河南省漯河市临颍县2015-2016学年八年级数学上学期期中试题含解析

河南省漯河市临颍县2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（每小题4分，共32分）1下面图案中是轴对称图形的有( )A1个B2个C3个D4个2以下各组线段为边，能组成三角形的是( )A2cm，4cm，6cmB8cm，6cm，4cmC14cm，6cm，7cmD2cm，3cm，6cm3到三角形三边的距离都相等的点是三角形的( )A三条角平分线的交点B三条边的中线的交点C三条高的交点D三条边的垂直平分线的交点4一个三角形的两个内角分别为55和65，这个三角形的外角不可能是( )A115B120C125D1305如图所示，D是ABC的角平分线BD和CD的交点，若A=50，则D=( )A120B130C115D1106如图所示，在RtABC中，E为斜边AB的中点，EDAB，且CAD：BAD=1：7，则BAC的度数为( )A70B48C45D607如图，在长方形纸片ABCD中，AB=2，BC=1，点E、F分别在AB、CD上，将纸片沿EF折叠，使点A、D分别落在点A1、D1处，则阴影部分图形的周长为( )A3B4C5D68如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数是( )A6B7C8D9二、填空题（每空4分，共36分）9等腰三角形的一边等于5cm，另一边等于7cm，则此三角形的周长为_cm10一个多边形的每一个内角都等于150，则这个多边形的内角和是_11在RtABC中，A=30，C=90，AB+BC=12cm，AB=_12已知点A（m+1，2），B（2，n+1）关于y轴对称，则mn=_13如图，ABAC，点D在BC的延长线上，且AB=AC=CD，则ADB=_14如图所示，在ABC中，D、E分别为BC、AD的中点，且SABC=4，则S阴影=_15如图，ABC中，C=90，BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是_16如图，在ABC中，AB=AC，A=120，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于FBC=6，则BF=_17如图，已知在ABC中，A=90，AB=AC，CD平分ACB，DEBC于E，若BC=15cm，则DEB的周长为_cm三、解答题（共52分）18如图，ABC中，AB=AC，D是底边BC的中点，DEAB于E，DFAC于F求证：DE=DF（1）下面的证明过程是否正确？若正确，请写出、和的推理根据证明：AB=AC，B=C 在BDE和CDF中，B=C，BED=CFD，BD=CD，BDECDF DE=DF （2）请你再用另法证明此题19如图，点E，F在BC上，BE=CF，A=D，B=C，AF与DE交于点O（1）求证：AB=DC；（2）试判断OEF的形状，并说明理由20直角三角形ABC的直角顶点C置于直线l上，AC=BC，现过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E，（1）请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明过程；（2）若BE=3，DE=5，求出AD的长21已知：如图，点E、A、C在同一条直线上，ABCD，AB=CE，B=E（1）求证：ABCCED；（2）若B=25，ACB=45，求ADE的度数22如图，ABC中，AB=AC=2，B=C=40点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连接AD，作ADE=40，DE交线段AC于E（1）当BAD=20时，EDC=_；（2）当DC等于多少时，ABDDCE？试说明理由；（3）ADE能成为等腰三角形吗？若能，请直接写出此时BAD的度数；若不能，请说明理由2015-2016学年河南省漯河市临颍县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1下面图案中是轴对称图形的有( )A1个B2个C3个D4个【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可【解答】解：第1，2个图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，故轴对称图形一共有2个故选：B【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合2以下各组线段为边，能组成三角形的是( )A2cm，4cm，6cmB8cm，6cm，4cmC14cm，6cm，7cmD2cm，3cm，6cm【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断【解答】解：A、2+4=6，不能组成三角形；B、4+6=108，能组成三角形；C、6+7=1314，不能够组成三角形；D、2+3=56，不能组成三角形故选B【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形3到三角形三边的距离都相等的点是三角形的( )A三条角平分线的交点B三条边的中线的交点C三条高的交点D三条边的垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】由到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点；到三角形三个顶点的距离都相等的点是三角形的三条边的垂直平分线的交点即可求得答案【解答】解：到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点故选A【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键4一个三角形的两个内角分别为55和65，这个三角形的外角不可能是( )A115B120C125D130【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质 【专题】常规题型【分析】先根据三角形的内角和为180求出第三个内角，然后根据内角和相邻外角的关系，求出答案【解答】解：三角形的内角和为180，已知三角形的两个内角分别为55和65，所第三个内角为1805565=60那么55角相邻的外角为125，65相邻的外角为115，60相邻的外角为120；所以这个三角形的外角不可能是130故选：D【点评】本题主要考查三角形内角和定理的知识，利用三角形内角和外角的关系比较容易求出答案5如图所示，D是ABC的角平分线BD和CD的交点，若A=50，则D=( )A120B130C115D110【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理 