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第二章 整式的加减,初中数学（人教版） 七年级 上册,第二章整式的加减,知识点一用含字母的式子表示数量关系,例1用含字母的式子表示下列数量关系. (1)某地为了改造环境,计划用五年的时间植树绿化荒山,如果每年植树绿化x公顷荒山,那么这五年内植树绿化荒山公顷; (2)如果王红用5 h走完的路程为s km,那么她的平均速度为km/h; (3)每本笔记本m元,每本练习本n元,王刚买了5本笔记本,2本练习本,那么他一共花了元.,解析(1)五年内植树绿化荒山的总公顷数=每年绿化的公顷数年数,则这五年内植树绿化荒山5x公顷;(2)根据“速度=”,可知王红的 平均速度为km/h;(3)王刚一共花费的钱数为买5本笔记本和2本练习本 的总钱数,为(5m+2n)元.,答案(1)5x(2)(3)(5m+2n) 方法归纳用字母表示数时,要正确分析题中关系,并熟记一些常见的规律,准确写出关系式.,知识点二单项式,例2判断下列各式是不是单项式.如果是,请指出它的系数与次数. -13a,xy2,mn,-,23a2b,a+b,x,-.,分析根据单项式定义解答,由数字或字母乘积组成的式子叫单项式,单独的一个数或字母也是单项式,a+b含有加法运算,不是单项式,- 含有分母,且分母中含有字母,不是单项式.,解析不是单项式的有-,a+b.是单项式的有-13a,xy2,mn,23a2b,x,- .其中,-13a的系数为-13,次数为1;xy2的系数为,次数为3;mn的 系数为,次数为2;23a2b的系数为23,次数为3;x的系数为1,次数为1;- 的系数为-,次数为5. 温馨提示判断一个式子是不是单项式,关键是看式子中的数与字母、字母与字母之间是否只有乘法运算,即式子中是否含运算符号“+”或“-”,分母中是否含有字母.,知识点三多项式,例3指出下列多项式的项和次数,并说明它是几次几项式. (1)a3-a2b+ab2-b3;(2)3n4-2n2+1.,解析(1)多项式a3-a2b+ab2-b3的项是a3,-a2b,ab2,-b3,次数是3,它为三次四项式. (2)多项式3n4-2n2+1的项是3n4,-2n2,1,次数是4,它为四次三项式. 温馨提示多项式的每一项都包括它前面的符号,多项式中次数最高项的次数是这个多项式的次数.,知识点四整式,例4指出下列各式中哪些是单项式,哪些是多项式,哪些是整式. x2+y2,-x,10,6xy+1,m2n,2x2-x-5,a7.,解析单项式有-x,10,m2n,a7; 多项式有x2+y2,6xy+1,2x2-x-5; 整式有x2+y2,-x,10,6xy+1,m2n,2x2-x-5,a7. 注意区分单项式和多项式的关键是明确两者的概念,注意它们的联系与区别.,题型一用整式表示实际问题中的数量关系 例1用整式表示下列问题,并指出单项式的系数和次数,以及多项式的项和次数. (1)连续三个奇数,中间一个是2n+1,写出第一个与第三个奇数; (2)写出底面半径为r,高为h的圆锥的体积; (3)某市出租车收费标准:起步价10元,3千米后每千米加价1.8元.写出某人乘坐出租车x(x3)千米的费用; (4)某商场实行7.5折优惠销售,写出售价为y元的商品的原价.,解析(1)连续三个奇数,中间一个为2n+1,则较小的奇数比2n+1小2,为2n-1,它的项是2n和-1,次数是1.较大的奇数比2n+1大2,为2n+3,它的项是2n和3,次数是1. (2)圆锥的体积为r2h,它的系数是,次数是3. (3)由题意知,费用为10+(x-3)1.8=(1.8x+4.6)元,它的项是1.8x和4.6,次数是1. (4)原价为=y,它的系数是,次数是1.,点拨列式表示数量关系时,要抓住问题中与数量有关的关键词语,明确它们的意义以及它们之间的关系.,题型二利用整式的有关概念求某些字母的值 例2已知多项式xm+1y2+xy-4x3+1与单项式x2y3z的次数相同,求整式 (-m)3+2m的值.,分析由已知条件及单项式x2y3z的次数为6,可得到关于m的方程,解方 程即可求出m的值,进而求得(-m)3+2m的值.,解析因为单项式x2y3z的次数是6,所以多项式xm+1y2+xy-4x3+1的次数 是6. 