北京市朝阳区2020 ~ 2021学年下学期期末检测 八年级数学试卷

北京市朝阳区 2020 2021 学年度第二学期期末检测八年级数学试卷2021.7学校_ 班级_ 姓名_ 考号_考生须知1本试卷共 6 页，25 道小题，满分 100 分，闭卷考试，时间 90 分钟 2在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4在答题卡上，选择题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答 5考试结束，请将本试卷、答题卡、草稿纸一并交回一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1下列二次根式中，最简二次根式是A20B2C12D0.22以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是A5，12，13 B1，2，3 C3，3，3 D4，5，6 3一个菱形的两条对角线的长度分别是 6 cm 和 8 cm，这个菱形的面积是A12 cm2B14 cm2C24 cm2D48 cm24下列计算正确的是AC2 + 3 = 52 3= 6BD3 2 - 2=310 5=25对八年级 500 名学生某次数学检测的成绩（百分制）进行了两次统计，第一次统计时，系统把一位缺考同学的成绩自动填充为该次检测唯一的零分，第二次统计时，老师删去了这个零分，则以下统计量 在这两次统计中一定保持不变的是A平均数B众数C中位数D方差6若四边形 ABCD 是 甲 ，则四边形 ABCD 一定是 乙 ，甲、乙两空可以填 A平行四边形，矩形B矩形，菱形C菱形，正方形D正方形，平行四边形7如图，A，B 为 5 5 的正方形网格中的两个格点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形，在此图中以 A，B 为顶点的格点矩形共可以画出A1 个B2 个C3 个D4 个八年级数学试卷 第 1 页（共 6 页）8 如图，中国国家博物馆收藏了元代制作的计时工具“铜壶滴漏”，这是目前发现形制最大、最完备的一个多级滴漏，从 1316 年使用到 1919 年，一直为人民报时、计时从上至下的四个铜壶依次名为“日壶”、“月壶”、“星壶”、“受水壶”，通过多级滴漏，使得“星壶”中的水可以匀速滴入圆柱形的“受水壶”中，“受水壶”中带有刻度的木箭随着水位匀速上移，对准标尺就能读出相应的时 间在一天中，“受水壶”中的水面高度 h 与时间 t 的函数图象可能是二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分）9若二次根式 x -1 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 10请写出一个 y 随 x 的增大而减小的正比例函数的表达式： 11为了庆祝中国共产党成立 100 周年，加深同学们对中国共产党历史的认识，激发爱党、爱国热情，某 班举行了党史知识竞赛，成绩统计如下表，这组数据的中位数是 成绩（百分制）人数8018529059521100612一位求职者参加某公司的招聘，面试和笔试的成绩分别是 86 和 90，公司给出他这两项测试的平均成 绩为 87.6，可知此次招聘中 （填“面试”或“笔试”）的权重较大13如图，在ABC 中，D，E 分别为 AB，AC 边的中点，若 DE=3，则 BC 的长为 第 13 题图第 14 题图第 15 题图14如图，一次函数y =kx +b的图象经过点 A（1，2），关于 x 的不等式kx +b 2的解集为 15如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，P 为 AB 边上一动点（不与点 A，B 重合），PE OA 于点 E，PFOB 于点 F，若 AB=4，BAD=60，则 EF 的最小值为 16若直线y =kx +2与两条坐标轴围成的三角形的面积是 2，则 k 的值为 八年级数学试卷 第 2 页（共 6 页）三、解答题（本题共 52 分，17-22 题，每小题 5 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）17计算：12 -313+2 - 318已知：AOB求作：AOB 的平分线作法：以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D；分别以点 C，D 为圆心，OC 长为半径画弧，两弧在AOB 的内部相交于点 P； 画射线 OP射线 OP 