沪科版七下数学 期末高频考点专项突破 规律探究问题

沪科版七下数学 期末高频考点专项突破 规律探究问题1. 观察下列正数的立方根运算，并解答问题：b0.0040964.0964096409600040960000003b0.161.6161601600(1) 用语言叙述上述表格中的规律：在立方根运算中，被开方数的小数点每向右移动三位，相应的立方根的小数点就向 移动 位；(2) 运用你发现的规律，探究下列问题：已知 3132.35，则 30.013 ，313000 ；(3) 类比算术平方根运算，已知 3.661.913，则 366 ，36600 2. 图，图，图，图依次用等式表示如下： 22-12=1+12； 32-22=1+22； 42-32=1+32； 52-42=1+42； (1) 观察等式的规律，直接写出第 6 个等式；(2) 直接写出第 n 个等式，并验证其正确性3. 观察以下等式：第 1 个等式：21=11+11；第 2 个等式：23=12+16；第 3 个等式：25=13+115；第 4 个等式：27=14+128；第 5 个等式：29=15+145； 按照以上规律，解决下列问题：(1) 写出第 6 个等式： ；(2) 写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的等式表示），并验证其正确性4. 阅读下文，寻找规律：已知 x1，计算： 1-x1+x=1-x2； 1-x1+x+x2=1-x3； 1-x1+x+x2+x3=1-x4； 1-x1+x+x2+x3+x4=1-x5； (1) 观察上式猜想：1-x1+x+x2+x3+xn= ；(2) 根据你的猜想计算： 1+2+22+23+24+22022； 214+215+21005. 有一系列等式： 1234+1=52=12+31+12； 2345+1=112=22+32+12； 3456+1=192=32+33+12； 4567+1=292=42+34+12； (1) 根据你的观察，归纳发现的规律，写出 891011+1 的结果；(2) 试猜想 nn+1n+2n+3+1 是哪一个数的平方，并说明理由6. 我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式： 152=12100+25=225； 252=23100+25=625； 352=34100+25=1225； (1) 根据上述各式反映出的规律计算：952；(2) 设这类等式左边两位数的十位数字为 a，请用一个含 a 的代数式表示等式右边的结果；(3) 这种简便计算也可以推广应用：个位数字是 5 的三位数的平方：请写出 1952 的简便计算过程及结果；十位数字相同，且个位数字之和是 10 的两个两位数相乘的算式：请写出 8981 的简便计算过程及结果答案1. 【答案】(1) 右；1 (2) 0.235；23.5 (3) 19.13；191.3 2. 【答案】(1) 72-62=1+62(2) n+12-n2=1+2n验证如下： 左边=n2-n2+2n+1=2n+1， 右边=1+2n=2n+1， 左边=右边， 该等式成立3. 【答案】(1) 211=16+166 (2) 22n-1=1n+1n2n-1，验证：因为 右边=1n+1n2n-1=2n-1n2n-1+1n2n-1=2n-1+1n2n-1=22n-1=左边. 所以猜想成立4. 【答案】(1) 1-xn+1 (2) 1+2+22+23+24+22022=-1-21+2+22+23+24+22022=-1-22022=22022-1. 214+215+2100=1+2+22+23+24+2100-1+2+22+23+24+213=-1-21+2+22+23+24+2100+1-21+2+22+23+24+213=-1-2101+1-214=2101-214. 5. 【答案】(1) 根据观察，归纳发现的规律，得到 891011+1=892=82+38+12(2) 猜想：nn+1n+2n+3+1=n2+3n+12，理由：左边=n2+3nn2+3n+2+1=n2+3n2+2n2+3n+1=n2+3n+12=右边，故猜想正确6. 【答案】(1) 952=910100+25=9025(2) 10a+52=aa+1100+25=100aa+1+25(3) 1952=1920100+25=38025 . 8981=85+485-4=852-42=89100+25-16=7225-16=7209.