又因为多项式xm+1y2+xy-4x3+1的项xy的次数为2,项-4x3的次数为3,项1的 次数为0, 所以项xm+1y2的次数为6, 所以m+1+2=6,解得m=3. 所以(-m)3+2m=(-3)3+23=-21. 即整式(-m)3+2m的值为-21.,点拨在根据整式的有关概念求某些字母的值时,一般都需要列出关于这个字母的方程.,题型三应用整式知识解决实际问题 例3某公园的门票价格是:成人20元,学生10元,满40人可以购买团体票(打8折),设一个旅游团共有x人(x40),其中学生y人. (1)用含x,y的式子表示该旅游团应付的门票费; (2)如果旅游团共有59个人,其中学生12人,那么他们应付多少门票费?,分析门票费=门票价格人数80%(人数40),由于成人和学生的门票价格不相同,所以应先分别求两种门票的费用,再求它们的和,最后乘,就得最终费用.,解析(1)由题意得成人门票费为20(x-y)元,学生门票费为10y元, 所以总费用为20(x-y)+10y80%元. (2)当该旅游团共有59个人,其中学生12人时,应付门票费为20(59-12)+101280%=848(元). 答:(1)该旅游团应付门票费20(x-y)+10y80%元. (2)如果旅游团共有59个人,其中学生12人,那么他们应付门票费848元.,点拨用整式表示实际问题中的数量关系时,首先要分清语言叙述中关键词的含义,理清它们之间的数量关系,进而列出整式.,题型四用代数式表示规律 例4将一些小圆圈按如图2-1-1所示的规律摆放,第1个图形中有6个小圆圈,第2个图形中有10个小圆圈,第3个图形中有16个小圆圈,第4个图形中有24个小圆圈,依此规律,第6个图形中有个小圆圈,第n个图形中有个小圆圈(n是正整数). 图2-1-1,解析观察这些图形的外部可知,每个图形的最外侧都有4个小圆圈,再结合每个图形内部圆圈的行数和列数可知,第1个图形中共有4+12=6(个)小圆圈,第2个图形中共有4+23=10(个)小圆圈,第3个图形中共有4+34=16(个)小圆圈,第4个图形中共有4+45=24(个)小圆圈,依此规律,第6个图形中共有4+67=46(个)小圆圈,第n个图形中共有4+n(n+1)个小圆圈.,答案46;4+n(n+1) 方法归纳归纳猜想型试题是中考命题的热点,常见的有数式类规律探索、图形类规律探索、结论型归纳、类比型归纳、综合型归纳这几类题型,解决此类问题的一般方法是从特殊情况入手,通过观察、计算、猜想得出一般规律,并应用这一规律进行相关的计算和推理.,易错点确定单项式的系数和次数时出错 例写出单项式,33a2b的系数与次数.,知识点一用含字母的式子表示数量关系 1.(2014四川乐山中考)苹果的售价为a元/千克,香蕉的售价为b元/千克,买2千克苹果和3千克香蕉共需() A.(a+b)元B.(3a+2b)元 C.(2a+3b)元D.5(a+b)元,答案C买2千克苹果需2a元,买3千克香蕉需3b元,一共需(2a+3b)元.故选C.,2.下列用字母表示数符合书写要求的是() A.ab2B.3xyC.ab3D.x+3,答案D书写字母与数字的积时,数字要写在字母前面;带分数应化成假分数;除法运算应用分数形式表示.所以A、B、C中的书写都不规范.,3.如图2-1-1所示,现有宽为a米,长是宽的2倍的长方形广场,在它的两角上各铺半径为a的四分之一圆形的草坪,则草坪的面积是. 图2-1-1,答案a2平方米,解析两个半径相同的四分之一圆拼在一起,组成一个半圆,故草坪的面积是a2平方米.,知识点二单项式 4.在式子:-ab,-a2bc,1,x2-2x+3,+1中,单项式的个数是 () A.2B.3C.4D.5,答案C单项式有-ab,-a2bc,1,共4个.,5.(2015内蒙古通辽中考)下列说法中,正确的是() A.-x2的系数是B.a2的系数是 C.3ab2的系数是3aD.xy2的系数是,答案D选项A中的系数是-,选项B中的系数是,选项C中的系数 是3,选项D正确,故选D.,6.单项式-的系数和次数分别是() A.,3B.-,3 C.-,3D.-2,2,答案C由单项式的有关概念可知C正确.,7.下列语句中错误的是() A.数字0也是单项式 B.单项式-a的系数与次数都是1 C.xy是二次单项式 D.-的系数是-,答案B单项式-a的系数是-1,次数是1,故B错误.故选B.,8.