即为所求（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接 PC，PD由作法可知 OC=OD=PC=PD四边形 OCPD 是 OP 平分AOB（ ）（填推理的依据）19如图， ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点，且 DE=BF求证：四边形 AECF 是平行四边形20一次函数的图象经过点（-1，0）和（0，2）（1）求这个一次函数的表达式；（2）若直线 y =nx 与该一次函数的图象相交，且交点在第三象限，直接写出 n 的取值范围21如图，A，B，H 是直线 l 上的三个点，ACl 于点 A，BDl 于点 B，且 HC=HD，AB=5，AC=2，BD=3， 求 AH 的长八年级数学试卷 第 3 页（共 6 页）2 222在 2020 年开展的第七次全国人口普查，是在中国特色社会主义进入新时代开展的重大国情国力调查，全面查清中国人口数量、结构、分布、城乡住房等方面的情况，为开启全面建设社会主义现代化国家 新征程，向第二个百年奋斗目标进军，提供科学准确的统计信息支持下面给出了本次调查公布的部分数据：a图 1 为 2010 年（第六次）、2020 年（第七次）统计的各省、自治区、直辖市的常住人口占全国人 口比重的统计图（注：图 1 中射线为两轴夹角的角平分线）b图 2 为七次人口普查中全国人口和年平均增长率的统计图，其中后两次统计中全国人口分为 65 岁 以下人口和 65 岁及以上人口图 1图 2（说明：数据来自国家统计局官方网站，所有数据为大陆所有省、自治区、直辖市和现役军人的人口） 根据以上信息，回答下列问题：（1）从 2010 年到 2020 年，常住人口占全国人口的比重增长最多的是广东省，请在图 1 中用“圈出表示广东省的点；（2）2010 年各地区人口比重的方差为 s ，2020 年各地区人口比重的方差为 s ，由图 1 可知1 2s 21s 22（填“”，“”，“=”）（3）由图 2 可知，下列推断合理的是 （填写序号）在这七次调查中，全国人口数量每次都在增加；在这七次调查中，从 1982 年往后，全国人口的年均增长率逐渐下降，说明全国人口每年增加 的数量都在减小；当一个国家或地区 65 岁及以上老年人口数量占总人口比例超过 7%时，意味着这个国家或地 区进入老龄化，从最近两次人口普查数据可以看出，中国老龄化问题日趋严重八年级数学试卷 第 4 页（共 6 页）23如图，在正方形 ABCD 中，E 为 AB 边上一点（不与点 A，B 重合），CFDE 于点 G，交 AD 于点 F， 连接 BG（1）求证：AE=DF；（2）是否存在点 E 的位置，使得BCG 为等腰三角形？若存在，写出一个满足条件的点 E 的位置并 证明；若不存在，说明理由备用图24在数学课上，老师说统计学中常用的平均数不是只有算术平均数一种，好学的小聪通过网络搜索，又 得到了两种平均数的定义，他把三种平均数的定义整理如下：对于两个数 a，b，M =a +b2称为 a，b 这两个数的算术平均数，N = ab 称为 a，b 这两个数的几何平均数，P =a2+b22称为 a，b 这两个数的平方平均数小聪根据上述定义，探究了一些问题，下面是他的探究过程，请你补充完整：（1）若 a = -1，b = -2，则 M =，N =，P =；（2）小聪发现当 a，b 两数异号时，在实数范围内 N 没有意义，所以决定只研究当 a，b 都是正数时这三种平均数的大小关系结合乘法公式和勾股定理的学习经验，他选择构造几何图形，用面积法 解决问题：如图，画出边长为 a+b 的正方形和它的两条对角线，则图 1 中阴影部分的面积可以表示 N2图 1图 2请分别在图 2，图 3 中用阴影标出一个面积为 M2，P2的图形；图 3借助图形可知当 a，b 都是正数时，M，N，P 的大小关系是： （把 M，N，P 从小到大排 列，并用“”或“”号连接）八年级数学试卷 第 5 页（共 6 页）1 2 21 21 25对于两个实数 a，b，规定 Max（a，b）表示 a，b 两数中较大者，特殊地，当 a = b 时，Max（a，b）=a如： Max（1，2）= 2，Max（-1，-2）= -1，Max（0，0）= 0（ 1 ）Max（-1，0）=，Max（n，n -2）=；（ 2 ）对于一次函数y =-x-2 1，y =x +b 2，当 x -1 时， Max（y ，y ）= y ，求 b 的取值范围；当 x =1 -b 时， Max（y ，y ）= p，当 x =1 b 时， Max（y ，y ）= q ，若 p q ，直接写出 b 的 取值范围八年级数学试卷 第 6 页（共 6 页）