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第13章 轴对称一、选择题1 如图中是我国几家银行的标志图,其中是轴对称图形的有()个 A1 B2 C3 D42.若点P关于x轴对称点为(4, -3),则点P关于y轴对称点为( ) A.(-4, -3) B. (-4, 3) C. (4, 3) D.(4, -3)3在下列结论中: (1)有一个外角是120的等腰三角形是等边三角形;(2)有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形;(3)有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形;(4)三个外角都相等的三角形是等边三角形其中正确的个数是()A4个 B3个 C2个 D1个4已知AOB30,点P在AOB的内部,P1与P关于OA对称,P2与P关于OB对称,则P1OP2是()A含30角的直角三角形; B顶角是30的等腰三角形; C等边三角形D等腰直角三角形.(第6题图)5.等腰RtABC中,BAC=90,D是AC的中点,ECBD于E,交BA的延长线于F,若BF=9,则FBC的面积为( )A.18 B.27 C.36 D.96.如图RtABC中,BAC=90,AB=AC,D为AC的中点,AEBD交BC于E,若BDE=,ADB的大小是()A B C D7.等腰三角形的底边长为10cm,一腰上的中线把三角形的周长分成两部分,其中一部分比另一部分长4cm,则这个三角形的腰长是()A6cm B14cm C6cm或14cm D17cm或11cm8.如图,在ABC中,AC=BCAB,点P为ABC所在平面内一点,且点P与ABC的任意两个顶点构成PAB,PBC,PAC均是等腰三角形,则满足上述条件的所有点P的个数为()A3 B4C6 D79. 已知点P(a-1,5)和P(2,b-1)关于x轴对称,则a+b的值为( )A.0 B.-1 C.1 D.-310.如图:ADC中,A = 15,D=90,B在AC的垂直平分线上,AB =34,则CD = ( )A. 15 B . 17 C. 16 D. 以上全不对 11.如图,C为线段AE上一动点(不与点A、E重合),在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ以下六个结论:AD=BE;PQAE;AP=BQ;DE=DP; AOB=60;CO平分AOE.其中不正确的有( )个 A0 B1 C2 D3第8题图(第11题图)第12题图(第10题图)12. 如图,D为等腰RtABC的斜边AB的中点,E为BC边上一点,连接ED并延长交CA的延长线于点F,过D作DHEF交AC于G,交BC的延长线于H,则以下结论:DE=DG;BE=CG;DF=DH;BH=CF其中正确的是() A B C D13. 下列说法: 等腰三角形的两腰相等;等腰三角形的两底角相等;等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等;等腰三角形是轴对称图形线段的对称轴是线段的垂直平分线。15题图正确的有( )A1个 B2个 C.3个 D4个14.下列说法中,正确的有( )等腰三角形的两腰相等; 等腰三角形的两底角相等;等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合; 等腰三角形的对称轴是底边上的高A1个 B2个 C.3个 D4个第16题图15.如图,点P为AOB内一点,分别作出点P关于OA、OB的对称点、,连接交OA于M,交OB于N,若6,则PMN的周长为( )A、4 B、5 C、6 D、716. 在ABC中,AB=AC,D是BC上的一点,BAD=20,E是AC上的一点,AD=AE.则EDC的度数为( ) A10 B15 C20 D25二、填空题17.如图,B、C、D在一直线上,ABC、ADE是等边三角形,若CE15cm,CD6cm,则AC_,ECD_18如图:在ABC中,AB=AC=9,BAC=120,AD是ABC的中线,AE是BAD的角平分线,DFAB交AE的延长线于点F,则DF的长为 ;19.如图,点D是等边ABC中BC边上一点,DEAB于E,连接AD、CE相交于点P若APE=60,CD=1,则ABC的边长 .20.如图,ABC的边BC的垂直平分线DE交BAC的外角平分线AD于D,E为垂足,DFAB于F,且ABAC,AC=5, AF=1, 则BF= (第19题图)(第20题图)三、解答题21. 如图,在ABC中,AB=AC,E在线段AC上,D在AB的延长线,连DE交BC于F,过点E作EGBC于G (1)若A=50,D=30,求GEF的度数; (2)若BD=CE,求证:FG=BF+CG22. 已知ABC中,D为边BC上一点,AB=AD=CD,BE平分ABC,交AC于E点(1)试说明ABC=2C; (2)图中BE与CE有何数量关系,请说明理由; (3)若AD平分BAC,求BAD的度数 23.如图,RtABC中,BAC=90,ADBC于D,BG平分ABC,EFBC,交AC于F,求证:AE=CF24.已知BAC=90,AB=AC,M是AC边的中点,ADBM交BC于D,交BM于E,CFAC交AD的延长线于F 求证:(1)ABMCAF; (2)AMB=DMC; (3)BM=AD+DMF25. 如图,在ABC中,BAC=90,AB=AC,点D是AB的中点,连接CD,过B作BECD交CD的延长线于点E,连接AE,过A作AFAE交CD于点F(1)求证:AE=AF;(2)求证:CD=2BE+DE26. 阅读下面材料:课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:如图1,ABC中,若AB=5,AC=3,求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AD到E,使DE=AD,再连接BE,相当于把AB、AC、2AD集中在ABE中,利用三角形的三边关系可得2AE8,即可得到AD的取值范围.请你写出AD的取值范围 ;小明小组的感悟:解题时,可以通过构造全等三角形,把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.请你解决以下问题:(1)如图2,在ABC中,D是BC边上的中点,EDDF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF.求证:BE+CFEF;(2)如图3,在四边形ABDC中,B+C=180,DB=DC,BDC=120,以D为顶点作一个60的角,角的两边分别交AB、AC于E、F两点,连接EF,探索线段BE、CF、EF之间的数量关系,并加以证明.
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