若(a-1)x2yb是关于x,y的五次单项式,且系数为-,则a=,b= .,答案;3,解析由题意,得a-1=-,2+b=5,所以a=,b=3.,知识点三多项式 9.下列式子:2a2b,3xy-2y2,4,-m,其中是多项式的有() A.2个B.3个C.4个D.5个,答案B多项式有3xy-2y2,共3个.,10.(2017河南南阳唐河期中)多项式-x2-x-1的各项分别是() A.-x2,x,1B.-x2,-x,-1 C.x2,x,1D.x2,-x,-1,答案B-x2-x-1的各项分别为-x2,-x,-1.,11.对于多项式-3x+2xy2-1,下列说法正确的是() A.一次项系数是3B.最高次项是2xy2 C.常数项是1D.是四次三项式,答案B多项式-3x+2xy2-1是三次三项式,一次项系数是-3,常数项是-1,所以A、C、D均错误,故选B.,12.5x3-3x4-0.1x+25是次多项式,最高次项的系数是,常数项是,系数最小的项是.,答案四;-3;25;-3x4,解析将多项式重新排列,得-3x4+5x3-0.1x+25,这是四次四项式,最高次项的系数为-3,常数项为25,系数最小的项是-3x4.,知识点四整式 13.下列式子:x2+2,+4,-5x,0中,整式有() A.6个B.5个C.4个D.3个,答案C整式有x2+2,-5x,0,共4个.,14.把下列各式分别填在相应的大括号里:4,+b,R2-r2,x2,2x-3,- x2+yz,a2+2. 单项式:; 多项式:; 整式:.,解析单项式:; 多项式:; 整式:.,1.“比a的2倍大1的数”列式表示是() A.2(a+1)B.2(a-1) C.2a+1D.2a-1,答案C按从左往右的顺序,先读的先写.,2.(2018山东曹县一中月考)元旦期间,某服装店为了让利给顾客,一款羊绒毛衣原售价为b元,现降价20%后,再次降价a元,则现售价为() A.元B.元 C.元D.元,答案A原售价为b元,降价20%后,售价为(1-20%)b=b(元),再次降价 a元后的价格为元.,3.以下判断正确的是() A.是单项式B.单项式xy没有系数 C.23x2是五次单项式D.7是单项式,答案D的分母含有字母,它不是整式,也不是单项式,故A错误;单项 式xy的系数是1,故B错误;23x2是单项式,它的次数为2,系数为23,故C错误;单个的数或字母都是单项式,故D正确.,4.用棋子摆出如图所示的一组“口”字,若按照这种方法摆下去,则摆第n个“口”字需用棋子() A.4n枚B.(4n-4)枚 C.(4n+4)枚D.n2枚,答案A当n=1时,棋子枚数为4=14;当n=2时,棋子枚数为8=24;当n=3时,棋子枚数为12=34所以第n个“口”字需用棋子4n枚.故选A.,5.试写出一个关于x的二次三项式,使二次项系数为2,一次项系数为3,常数项为-5,答案是.,答案2x2+3x-5,解析由二次三项式所含字母是x以及各项系数可直接得出答案.,6.在代数式-m2,8xy,4a2-b3,3.14,+a,中,单项式有 个,多项式有个.,答案3;3,解析(1)判断一个整式是不是单项式,关键是看式子中的数与字母或者字母与字母之间是不是乘积关系,如果它们之间是加减的关系,那么就是多项式; (2)既不是单项式也不是多项式,+a是两个单项式的和,故是多项式.,7.已知多项式7a2b2-ab3+5a4b-4b5+a3,请回答下列问题: (1)它是次项式,字母a的最高次数是,字母b的最高次数的项是; (2)把多项式按a的降幂排列为; (3)把多项式按b的升幂排列为.,答案(1)五;五;4;-4b5(2)5a4b+a3+7a2b2-ab3-4b5(3)a3+5a4b+7a2b2-ab3-4b5,解析熟练掌握多项式的项(包括项的符号)与次数的定义,升幂(降幂)排列一定要按照某个字母的指数由小到大(由大到小)重新排列,特别注意排列时项的符号要一起移动.,8.下图是一个简单的数值运算程序,当输入n的值为3时,则输出的结果为.,答案30,解析当n=3时,n2-n=32-3=628,输出的结果为30.,9.填表:,解析,10.已知多项式-3x3ym+1+xy3+(n-1)x2y2-4是六次三项式,求(m+1)2n-3的值.,解析根据题意,有3+m+1=6,n-1=0,所以m=2,n=1.