即（8x）2=x2+42，解得x=3即CD的长为3cm【点评】此题不但考查了勾股定理，还考查了学生折叠的知识，折叠中学生一定要弄清其中的等量关系28如果y+3与x2成正比例，且x=1时，y=1（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）画出（1）中函数的图象；（3）求当x=0时，y的值和y=0时，x的值【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象【专题】计算题【分析】（1）根据正比例的意义可设y+3=k（x2），然后把已知的对应值代入求出k即可得到y与x之间的函数关系式；（2）利用描点法画函数图象；（3）把x=0代入解析式计算出对应的函数值；把y=0代入解析式求出对应的x的值【解答】解：（1）设y+3=k（x2），把x=1，y=1代入得k（12）=1+3，解得k=4，所以y+3=4（x2），所以y与x之间的函数关系式为y=4x5；（2）如图，（3）当x=0时，y=4x5=5；当y=0时，4x5=0，解得x=【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式也考查了一次函数图象六探究题（本大题共2小题，共20分）29如图，直线AB与y轴，x轴的交点为A，B两点，点A，B的纵坐标、横坐标如图所示在x轴上是否存在一点p，使SPAB=3？若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】利用三角形面积求法结合A、B点坐标进而得出答案【解答】解：在x轴上存在一点P，使SPAB=3，理由：如图所示：当BP=3，则SPAB=3，此时P（7，0），当BP=3，则SPAB=3，此时P（1，0）综上所述：符合题意的点的坐标为：（1，0），（7，0）【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形面积求法，得出三角形底边长是解题关键30观察下列勾股数：第一组：3=21+1，4=21（1+1），5=21（1+1）+1；第二组：5=22+1，12=22（2+1），13=22（2+1）+1；第三组：7=23+1，24=23（3+1），25=23（3+1）+1；第四组：9=24+1，40=24（4+1），41=24（4+1）+1；观察以上各组勾股数的组成特点，你能求出第七组的a，b，c各应是多少吗？第n组呢？【考点】勾股数【专题】规律型【分析】通过观察，得出规律：这类勾股数分别为2n+1，2n（n+1），2n（n+1）+1，由此可写出第7组勾股数及第n组勾股数【解答】解：第一组：3=21+1，4=21（1+1），5=21（1+1）+1，第二组：5=22+1，12=22（2+1），13=22（2+1）+1，第三组：7=23+1，24=23（3+1），25=23（3+1）+1，第四组：9=24+1，40=24（4+1）41=24（4+1）+1，第七组勾股数是a=27+1=15，b=27（7+1）=112，c=27（7+1）+1=113，即15，112，113；第n组勾股数是2n+1，2n（n+1），2n（n+1）+1【点评】此题考查的是勾股数，属于规律性题目，关键是通过观察找出规律求解