【分析】根据三角形的内角和定理求出ABC+ACB，再根据角平分线的定义求出DBC+DCB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：A=50，ABC+ACB=180A=18050=130，D是ABC的角平分线BD和CD的交点，DBC+DCB=（ABC+ACB）=130=65，在BCD中，D=180（DBC+DCB）=18065=115故选C【点评】本题考查了三角形的角平分线，三角形的内角和定理，整体思想的利用是解题的关键6如图所示，在RtABC中，E为斜边AB的中点，EDAB，且CAD：BAD=1：7，则BAC的度数为( )A70B48C45D60【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】由已知条件易得DE垂直平分AB，利用线段的垂直平分线的性质得BAD=DBA，再结合CAD：BAD=1：7可得出答案【解答】解：E为斜边AB的中点，EDAB可得ADB为等腰三角形（线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）又CAD：BAD=1：7，BAD=DBA设CAD=x，x+7x+7x=90解得x=6BAD=7x=76=42BAC=CAD+BAD=6+42=48故选B【点评】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等难度中等由角度的比结合三角形内角和求各角是比较重要的方法，应熟练掌握7如图，在长方形纸片ABCD中，AB=2，BC=1，点E、F分别在AB、CD上，将纸片沿EF折叠，使点A、D分别落在点A1、D1处，则阴影部分图形的周长为( )A3B4C5D6【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】根据折叠的性质，得A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF，则阴影部分的周长即为矩形的周长【解答】解：根据折叠的性质，得A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF则阴影部分的周长=矩形的周长=2（2+1）=6故选：D【点评】此题主要考查了翻折变换，关键是要能够根据折叠的性质得到对应的线段相等，从而求得阴影部分的周长8如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数是( )A6B7C8D9【考点】等腰三角形的判定 【专题】分类讨论【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：AB为等腰ABC底边；AB为等腰ABC其中的一条腰【解答】解：如上图：分情况讨论AB为等腰ABC底边时，符合条件的C点有4个；AB为等腰ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想二、填空题（每空4分，共36分）9等腰三角形的一边等于5cm，另一边等于7cm，则此三角形的周长为17或19cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】分别从5cm为底边长，7cm为腰长与7cm为底边长，5cm为腰长，去分析求解即可求得答案【解答】解：若5cm为底边长，7cm为腰长，则它的周长为：5+7+7=19（cm）；若7cm为底边长，5cm为腰长，则它的周长为：5+5+7=17（cm）；它的周长为19cm或17cm故答案为：17或19【点评】此题考查了等腰梯形的性质此题难度不大，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键10一个多边形的每一个内角都等于150，则这个多边形的内角和是1800【考点】多边形内角与外角 【分析】先求出多边形的每一个外角的度数，再用360除以外角的度数求出边数，然后利用多边形的内角和公式（n2）180列式计算即可得解【解答】解：多边形的每一个内角都等于150，多边形的每一个外角都等于30，多边形的边数为36030=12，这个多边形的内角和=（122）180=1800故答案为：1800【点评】本题考查了多边形的内角与外角，求出相等的外角的度数然后求出边数是解题的关键11在RtABC中，A=30，C=90，AB+BC=12cm，AB=8cm【考点】含30度角的直角三角形 【分析】根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=AB，然后代入求解即可【解答】解：C=90，A=30，BC=AB，BC+AB=12cm，AB+AB=12，解得AB=8cm故答案为：8cm【点评】本题主要考查了直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观12已知点A（m+1，2），B（2，n+1）关于y轴对称，则mn=4【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案【解答】解：点A（m+1，2），B（2，n+1）关于y轴对称，m+1=2，2=n+1，解得：m=3，n=1，则mn=4故答案为：4【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键13如图，ABAC，点D在BC的延长线上，且AB=AC=CD，则ADB=22.5【考点】等腰三角形的性质；三角形的外角性质 【专题】计算题【分析】由已知可得到B=ACB=45，CAD=CDA，再根据三角形外角的性质可得到ACB与ADB之间的关系，从而不难求解【解答】解：AB=AC=CD，ABAC，B=ACB=45，CAD=CDAACB=CAD+CDA=2ADB=45ADB=22.5故答案为：22.5【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形的外角的性质的综合运用14如图所示，在ABC中，D、E分别为BC、AD的中点，且SABC=4，则S阴影=1【考点】三角形的面积 【分析】根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：ADC是阴影部分的面积的2倍，ABC的面积是ADC的面积的2倍，依此即可求解【解答】解：422=22=1答：阴影部分的面积等于1故答案为：1【点评】考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形分为相等的两部分15如图，ABC中，C=90，BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是4【考点】角平分线的性质 【分析】过点D作DEAB于点E，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，即可得解【解答】解：如图，过点D作DEAB于点E，AD是BAC的平分线，DE=CD，CD=4，DE=4故答案为：4【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，作出图形并熟记性质是解题的关键16如图，在ABC中，AB=AC，A=120，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于FBC=6，则BF=2【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形 