所以(m+1)2n-3=(2+1)2-3=6.,11.有一组式子:2a2b2x,6ax3y,16m2n2z,20 xyz3. (1)观察上述式子,请写出这四个式子都具有的两个特征; (2)请写出一个新的式子,使该式子同时具有你解答(1)中所写出的两个特征.,解析(1)都是单项式;次数都是5. (2)8abc3(答案不唯一).,1.下列说法正确的是() A.xy3-5xy2是三次二项式B.是一次二项式 C.-5x是单项式D.-5x的系数是5,答案Cxy3-5xy2是四次二项式,不是多项式,-5x的系数是-5,故选C.,2.如果(m+2)2x2yn-2是关于x,y的五次单项式,则常数m,n满足的条件是 () A.n=5,m=-1B.n=5,m-2 C.n=3,m-2D.n=5,m为任意数,答案B由题意得,2+n-2=5,m+20,所以n=5,m-2.,3.(2017湖北咸宁中考)由于受H7N9禽流感的影响,我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%,3月份比2月份下降b%,已知1月份鸡的价格为24元/千克,设3月份鸡的价格为m元/千克,则() A.m=24(1-a%-b%)B.m=24(1-a%)b% C.m=24-a%-b%D.m=24(1-a%)(1-b%),答案D1月份鸡的价格为24元/千克,2月份鸡的价格比1月份下降a%, 2月份鸡的价格为24(1-a%)元/千克. 又3月份比2月份下降b%, m=24(1-a%)(1-b%).故选D.,4.当x=1时,代数式ax3+bx+7的值为4,则当x=-1时,代数式ax3+bx+7的值为() A.-4B.12C.11D.10,答案D当x=1时,原式=a13+b1+7=4, 则a+b+7=4,所以a+b=4-7=-3. 当x=-1时,原式=a(-1)3+b(-1)+7=a(-1)+b(-1)+7=-(a+b)+7=-(-3)+7=10.,5.(2015湖南益阳中考)图2-1-2是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案,第(1)个图案中有6根小棒,第(2)个图案中有11根小棒则第(n)个图案中有根小棒(n是正整数). 图2-1-2,答案(5n+1),解析第(1)个图案中有6根小棒,第(2)个图案中有(6+5)根小棒,第(3)个图案中有(6+5+5)根小棒,第(4)个图案中有(6+5+5+5)根小棒第(n)个图案中有6+5(n-1)=6+5n-5=(5n+1)根小棒,故答案为(5n+1).,6.若关于x,y的多项式(3a+2)x2+(9a+10b)xy-x+2y+7不含二次项,求3a-5b的值.,解析由题意知3a+2=0,9a+10b=0,所以a=-,b=,所以3a-5b=3-5 =-5.,1.(2017天津新华中学期末)某养殖场2016年底的生猪出栏价格是每千克a元.受市场影响,2017年第一季度末的出栏价格平均每千克下降了15%,到了第二季度末平均每千克比第一季度末又上升了20%,则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克() A.(1-15%)(1+20%)a元B.(1-15%)20%a元 C.(1+15%)(1-20%)a元D.(1+20%)15%a元,答案A2017年第一季度末的平均出栏价格是2016年底价格的(1-15%),即(1-15%)a元/千克,第二季度末的平均出栏价格是第一季度末的平均出栏价格的(1+20%),即(1-15%)(1+20%)a元/千克,也就是第三季度初的出栏价格,故选A.,2.下列说法正确的是() A.3x2-2x+5的项是3x2,2x,5 B.与2x2-2xy-5都是多项式 C.多项式-2x2+4xy的次数是3 D.一个多项式的次数是6,则这个多项式中只有一项的次数是6,答案BA选项中的第二项应是-2x,故A错;显然B选项正确;C选项中多项式的次数是2,故C错;x6+xy5中两项的次数均为6,多项式次数也为6,故D错.故选B.,3.若多项式a(a-1)x3+(a-1)x+1是关于x的一次多项式,则a的值为() A.0B.1 C.0或1D.不能确定,答案A由题意得a(a-1)=0且a-10,所以a=0.故选A.,4.