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第四章 几何图形初步,二、直线 射线 线段 三、角的比较与运算 四、余角与补角,一、立体图形与平面图形,一、几何图形,1、平面图形,正方形,棱形,圆形,椭圆,长方形,等腰三角形,梯形,六边形,直角三角形,生活中的平面图形,2.立体图形,圆柱,正方体,棱台,生活中的立体图形,常见的立体图形,柱体,锥体,球体,圆柱,棱柱,圆锥,棱锥,3.立体图形的分类,4.立体图形的三视图 同一个立体图形从不同的方向看它会得到不同的平面图形。一般包括:,从正面看,(正视图),从左面看,(左视图),从上面看,(俯视图),画常见立体图形的三视图(看课件),5.立体图形的展开图 一些简单的立体图形的展开图、侧面展开图(看课件) 6.点、线、面、体 点动成线,线动成面,面动成体(几何体)。,线,直线,曲线,面,平的面,曲的面,几何体,平的面: 正方体、长方体、棱柱、棱锥,曲的面: 球体,平的面+曲的面: 圆柱、圆锥,二、直线、 射线、 线段,1.直线、射线、线段的区别和联系 (1)射线、线段都是直线的一部分,它们之间又有紧密的 联系;在直线上取一点,可以将该直线分成两条射线,取 两点可以得到一条线段和四条射线;把射线反向延长或 者把线段两方延长就可以得到直线。 (2) 列表比较,有关概念,点、线段、射线、直线 *线和线相交的地方是点(point)。 *点通常表示一个物体的位置。例如，在交通图上用点来表示城市的位置。 *直线上两个点和它们之间的部分叫做线段(line segment)，这两个点叫做线段的端点。 在日常生活中，一根拉紧的绳子、一根竹竿、人行横道线都给我们以线段的形象。 *把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线（ray）。 *把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线 （straight line）。,(2)线段的中点 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点(middle point)。,2.线段的大小和比较 (1)线段的长短比较,度量法,叠合法,AB=BC=,AC,AC=2AB=2BC,例如:点B是线段AC的中点,. . .,A,B,C,则有:,(3)线段的三等分点 把一条线段分成三条相等线段的两个点，叫做这条线段的三等分点。,. . . .,A B C D,AB=BC=CD=,AD,AD=3AB=3BC=3CD,(4)画一条线段等于已知线段,注意耶,用尺规作图法,(5)两点的距离与线段的区别 两点的距离是指连接两点间的线段的长度,是一个数量; 而线段本身是图形.,(6)线段的和、差 a.线段的和,A B C,. . .,AC=AB+BC,b.线段的差,M N P,. . .,MN=MP-NP,NP=MP-MN,三、角的度量,1.角的描述式定义 角(angle)是由两条有公共端点的射线组成的图形。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。如图：AOB，1,2.角的旋转定义,角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。如图：ABC,射线旋转时经过的平面部分是角的内部，其余部分是角的外部。,射线绕着它的端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角(straight angle)。,例如： 射线OA绕点O旋转，当终止位置OC和起始位置OA成一直线时，所成的角叫做平角，如图COA是平角。,射线绕着它的端点旋转到角的终边和始边再次重合，这时所成的角叫做周角(perigon)。,例如： 射线OA绕点O旋转，当终止位置OC回到起始位置OA时，所成的角叫做周角。如图：,3.角的三种表示方法,A,.,O,.,B,.,1,4.角的符号 用“,”,表示,一定要分清,小于号是“,”,5.角的分类,角,锐角:,直角:,钝角:,平角:,周角:,大于0度而小于90度的角,6.平角与直线 、 周角与射线,等于90度的角,大于90度而小于180度的角,等于180度的角,等于360度的角,(1)平角的两边构成一条直线;直线上任取一点作为角的顶 点便可以得到一个平角。,(2)将射线绕着其端点旋转360度便可以得到一个周角。,7.角的表示方法,(1)弧度制,(2)密位制,(3)角度制,- 以度、分、秒为单位的角的度量制叫角度制。