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第13章 轴对称一、选择题1 如图中是我国几家银行的标志图，其中是轴对称图形的有（）个 A1 B2 C3 D42.若点P关于x轴对称点为（4， -3），则点P关于y轴对称点为（ ） A.(-4, -3) B. (-4, 3) C. (4, 3) D.(4, -3)3在下列结论中: （1）有一个外角是120的等腰三角形是等边三角形；（2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；（3）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；（4）三个外角都相等的三角形是等边三角形其中正确的个数是（）A4个 B3个 C2个 D1个4已知AOB30，点P在AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则P1OP2是（）A含30角的直角三角形； B顶角是30的等腰三角形； C等边三角形D等腰直角三角形.(第6题图)5.等腰RtABC中，BAC=90,D是AC的中点，ECBD于E,交BA的延长线于F,若BF=9,则FBC的面积为（ ）A.18 B.27 C.36 D.96.如图RtABC中，BAC=90，AB=AC，D为AC的中点，AEBD交BC于E，若BDE=，ADB的大小是（）A B C D7.等腰三角形的底边长为10cm，一腰上的中线把三角形的周长分成两部分，其中一部分比另一部分长4cm，则这个三角形的腰长是（）A6cm B14cm C6cm或14cm D17cm或11cm8.如图，在ABC中，AC=BCAB，点P为ABC所在平面内一点，且点P与ABC的任意两个顶点构成PAB，PBC，PAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为（）A3 B4C6 D79. 已知点P(a-1,5)和P(2,b-1)关于x轴对称，则a+b的值为（ ）A.0 B.-1 C.1 D.-310.如图：ADC中，A = 15，D=90，B在AC的垂直平分线上，AB =34，则CD = ( )A. 15 B . 17 C. 16 D. 以上全不对 11.如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ以下六个结论：AD=BE;PQAE;AP=BQ;DE=DP; AOB=60;CO平分AOE.其中不正确的有（ ）个 A0 B1 C2 D3第8题图（第11题图）第12题图（第10题图）12. 如图，D为等腰RtABC的斜边AB的中点，E为BC边上一点，连接ED并延长交CA的延长线于点F，过D作DHEF交AC于G，交BC的延长线于H，则以下结论：DE=DG；BE=CG；DF=DH；BH=CF其中正确的是（） A B C D13. 下列说法： 等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两底角相等；等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；等腰三角形是轴对称图形线段的对称轴是线段的垂直平分线。15题图正确的有( )A1个 B2个 C.3个 D4个14.下列说法中，正确的有( )等腰三角形的两腰相等； 等腰三角形的两底角相等；等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合； 等腰三角形的对称轴是底边上的高A1个 B2个 C.3个 D4个第16题图15.如图，点P为AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点、，连接交OA于M，交OB于N，若6，则PMN的周长为（ ）A、4 B、5 C、6 D、716. 在ABC中，AB=AC,D是BC上的一点，BAD=20，E是AC上的一点，AD=AE.则EDC的度数为( ) A10 B15 C20 D25二、填空题17.如图，B、C、D在一直线上，ABC、ADE是等边三角形，若CE15cm，CD6cm，则AC_，ECD_18如图：在ABC中，AB=AC=9，BAC=120，AD是ABC的中线，AE是BAD的角平分线，DFAB交AE的延长线于点F，则DF的长为 ；19.如图，点D是等边ABC中BC边上一点，DEAB于E，连接AD、CE相交于点P若APE=60，CD=1，则ABC的边长 .20.如图，ABC的边BC的垂直平分线DE交BAC的外角平分线AD于D，E为垂足，DFAB于F，且ABAC，AC=5, AF=1, 则BF= (第19题图)(第20题图)三、解答题21. 如图，在ABC中，AB=AC，E在线段AC上，D在AB的延长线，连DE交BC于F，过点E作EGBC于G （1）若A=50，D=30，求GEF的度数； （2）若BD=CE，求证：FG=BF+CG22. 已知ABC中，D为边BC上一点，AB=AD=CD，BE平分ABC，交AC于E点（1）试说明ABC=2C； （2）图中BE与CE有何数量关系，请说明理由； （3）若AD平分BAC，求BAD的度数 23.如图，RtABC中，BAC=90，ADBC于D，BG平分ABC，EFBC，交AC于F，求证：AE=CF24.已知BAC=90，AB=AC，M是AC边的中点，ADBM交BC于D，交BM于E，CFAC交AD的延长线于F 求证：（1）ABMCAF； （2）AMB=DMC; (3)BM=AD+DMF25. 如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D是AB的中点，连接CD，过B作BECD交CD的延长线于点E，连接AE，过A作AFAE交CD于点F（1）求证：AE=AF；（2）求证：CD=2BE+DE26. 阅读下面材料：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，再连接BE，相当于把AB、AC、2AD集中在ABE中，利用三角形的三边关系可得2AE8,即可得到AD的取值范围.请你写出AD的取值范围 ；小明小组的感悟：解题时，可以通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.请你解决以下问题：（1）如图2，在ABC中，D是BC边上的中点，EDDF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF.求证：BE+CFEF；（2）如图3，在四边形ABDC中，B+C=180，DB=DC，BDC=120，以D为顶点作一个60的角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明.
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