(2015山东临沂中考)观察下列关于x的单项式,探究其规律:x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,.按照上述规律,第2 015个单项式是() A.2 015x2 015B.4 029x2 014 C.4 029x2 015D.4 031x2 015,答案C根据题意可知第n个单项式为(2n-1)xn,因此第2 015个单项式是(22 015-1)x2 015=4 029x2 015.故选C.,5.下面四个整式中,不能表示图中阴影部分面积的是() A.(x+3)(x+2)-2xB.x2+5x C.3(x+2)+x2D.x(x+3)+6,答案B阴影部分面积的求法有多种,易知A、C、D都能表示阴影部分的面积.,6.(2015福建漳州中考)在数学活动课上,同学们利用如图所示的程序进行计算,发现无论x取何正整数,结果都会进入循环,下面选项一定不是该循环的是() A.4,2,1B.2,1,4 C.1,4,2D.2,4,1,答案D当最初输入的数是4时,因为4是偶数,所以对应的值是=2; 而2是偶数,所以对应的值是=1;而1是奇数,所以对应的值是3x+1=4,继 而以4,2,1为一个循环节进入循环.用上述方法可得:当最初输入的数是2时,将以2,1,4为一个循环节进入循环;当最初输入的数是1时,将以1,4,2为一个循环节进入循环.故选D.,7.如果多项式32+2xyn+y2是一个四次多项式,那么n=,多项式按照y的降幂排列是.,答案3;2xy3+y2+32,解析由题意可知,多项式最高次项的次数必须是4,故n+1=4,所以n=3.按照y的降幂排列为2xy3+y2+32.,8.如果多项式x4-(m-2)x3+6x2-(n+1)x+7不含x的三次项和一次项,求m、n的值.,解析不含有x的三次项和一次项,也就是说,三次项和一次项的系数都等于0,所以-(m-2)=0,-(n+1)=0,所以m=2,n=-1.,9.把下列代数式分别填在相应的集合里: a2b+ab2,-x2+5y,-,0,-9x2,(x2+y2), m2+2m-,+-ab,. 单项式:; 多项式:; 整式:; 二项式:; 二次三项式:; 三次二项式:.,解析单项式:; 多项式:a2b+ab2,-x2+5y,(x2+y2),+-ab,; 整式:-,0,-9x2,a2b+ab2,-x2+5y,(x2+y2),+-ab,; 二项式:; 二次三项式:; 三次二项式:a2b+ab2,.,10. 已知多项式-5x2a+1y2-x3y3+x4y. (1)求多项式中各项的系数和次数; (2)若多项式是7次多项式,求a的值.,解析(1)-5x2a+1y2的系数是-5,次数是2a+3;-x3y3的系数是-,次数是6;x4y的系数是,次数是5. (2)由多项式的次数是7,可知-5x2a+1y2的次数是7,即2a+3=7,所以a=2.,11.已知(a-3)x2y|a|+(b+2)是关于x、y的五次单项式,求a2-3ab+b2的值.,解析由于(a-3)x2y|a|+(b+2)是关于x、y的五次单项式,所以b+2=0,a-30,2+|a|=5,所以b=-2,a=-3.所以a2-3ab+b2=(-3)2-3(-3)(-2)+(-2)2=9-18+4=-5.,一、选择题 1.(2018江苏扬州竹西中学期末,2,)下列关于单项式-xy2的说法 中,正确的是() A.系数是3,次数是2B.系数是-,次数是2 C.系数是,次数是3D.系数是-,次数是3,答案D根据单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,及所有字母指数的和是次数,知D正确.,2.(2017上海交大附中月考,5,)小明买了2支钢笔,3支圆珠笔,若每支圆珠笔a元,每支钢笔b元,则小明一共花了() A.(3a+2b)元B.(2a+3b)元 C.(3a+2a)元D.(3b+2b)元,答案A2支钢笔花2b元,3支圆珠笔花3a元,故小明共花了(3a+2b)元.,3.(2018云南昆明三中期末,5,)下列说法中正确的是() A.ax2+bx+c是二次多项式 B.-是6次单项式,它的系数是 C.-ab2,-x都是单项式,也都是整式 D.-4a2b,3ab,5是多项式-4a2b+3ab-5中的项,答案C对于A选项,当a=b=0时,ax2+bx+c是单项式,故A错误.