【分析】连接AF，根据等腰三角形的性质得到B=C=30，根据线段的垂直平分线的性质得到FA=FB，根据直角三角形的性质得到答案【解答】解：连接AF，AB=AC，A=120，B=C=30，EF是AB的垂直平分线，FA=FB，FAB=B=30，FAC=90，又C=30，FA=FC，又FA=FB，BF=BC=2，故答案为：2【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键17如图，已知在ABC中，A=90，AB=AC，CD平分ACB，DEBC于E，若BC=15cm，则DEB的周长为15cm【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】先根据ASA判定ACDECD得出AC=EC，AD=ED，再将其代入DEB的周长中，通过边长之间的转换得到，周长=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，所以为15cm【解答】解：CD平分ACBACD=ECDDEBC于EDEC=A=90CD=CDACDECDAC=EC，AD=EDA=90，AB=ACB=45BE=DEDEB的周长为：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15cm【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角三、解答题（共52分）18如图，ABC中，AB=AC，D是底边BC的中点，DEAB于E，DFAC于F求证：DE=DF（1）下面的证明过程是否正确？若正确，请写出、和的推理根据证明：AB=AC，B=C 在BDE和CDF中，B=C，BED=CFD，BD=CD，BDECDF DE=DF （2）请你再用另法证明此题【考点】全等三角形的性质 【分析】（1）根据等边对等角的性质和全等三角形的判定方法判断解答；（2）连接AD，根据等腰三角形三线合一的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质证明【解答】（1）解：证明过程正确推理依据：等边对等角AAS全等三角形的对应边相等；（2）证明：连接AD，AB=AC，D是底边BC的中点，AD平分BAC（三线合一），又DEAB于E，DFAC于F，DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法和全等三角形的性质以及等腰三角形的性质和角平分线的性质是解题的关键19如图，点E，F在BC上，BE=CF，A=D，B=C，AF与DE交于点O（1）求证：AB=DC；（2）试判断OEF的形状，并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定 【专题】证明题【分析】（1）根据BE=CF得到BF=CE，又A=D，B=C，所以ABFDCE，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）根据三角形全等得AFB=DEC，所以是等腰三角形【解答】（1）证明：BE=CF，BE+EF=CF+EF，即BF=CE又A=D，B=C，ABFDCE（AAS），AB=DC（2）解：OEF为等腰三角形理由如下：ABFDCE，AFB=DEC，OE=OF，OEF为等腰三角形【点评】本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形对应角相等的性质及等腰三角形的判定；根据BE=CF得到BF=CE是证明三角形全等的关键20直角三角形ABC的直角顶点C置于直线l上，AC=BC，现过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E，（1）请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明过程；（2）若BE=3，DE=5，求出AD的长【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】（1）观察图形，结合已知条件，可知全等三角形为：ACDCBE根据AAS即可证明；（2）由（1）知ACDCBE，根据全等三角形的对应边相等，得出CD=BE=3，AD=CE，所而CE=3+5=8，从而求出AD的长【解答】解：（1）ACDCBE理由如下：ADCE，BECE，ADC=CEB=90，又ACB=90，ACD=CBE=90ECB在ACD与CBE中，ACDCBE（AAS）；（2）ACDCBE，CD=BE=3，AD=CE，又CE=CD+DE=3+5=8，AD=8【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，余角的性质，难度中等21已知：如图，点E、A、C在同一条直线上，ABCD，AB=CE，B=E（1）求证：ABCCED；（2）若B=25，ACB=45，求ADE的度数【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】（1）由ABCD就可以得出BAC=ECD，由ASA就可以得出ABCCED；（2）根据ABCCED就可以得出BAC=ECD，ACB=CDE，AC=CD，求出ADC的值就可以得出ADE的值【解答】解：（1）ABCD，BAC=ECD在ABC和CED中，ABCCED（ASA）；（2）ABCCED，BAC=ECD，ACB=CDE，AC=CD，CAD=CDAB=25，ACB=45，BAC=110EDC=45，CDA=35ADE=10答：ADE=10【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等腰三角形的性质的运用，平行线的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键22如图，ABC中，AB=AC=2，B=C=40点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连接AD，作ADE=40，DE交线段AC于E（1）当BAD=20时，EDC=20；（2）当DC等于多少时，ABDDCE？试说明理由；（3）ADE能成为等腰三角形吗？若能，请直接写出此时BAD的度数；若不能，请说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质 【分析】（1）利用三角形的外角的性质得出答案即可；（2）利用ADC=B+BAD，ADC=ADE+EDC得出BAD=EDC，进而求出ABDDCE；（3）根据等腰三角形的判定以及分类讨论得出即可【解答】解：（1）BAD=20，B=40，ADC=60，ADE=40，EDC=6040=20，故答案为：20；（2）当DC=2时，ABDDCE；理由：ADE=40，B=40，又ADC=B+BAD，ADC=ADE+EDCBAD=EDC在ABD和DCE中，ABDDCE（ASA）；（3）当BAD=30时，B=C=40，BAC=100，ADE=40，BAD=30，DAE=70，AED=1804070=70，DA=DE，这时ADE为等腰三角形； 当BAD=60时，B=C=40，BAC=100，ADE=40，BAD=60，DAE=40，EA=ED，这时ADE为等腰三角形【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质和三角形内角和定理以及等腰三角形的性质等知识，根据已知得出ABDDCE是解题关键