北师大版六年级数学下册总复习教案2 图形与几何2 图形与测量3

立体图形的表面积和体积。(教材第 94 页第 9、10 题及第 96 页第 711 题)1.复习立体图形的表面积和体积计算公式，加深对立体图形的认识，使学生对所学知识 有进一步巩固。2.引导学生在解决实际问题的过程中感受数学与生活的密切联系。重点: 分析、归纳各种立体图形表面积和体积计算公式间的内在联系。 难点:运用所学知识解决生活中的实际问题。多媒体课件、实物投影、500 克大米。师:将一块石头放入装有水的圆柱形容器里，会发现什么现象?请解释这一现象。 学生观察、讨论后汇报。生:水面升高了，因为石头占据了圆柱形容器的空间。师:这个有趣的现象曾启发了一位伟大的物理学家发现了一个物理定律，从而给人类打 开了征服海洋的大门，有兴趣的同学可以上网查询一下。师:今天我们一起来复习有关长方体、正方体、圆柱和圆锥的表面积和体积。(板书课题: 立体图形的表面积和体积)1.复习表面积。(1)复习表面积的含义。师:什么是立体图形的表面积?师:长方形和正方体的表面积是指哪些面的面积?圆柱的表面积是指哪些面的面积? (2)复习圆柱的侧面积。师:圆柱的侧面沿高展开是什么形状?生:长方形。师:侧面展开后长方形的长、宽与圆柱有什么联系?圆柱的侧面积怎样计算?生 1:展开后长方形的长相当于圆柱的底面周长(或高)，宽相当于圆柱的高(或底面周长)。 生 2:圆柱的侧面积=底面周长高。师:什么样的圆柱沿高展开的侧面是正方形?生:圆柱的底面周长与高相等时，沿高展开的侧面是正方形，正方形的边长相当于底面 周长或高。(3)归纳表面积的计算公式。请学生根据“立体图形的表面积是围成立体图形的所有面的面积和”的含义，在教 材上用字母表示出每个图形表面积的计算公式。指名口答出各图形的表面积计算方法，教师在黑板上板书，并让学生说一说是怎样 想的。S =(ab+ah+bh)2长方体S =6a2正方体S =2rh+2r2圆柱2.复习立体图形的体积。(1)复习立体图形的体积计算公式。师:请同学们思考体积计算公式是怎样推导出来的。四人一组自主复习。(2)汇报。师:这些体积计算公式中，哪一个是其他几个的基础?(长方体的体积计算公式)师:我们是怎样由长方体的体积计算公式推导出其他体积计算公式的?课件演示推导过程。教师进一步说明各种体积计算公式推导过程的联系，并在图形之间用箭头表示出来。 (3)归纳立体图形的体积计算公式。师:请同学们比较一下正方体、长方体和圆柱的体积计算公式，它们有什么共同的地方? 生:正方体、长方体和圆柱，它们的上、下底面是完全一样的。从上面统一的公式可以看出，这种形体的体积都可以用“底面积高”计算。3.拓展延伸。(1)课件展示两个圆柱形罐装饮料，饮料罐一样高但不一样粗。师:它们的容积哪一个大?怎么判定?生 1:先计算出它们的容积，再比较。生 2:因为它们的高相同，所以只比较它们的底面积就可以了，谁的底面积大，它的容积 就大。师:求容积是按什么来计算的?要注意什么?小结:容积是按体积的计算方法计算的，但要注意应从容器里面测量长度。(2)出示 500 克大米。师:如何测量这些大米的体积?学生小组讨论后汇报。生 1:可以把米堆成圆锥形，量出底面半径和高，再求出体积。生 2:也可以把米放在长方体容器里(如文具盒等)，先量出长、宽、高，再求出它的体积。 生 3:用一张纸围成圆柱，把米倒进去，量出它的底面直径和高，再求出体积。师:通过复习立体图形的表面积和体积，我们进一步巩固了立体图形的表面积和体积的 计算，大家来总结一下吧。生 1:加深了对立体图形表面积的认识，并能熟练进行有关的计算。生 2:对立体图形的体积计算方法有了新的认识，把长方体、正方体和圆柱的体积计算公 式统一成一个公式，进一步体会了相关体积计算公式的内在联系。立体图形的表面积和体积表面积:S =(ab+ah+bh)2 长方体S =6a2正方体S =2rh+2r2圆柱体积:A 类1.判断。(对的在括号里画“􀳫”，错的画“ ”)(1)一个直角三角形，绕它的一条直角边旋转一周，能形成一个圆锥。( )(2) 把一段圆柱形木材削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是原体积的 ( )(3)圆柱的底面半径扩大 2 倍，高不变，它的体积也扩大 2 倍。 ( )。(4)圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。 2.填空。( )(1)一个长方体，它的棱长和是 108 厘米，已知长、宽、高的比是4 3 2，这个长方体 的表面积是( )平方厘米。(2)一个圆柱，如果它的高增加 1 厘米，它的侧面积就增加 50.24 平方厘米，这个圆柱的 底面半径是( )厘米。(3)一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后正好是一个正方形，这个长方体的 表面积是一个底面积的( )倍。(考查知识点 :立体图形的表面积和体积计算公式 ;能力要求: 能根据立体图形的表面积和 体积计算公式进行简单的计算)B 类一根长 3.6 米的圆柱形木材，将它沿横截面锯成三段后，表面积增加了 2.8 平方米，这 根木材原来的体积是多少?(考查知识点:圆柱的体积;能力要求:能够运用立体图形的体积计算公式解决实际问题)课堂作业新设计A 类:1.(1)􀳫(2)􀳫 (3)(4)2.(1)468 (2)8 B 类:2.52 立方米(3)18教材第 96 页“巩固与应用”第 711 题7.(1)6040+60502+40502=12400(平方厘米) 50505=12500(平方厘米)(2)604050=120000(立方厘米)=120(升) 505050=125000(立方厘米)=125(升) 125-120=5(升)8.3.14612100100=226.08(平方分米)22+284=68(平方分米)11.3 种 分别是 42 平方厘米、54 平方厘米、58 平方厘米。