对于B选项,-的系数为-,次数为2+3+1=6,故B错误.显然C正确.-4a2b,3ab,-5 是多项式-4a2b+3ab-5中的项,故D错误.,4.(2016河南南阳一中期中,7,)若多项式x3+2xm+1-3x2y2的次数与单项式-a4b3的次数相同,则m的值为() A.4B.5C.6D.7,答案C单项式-a4b3的次数是7,所以m+1=7,即m=6.,二、填空题 5.(2018四川南充五中期中,15,)若a-b=2,则代数式5+2a-2b的值是.,答案9,解析整体代入得原式=5+2(a-b)=5+4=9.,6.(2016湖北武汉二中一模,12,)图2-1-3是一组有规律的图案,第(1)个图案是由4个基础图形组成的,第(2)个图案是由7个基础图形组成的,第(n)(n是正整数)个图案中的基础图形的个数为(用含n的式子表示). 图2-1-3,答案3n+1,解析认真观察图形,确定图形变化规律:第(1)个图案是由4个基础图形组成的,第(2)个图案是由7个基础图形组成的,以后每个图案都比前一个图案多3个基础图形,所以第(n)(n是正整数)个图案中的基础图形的个数为3n+1.,1.(2018山东曲阜师大附中月考,6,)若a=2,b=-1,则a+2b+3的值为() A.-1B.3C.6D.5,答案B把a=2,b=-1代入a+2b+3,得a+2b+3=2+2(-1)+3=3,故选B.,2.(2017云南昆明三中月考,3,)在代数式,-1,x2-3x+2,-a2b3 cd中,单项式有() A.3个B.4个C.5个D.6个,答案B所给代数式中,-1,-a2b3cd是单项式,共4个.,3.(2016山西大同一中期末,5,)下列说法正确的是() A.是整式 B.单项式28mn的系数是2,次数是10 C.多项式的常数项是-,二次项系数是 D.多项式3a3-abc+4c-5a4+2c2的次数是13,答案CA选项中,的分母含有字母,因此不是整式;B选项中,单项式 的次数是所有字母的指数和,因此28mn的次数是2,系数是28;C选项中,可以化成x2-,所以C选项正确;D选项中,多项式的次数应该是 多项式中最高次项的次数,因此3a3-abc+4c-5a4+2c2的次数是4.,4.(2018安徽和县南义中学月考,3,)如果4xy|k|-5(k-3)y2+1是关于x,y的四次三项式,那么k的值为() A.4B.3C.-3D.3,答案C因为4xy|k|-5(k-3)y2+1是关于x,y的四次三项式,所以|k|+1=4,且k-30.由|k|+1=4,得|k|=3,解得k=3.由k-30,得k3.综上,k=-3.,5.(2018甘肃兰州实验中学期中,3,)某商店进了一批商品,每件商品的进价为a元,若要获利20%,则每件商品的售价应定为() A.20%a元B.(a-20%a)元 C.元D.(a+20%a)元,答案D若要获利20%,则每件商品的利润为20%a元,则所求售价为(a+20%a)元.,6.(2017山西太原五中期中,13,)若-x2y|n-3|是关于x、y的单项式,且 系数为,次数为3,则a=,n=.,答案-;4或2,解析根据系数为得-=,解得a=-,由次数为3得2+|n-3|=3,解得n=4 或2.,7.(2018辽宁铁岭模拟,12,)体育委员小金带了500元钱去买体育用品,已知一个足球x元,一个篮球y元,则代数式500-3x-2y表示的实际意义是.,答案体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费,解析3x与2y分别表示买3个足球、2个篮球的费用,代数式“500-3x-2y”表示的实际意义是体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费.,8.(2016江西南昌联考,14,)如图是一组有规律的图案,第1个图案由4个组成,第2个图案由7个组成,第3个图案由10个组成,第4个图案 由13个组成则第n个(n为正整数)个图案由个组成.,答案(3n+1),解析第1个图案由4=(3+1)个组成; 第2个图案由7=(32+1)个组成; 第3个图案由10=(33+1)个组成; 第4个图案由13=(34+1)个组成; 故第n个图案由3n+1=(3n+1)个组成.,9.