函数和它的表示法.ppt

一 次 函 数,第2章,函数和它的表示方法,2.1,1. 图2-1是某地气象站用自动温度记录仪描出的某 一天的温度曲线，它反映了该地某一天的气温T如何随时间t而变化.你能从图表中得到什么信息？,图2-1,某地一天中的气温随着时间而变化，从图2-1可 看出，凌晨4点的气温是 ，下午2点（即14点）的气温是 .,图2-1,10,25,2. 某正方形的边长x与其面积S之间的关系如下表：,正方形的面积随着它的边长而变化.,3. 某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元，则使用x m3天然气应交纳的费用为y（元）.怎样用含x的式了表示y呢？,使用天然气应纳的费用 y 随所用天然气的体积x而变化，例如，当x=10时，y = （元）；当x=20时，y= （元）.,28.8,57.6,在讨论的问题中，取值会发生变化的量称为变量，取值固定不变的量称为常量（或常数）.,上述例子中，时间t，气温T；正方形的边长x，面积S；使用天然气的体积x，应交纳的费用y等都是变量.使用每一立方米天然气应交纳2.88元，2.88则是常量.,在讨论的问题中，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数，记作y=f(x).,这里的f(x)是英文 a function of x（x的函数）的简记.这时把x叫作自变量，把y叫作因变量.,对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作f(a).,1. 第一个例子中， 是自变量， 是 的函数.,时间t,气温T,时间t,图2-1,2. 第二个例子中，正方形的边长是 ， 正方形的面积是边长的 .,自变量,函数,3. 第三个例子中， 是自变量， 是 的函数.,体积x,体积x,应交纳费用y,某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元，则使用x m3天然气应交纳的费用为y（元）.怎样用含x的式了表示y呢？,本节第一个例子中，是怎样表示气温T随时间t而变化的函数关系的？,图2-1,用直角坐标系中的一个图形来表示.,本节第二个例子中，是怎样表示正方形的面积S与它的边长x之间的函数关系的？,用一张表来表示.,本节第三个例子中，是怎样表示交纳的费用 y与所用天然气的体积 x 之间的函数关系的？,用一个式子y =2.88x来表示.,像第一个例子那样，建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的值（即因变量的对应值）为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象.,这种表示函数关系的方法称为图象法.,图2-1,像第二个例子那样，列一张表，,第一行表示自变量取的各个值，,第二行表示相应的函数值（即因变量的对应值），,这种表示函数关系的方法称为列表法.,边长 x 1 2 3 4 5 6 7 ,面积 S 1 4 9 16 25 36 49,像第三个例子那样，用式子表示函数关系的方法称为公式法.,这样的式子称为函数的解析式.,用图象法表示函数关系的好处是，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化，一目了然.,用列表法表示函数关系的好处是，自变量取的值与因变量的对应值看得很清楚.,用公式法表示函数关系的好处是，可以方便地计算函数值.,例如，在第三个例子中，y=2.88x.因此 当x=5时，y=2.885=14.4； 当x=30时，y=2.8830=86.4. 即，使用5m3天然气，应交费14.4元；使用30m3天然气，应交费86.4元.,3. 某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元，则使用x m3天然气应交纳的费用为y（元）.怎样用含x的式了表示y呢？,1. 从图2-1中，你能看出上午8点的气温是多少摄氏 度吗？上午10点的气温又是多少摄氏度呢？,图2-1,答：上午8点的气温 约为17； 上午10点的气 温约为20.,2. 在第二个例子中，当正方形的边长x=12时，其面积S是多少呢？当x=a时，其面积S又是多少呢？,答：当正方形的边长为x=12时， 其面积 S=122= 144； 当边长x=a 时， 其面积 S = a2.,3. 在第三个例子中，小明家今年9月份用了12m3的天然气，应交费多少元？小亮家用了21m3的天然气，应交费多少元？,答：因为1m3收费2.88元， 所以小明家应交费122.88=34.56元； 所以小亮家应交费212.88=60.48元.,3. 某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元，则使用x m3天然气应交纳的费用为y（元）.怎样用含x的式了表示y呢？,用边长为1的等边三角形拼成图形，如图2-2所示，用y表示拼成的图形的周长，用n表示其中等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长y是n的函数.,n个,周长 y,边长 1,图2-2,(1) 填写下表：,3,4,5,6,7,8,9,10,n个,周长 y,边长 1,3,4,5,6,7,8,9,10,(2) 你能用公式法表示这个函数关系吗？,y = n+2,说一说这个公式是怎么得出来的？,等边三角形边长为1，周长为三边和，所以n个三角形的周长为y=n+2.,边长 1,3,4,5,6,7,8,9,10,(3) 你能用图象法表示这个函数关系吗？,图2-3描出的点是y=n+2的图象的一部分，不难看出，y=n+2的图象是在一条直线上等距离地排列着的一串点，它的自变量的取值范围是正整数集.,图2-3,观察图2-1，你能不能看出这一天中哪一段时间里气温在下降，哪一段时间里气温在上升？,从夜里0点到凌晨4点，气温在 ；,图2-1,下降,从凌晨4点到下午2点，气温在 ；,上升,从下午2 点到夜里12点，气温在 .,下降,1. 一个正方形的顶点分别标上号码1，2，3，4，如图2-4所示，直线l经过第2、4号顶点.作关于直线l的轴反射，这个正方形的各个顶点分别变成哪个顶点？填在下表中：,3,2,1,4,这个表给出了y是x的函数.画出它的图象，它的图象由几个点组成？,答：图象由4个点组成.,2. 用公式法与图象法表示等边三角形的周长l与边 长a的函数关系.,答：公式法表示：l = 3a ；,图象法表示：,3. 汽车在一段公路上以50km/h的速度行驶，用公式法表示汽车行驶的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系；当t=2，t=3.5时，函数值分别是多少？,答： s=50 t； 当 t=2 时， s=100 km； 当 t=3.5 时，s=175 km.,4. 已知正方形的边长为3，若边长增加x则面积增加y，求y随x变化的函数解析式，并以表格形式表示当x等于1，2，3，4时y的值.,答： y= x2+6x .,7,16,27,40,例1,x1 且 x3,函数 中自变量x的取值范围是 .,例2,下列函数中，自变量的取值范围为x2的是( ). A. B. C. D.,D,例3,如果代数式 有意义，那么，直角坐标系中点P(m，n)的位置在( ). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,C,结 束,