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好好学习 天天向上反证法敎學设计姓名年级学科张玉强九年级上数学工作单位教材版本邯郸市第二十五中学人教版教材分析敎學目标敎學重、难点1、推理与证明是数学的基本思维过程 ,也是人们学习和生活中经常使用的思维方 式。反证法是一种间接证明问题的基本方法,它弥补了直接证明的不足,完善了证 明方法,有利于培养学生的逆向思维能力。2、反证法的应用需要逆向思维,是学习和掌握中的一个难点,所以本节课的重点是 使学生在动脑思考,动手证明的过程中体会这种证明方法的内涵 ,建立应用反证法 的感觉。3、教材对反证法要求不高,注意例题及练习难度的把握,重点在思维锻炼。1、知识技能:了解反证法,掌握反证法证题的过程。2、过程方法:通过学生装的独立思考、交流合作,让学生装经历问题解决的过程, 体验解决问题策略的多样性。3、情感态度:让学生感情感悟数学与日常生活的联系,激发学生学习数学的兴趣。 重点:反证法的证明过程。难点:反证法的运用。敎學过程教师活动（一）导入新课 ,明确目标问题:请同学们判断下列命题的真假,并说明理由 1、直角三角形中,两锐角互余2、若 xy,z0,则 xz0,则 a、b、c 中至少有一个为正数。教师在学生完成后通过板演学生的证明过程,讲解纠正 学生出现的问题。师:反证法不仅可以解决数学问题,一些实际问题的解 决过程中也有反证法的影子,请看第 3 个练习。 3、你来做侦探:A、B、C三个人,A 说 B 撒谎,B 说 C 撒谎,C 说 A、B 都撒谎。则 C 必定是在撒谎,为什么？学生讨论结束后教师组织学生分享讨论结果师:虽然我们今天刚刚学习了反证法的定义,但是通过 学习你有没有觉得它并不陌生？在你过去解决的一些 问题中有没有用到过反证法的思维方法？试一试你能想一个用反证法解决问题的例子吗？ 请与你的 同桌交流,互答互评在活动过程中教师可适当给予学生指点,可以参与到学 生活动中,帮助活动组织困难的小组举几个例子。 活动结束后教师选择部分同学分享自己小组的问题和 解决办法。（四）课堂总结,升华认识师:今天学习的反证法和我们过去所用的证明方法有什 么不同？总结:综合法直接证法学生在练习本上独 立完成,并找两名 学生在黑板上演示学生分组讨论后展 示讨论结果学生以互问互答的 形式结组参与活 动。学生思考寻找过去 所学数学知识中可 通过反证法证明的 知识点,或者在生 活中用反证法的思 想解决的实际问 题,互相交流解决 办法。学生自由阐述本节 课学习后对反证法 的认识。好好学习 天天向上学生熟练反证法的过 程 , 体会规范的数学 证明过程。通过讨论让学生体会 反证法的思维过程。学生可以找数学知识 中的例子 , 也可以找 生活中的实例 , 将反 证法转化为一种思维 方式,开拓学生思维, 提 高 解 决 问 题 的 能 力 , 实现学以致用的 目的。总结学生学过的证明 方法 , 通过对比强调 反证法的证明过程 , 以及反证法代表的思证明方法结论）分析法间接证法 - 反证法 （反设、归谬、维方式 , 提升学生能 力。数学是思维的体操,反证法更体现了一种思维的艺 术,我们要能够从不同的角度去思考问题,正向思维和 逆向思维都是我们解决问题不可缺少的思维方式。英国近代数学家哈代曾经这样称赞它:“反证法是 数学家最有利的一件武器,比起象棋开局时牺牲一子以 取得优势的让棋法,它还要高明。象棋对弈者,不外牺牲 一卒或顶多一子,数学家索性把全局拱手让予对方。”数学上有许多经典证明,比如,质数有无限多个的 证明,就采用了反证法,生活中也还有很多可以用反证 法的思维模式解决的问题。（五）推荐作业1、课后实践:收集一两个反证法在生活中应用的例子, 并相互交流 .将学习延伸至课下 , 激发学生兴趣。 但本节课在课本中要 求不高 , 没有作业及 练习 , 因此以推荐作 业的方式试图达到两 个目的:1、培养学生32、阅读拓展:查找资料,阅读更多反证法解决问题的经 典实例.好好学习 天天向上 的数学阅读习惯；2、 开拓思维,提高能力。板书设计反证法反证法的证明过程 1、 反设2、 归谬3、 结论举反例直接证明间接证明敎學反思1、对反证法地位的认识:反证法不仅能提高学生的演绎推理能力,而且在后继的学习中有着不可 忽视的作用,虽然在初中教材中所占篇幅很少,但本人认为不应轻视,应让学生掌握其精髓,合理的去 运用。2、敎學目标和敎學内容设计:在设计敎學目标时,我从三个方面即知识技能目标、过程性目标和 情感态度目标进行了详细准确的定位,体现了“立足双基,着眼发展”的教育理念。本节课的敎學内 容以课本的基本内容为蓝本 ,结合学生的认知规律和生活经验 ,改造和充实所教的内容 ,体现了学数 学、用数学的思想,努力使课堂敎學充满趣味性、挑战性,让学生感知数学来源于生活,同时又服务于 生活,让他们感受到反证法思想离自己很近,反证法很有用。3、课堂活动组织:课堂上教师把学习的主动权交给学生,让学生学会参与、学会发现、学会应用、 学会创新。在组织讨论时应把足够的时间给学生,不仅仅是为了讨论而讨论,学生应在讨论中体会问 题的实质,并最终形成自己的认识。练习时要求学生书写规范,培养良好的做题习惯。4、抓住重点,突破难点:反证法的重点是能写出结论的反面,同时也是难点。在用反证法证明的 命题时经常会出现文字命题 ,一定要先用数学语言写出“已知”和“求证” , 然后再按一般步骤证 明。让学生学会用规范的数学语言对命题进行证明也是本节课敎學的一项重要内容。4
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