(2018黑龙江哈尔滨四十一中月考,19,)已知代数式ax5+bx3+3x+c,当x=0时,该代数式的值为-1. (1)求c的值; (2)已知当x=-1时,该代数式的值为-1,试求a+b+c的值; (3)已知当x=3时,该代数式的值为-10,试求当x=-3时该代数式的值.,解析(1)当x=0时,原式=c=-1,所以c的值为-1. (2)当x=-1时,原式=a(-1)5+b(-1)3+3(-1)+(-1)=-1,即-a-b-3-1=-1,所以a+b=-3,所以a+b+c=-3-1=-4. (3)当x=3时,原式=a35+b33+33+(-1)=-10,即243a+27b=-18.所以当x=-3时,原式=a(-3)5+b(-3)3+3(-3)+(-1)=-243a-27b-10=-(243a+27b)-10=-(-18)-10=8.,一、选择题 1.(2017贵州铜仁中考,3,)单项式2xy3的次数是() A.1B.2C.3D.4,答案D单项式2xy3的次数是1+3=4,故选D.,2.(2017重庆中考B卷,6,)若x=-3,y=1,则代数式2x-3y+1的值为 () A.-10B.-8C.4D.10,答案B代入x,y的值得2(-3)-31+1=-8.故选B.,3.(2016吉林中考,5,)小红要购买珠子串成一条手链.黑色珠子每个a元,白色珠子每个b元,要串成如图2-1-4所示的手链,小红购买珠子应该花费() 图2-1-4 A.(3a+4b)元B.(4a+3b)元 C.4(a+b)元D.3(a+b)元,答案A3个黑色珠子共3a元,4个白色珠子共4b元,所以购买珠子一共花费(3a+4b)元,故选A.,4.(2015福建厦门中考,3,)已知一个单项式的系数是2,次数是3,则这个单项式可以是() A.-2xy2B.3x2C.2xy3D.2x3,答案D此题规定单项式的系数与次数,但没有规定式中有几个字母,观察四个选项,只有选项D符合要求,故选D.,5.(2013山东济宁中考,2,)如果整式xn-2-5x+2是关于x的三次三项式,那么n等于() A.3B.4C.5D.6,答案C由题意可知n-2=3,则n=5,故选C.,二、填空题 6.(2017青海西宁中考,11,)x2y是次单项式.,答案3,解析本题考查单项式的相关知识.单项式的次数为所有字母的指数之和:2+1=3.,7.(2017山西中考,12,)某商店经销一种品牌的洗衣机,其中某一型号的洗衣机每台进价为a元,商店将进价提高20%后作为零售价进行销售,一段时间后,商店又以9折优惠价促销,这时该型号洗衣机的零售价为元.,答案1.08a,解析根据题意得,a(1+20%)90%=1.08a.故答案为1.08a.,8.(2017甘肃天水中考,15,)观察如图2-1-5所示的“蜂窝图”,则第n个图案中“”的个数是.(用含有n的代数式表示,n是正 整数) 图2-1-5,答案3n+1,解析根据规律,第一个图案有4个“”,以后依次增加3个,故第n个图 案中“”的个数是3n+1.,1.(2017重庆中考A卷,6,)若x=-,y=4,则代数式3x+y-3的值为() A.-6B.0C.2D.6,答案Bx=-,y=4,3x+y-3=3+4-3=-1+4-3=0,故选B.,2.(2016内蒙古呼和浩特中考,4,)某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是 () A.(a-10%)(a+15%)万元 B.a(1-90%)(1+85%)万元 C.a(1-10%)(1+15%)万元 D.a(1-10%+15%)万元,答案C由题意知4月份产值为a(1-10%)万元,所以5月份产值为a(1-10%)(1+15%)万元.故选C.,3.(2016湖北荆州中考,9,)用黑白两种颜色的菱形纸片,按黑色菱形纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案.若第n(n是正整数)个图案中有2 017个白色菱形纸片,则n的值为() A.671B.672C.673D.674,答案B认真观察图形,确定图形变化规律:第1个图案中有4个白色菱形纸片,第2个图案中有7个白色菱形纸片,以后每个图案都比前一个图案多3个白色菱形纸片,所以第n(n是正整数)个图案中的白色菱形纸片的个数为3n+1,由3n+1=2 017,得n=672,故选B.,4.