逻辑学考点

逻辑学考点绪论逻辑学研究推理形式的有效性。语言自然语言和人工语言对象语言和兀语言命题逻辑第0节命题概述 命题：(1)命题有真假；(2) 二值原则:任何命题或真或假。 语句：命题和语句并非对应。命题的种类：(1)简单命题，复合命题；(2) 模态命题，非模态命题。第一节负命题及其推理真值表、推理规则 第二节联言命题及其推理 真值表、运算规律、推理规则 第三节选言命题及其推理 真值表、运算规律、推理规则 第四节假言命题及其推理真值表、运算规律、推理规则常见的关于联结词的推理：假言易位、假言三段论、二难推理(4种形式)、反三段论。第五节命题逻辑的自然推理系统NP一、形式语言L1. 初始符号(1) 变元符号：p , p , p ,.；(2) 联结词符号：(3) 括号：(，)。2. 形成规则(1) p, q，r， 是公式；(2) 如果A是合式公式，则(A)是公式；(3) 如果A和B是合式公式，则(AA B)、(AVB)、(A-B)是公式;(4) 只有(1)(3)形成的符号串是合式公式。3. 定义A B=df（AV B）A（AA B）B= BfAdf（AoB）二门彳（A-B）A（Bf A）。4. 其它公式和子公式；省略括号的规定。二、有前提的形式推演定义一个有穷的公式序列B ,B,，B是从前提集（不是空集）到结论B的有前提的形式推12m演，如果每一个公式B （lWiWm）满足以下条件之一：i（1）B丘（即B是前提集中的一个公式）；ii（2）B是一个据f或临时引入的假设；i+（3）B是该序列中在前的若干公式应用NP系统的推导规则得到的公式；i并且B=B , B的得出不依赖假设。mm我们称和B具有语法推出关系，或者说，从可以推出B,记为卜B。NP三、推理规则及形式证明（一）基本推导规则（）1合取词引入规则（记为A+）：A，B 卜 AA B2.合取词消去规则（记为A_）:AA B 卜 AAA B 卜 B3.析取词消去规则（记为V_）:AV B， A | BAV B， B 卜 A4.析取词引入规则（记为V+）：A 卜 AV BB 卜 AV B5.蕴涵词消去规则（记为f_）:Af B，A | B6.蕴涵词引入规则（记为f+）：如果，A卜B,那么卜Af B7否定词消去规则（记为_）：（二）常用的派生规则若r，a卜bab,贝ir卜Ao1. 等值词引入规则（k+）： Af B，Bf A卜AoB2. 等值词消去规则（o_）： AoB卜Af B； AoB卜Bf A。3双重否定引入规则（+）： A卜A；4双重否定消去规则（_）：A卜A；5否定后件规则（M.T.） Af B，B卜A ；6. 的否定前件规则：B，1A卜1B；7. 肯定后件规则：B， B卜1A；8. 假言三段论规则：Af B， Bf C卜Af Co（三）等值置换规则（记为R.P.）1. nA | A2. 德摩根律（记为 DeM）： （AAB）H AVB； （AVB）H AAB3. 蕴析律：Af B H AV B4. 对f 的否定：（Af B）H AAB5. 对一的否定：（A- B）H AA B6假言易位律：Af B H BfA7输入输出律：AABf C H Af（Bf C）8.条件交换律：A( BC)H B( A C)部分常见题型：证明语法推出关系；证明公式集不一致；构造日常推理的形式证明。四、命题逻辑的形式语言的语义解释总结：命题逻辑是关于联结词的逻辑理论；一个复合命题具有什么性质，命题之间具有什么 关系，都是由联结词决定的。词项逻辑预备知识词项和语词词项：词项是指称确定的事物，表达特定的概念的语词或者词组。词项的内涵、外延。词项的种类：（1）单独词项、普遍词项和空词项（2）集体词项和非集体词项（3）正词项和负词项词项外延的关系：全同关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系、全异关系 明确词项的方法：限制和概括、划分、定义限制和概括的依据：具属种关系的词项内涵和外延具反变关系。划分的规则；定义的规则。定义：属加种差第一节直言命题直言命题是以主谓式语句表达的命题。直言命题的成分：主项、谓项、量项（单称、全称、特称）、联项（肯定、否定）。直言命题的种类：单称肯定命题:单称否定命题：全称肯定命题：SAP全称否定命题：SEP特称肯定命题：SIP特称否定命题：SOP谓项的周延性肯定命题的谓项：不周延 否定命题的谓项：周延直言命题主谓项的周延性：主项的周延性全称命题的主项：周延 特称命题的主项：不周延第二节直言命题的直接推理对当关系：（1）矛盾关系：不可同真，也不可同假。（2）反对关系：不可同真，但可同假。（3）差等关系：即蕴涵关系（4）下反对关系：不可同假，可以同真的关系。 对当方阵：直言命题的变形推理：（1）换质法（规则：改变命题的质；谓项改为原词项的负词项。）（2）换位法（规则：只改变主项与谓项的位置，不改变命题的质；在 前提中不周延的项，在结论中不得周延。(3) 换质位(4) 换位质换质和简单换位是等值的。第三节三段论三段论是由包含一个共同项的两个直言命题推出一个直言命题的推理。 三段论的成分：小项(S)、大项(P)、中项(M)；大前提、小前提。 三段论的结构特点：(1)由而且只由三个直言命题构成；(2) 由而且只由三个项构成；(3) 每两个命题有而且只有一个项是相同的。 三段论的四个格：第一格第二格第三格第四格M-PP-MM-PP-MS-MS-MM-SM-SS-PS-PS-PS-P三段论的式：三段论有4个格，24个有效式。三段论的基本规则：(1)中项在前提中至少周延一次。(2) 在前提中不周延的项，在结论中不得周延。(3) 前提与结论中否定命题的数目必须相同。 根据三段论的基本规则判定三段论各格的规则(性质)省略三段论(探)