,1周角=360 1平角=180,1= 60 1=60,1=(,) ,1,1=(,) ,8.角的计算 (1)加法,常用的一种,483925+ 673143,(2)减法,90-781924,(3)乘法,解:原式=(48+ 67)+(39+ 31)+(25+43),= 1157068,=115718,=116118,解:原式=8960 -781924,= 895960 -781924,=(89 -78)+(59- 19)+(60 - 24),=11+40+36,=114036,2117165,(4)除法,172523(精确到秒),解:原式= 21 5+ 175+165,= 105+85 +80,= 105+86 + 20,=106+26 + 20,=10626 20,解:原式=1723+523,=57+1 3+523,= 57+(1 +52) 3,= 57+ 533,= 57+ 17+23,= 57+ 17+ 1203,= 57+ 17+ 40,=57 17 40,9.角的换算,例(!):用度、分、秒表示42.34,解: 42.34=42+0.34,= 42+ 0.3460,= 42+ 20.4,= 42+ 20+0.4,= 42+ 20+0.460,= 42+ 20+24,= 422024,例(2):用度表示562512,解: 562512= 56+ 25+ 12 (,) ,=56+25+0.2,= 56+25.2,= 56+25.2(,) ,=56+0.42,= 56.42,10.,学海拾贝,钟表上时针、分针、秒针的转速 -钟表被等分成12大格(每一大格其圆心角为30);每一大格又被等分成5小格(每一小格其圆心角为6)。 (1)时针: 一小时转30,即一分 钟转0.5。 (2)分针:一小时转360 ,即一分钟转6。 (3)秒针:一分钟转360 ,即一秒钟转6,一小时转21600。,11.用尺规作图法画一个角等于已知角,尺规作图法:只借助直尺(无刻度)和圆规作图的方法,例:作一个角等于AOB(如右图),A,O,B,.,.,.,四、角的比较与运算,1.角的比较,(1) 角的大小与角的度数的大小是一致的,(2) 角的大小比较,与线段的长短比较方法一样,角的大小比较也有两种方法:,度量法和叠合法。,2.角的和与差,(1)角的和,A,.,O .,.,B,C,.,AOC+COB=,AOB,(2)角的差,M,O,N,P,.,.,.,.,MON-MOP=,PON,MON-PON=,MOP,即:两个角的和或差,其结果仍然是一个角。,(3)应用,利用一副三角板可以画小于平角的角( 11 )个,分别是:,15、30、45、 60、 75、90、105、 120、 135、 150、165。,3.角的平分线,从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线(angular bisector)。,如下图:OC是AOB的平分线，则有 AOC=BOC=,AOB,AOB=2 AOC= 2BOC,类似地,还有角的三等分线等。,通过折纸作角的平分线,4.余角和补角,(1)概念,如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角(complementary angle)。如3=35,4=55,那么3和4互为余角。,如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角(supplementary angle)。如下图1+2=180，则1和2互为补角,(2)性质,同角或等角的余角相等 ;,同角或等角的补角相等。,(3)表达式,若已知一个角为,则它的余角为:,90- ,它的补角为:,180- ,5.方位角,四面八方：一般地我们规定，面向地图时“上北下南， 左西右东”；而“正东”和“正北”的角平分线方向记为“东北” 方向；把“正东”和“正南”的角平分线方向记为“东南”方向； 同理分别规定出“西北” 、“西南”方向。,(1)方位角的表示,-通常先写北或南,再写偏东还是偏西,。例如:“北偏东,35”;“南偏西60”等。,(2)方位角的应用,经常用于航空、航海、测绘中,领航员常用地图和罗盘进行方位角的测定。,你会做了吗,在下图中,射线OA、射线OB、射线OC、射线OD分别表示什么方向?,北,O,南,西,东,A,B,C,D,60,60,50,30,射线OA表示:,射线OB表示:,射线OC表示:,射线OD表示:,北偏东30,北偏西60,南偏东40,南偏西60,
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