(2017山东烟台中考,7,)用棋子摆出下列一组图形, 按照这种规律摆下去,第n(n是正整数)个图形用的棋子个数为() A.3nB.6n C.3n+6D.3n+3,答案D借助图形特点,可以发现: 第一个图形棋子的个数为31+3; 第二个图形棋子的个数为32+3; 第三个图形棋子的个数为33+3; 第n个图形棋子的个数为3n+3.,5.(2017浙江丽水中考,13,)已知a2+a=1,则代数式3-a2-a的值为.,答案2,解析3-a2-a=3-(a2+a),把a2+a=1整体代入得原式=3-1=2.,6.(2014广西北海中考,17,)下列式子按一定规律排列:, ,则第2 014个式子是.,答案,解析通过观察可以发现,分母是从2开始的连续偶数,则第n个式子的分母是2n,分子中a的指数是从1开始的连续奇数,则第n个式子的分子是a2n-1,所以第n个式子为,所以第2 014个式子是.,7.(2013四川遂宁中考,15,)为庆祝“六一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示,按照此规律,摆第(n)个图形需用火柴棒的根数为(n是正整数). (1) (2) (3),答案6n+2,解析观察发现,从第(2)个图形起,后一个图形比前一个图形多6根火柴棒,故摆第(n)个图形需用8+6(n-1)=(6n+2)根火柴棒.,1.观察下列单项式: x2y,x2y2,x2y3,x2y4,. (1)写出第8个单项式; (2)请你猜想第n个单项式是什么,它的系数、次数分别是多少(n是正整数)?,解析(1)第8个单项式为x2y8. (2)第n个单项式是x2yn,这个单项式的系数是,次数是n+2.,2.学校餐厅中,一张桌子可坐6人,有以下两种摆放方式(见图2-1-6): (1)当有5张桌子时,两种摆放方式各能坐多少人? (2)当有n张桌子时,两种摆放方式各能坐多少人(n是正整数)? (3)新学期有200人在学校就餐,但餐厅只有60张这样的餐桌,若你是老师,你打算选择哪种方式来摆放餐桌?为什么? 图2-1-6,解析(1)有5张桌子,用第一种摆放方式,可以坐54+2=22人;用第二种摆放方式,可以坐52+4=14人. (2)有n张桌子,用第一种摆放方式可以坐(4n+2)人;用第二种摆放方式,可以坐(2n+4)人. (3)选择第一种方式.理由如下: 第一种方式:60张桌子一共可以坐604+2=242(人). 第二种方式:60张桌子一共可以坐602+4=124(人). 又242200124,所以选择第一种方式.,1.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市先降价20%,后又降价10%;乙超市连续两次降价15%;丙超市一次降价30%.请计算顾客到哪家超市购买这种商品更合算.,解析设这种商品的定价为a元,则甲超市的售价为a(1-20%)(1-10%)=0.72a元;乙超市的售价为a(1-15%)2=0.722 5a元;丙超市的售价为a(1-30%)=0.7a元.所以顾客到丙超市购买这种商品更合算.,2.已知有如下一组单项式:7x3z2,8x3y,x2yz,-3xy2z,9x4zy,zy2,-xyz,9y3z,xz2y, 0,3z3.我们用下面的方法确定它们的先后次序:对任两个单项式,先看x的指数,规定x的指数高的单项式排在x的指数低的单项式前面;若x的指数相同,则再看y的指数,规定y的指数高的单项式排在y的指数低的单项式前面;若y的指数也相同,则再看z的指数,规定z的指数高的单项式排在z的指数低的单项式前面.将这组单项式按上述方法排序,那么,9y3z应排在第几位?,解析按照题意把这几个单项式排序如下: 9x4zy,8x3y,7x3z2,x2yz,-3xy2z,xz2y,-xyz,9y3z,zy2,3z3,0,所以9y3z应排在第8位.,3.多项式4xy2-5x3y4+(m-5)x6y2-2与多项式-2xny4+6xy-3x-7(n是自然数)的次数相同,且最高次项的系数也相同.求5m-2n的值.,解析因为多项式4xy2-5x3y4+(m-5)x6y2-2与多项式-2xny4+6xy-3x-7(n是自然数)的次数相同,且最高次项的系数也相同,所以n+4=8,m-5=-2,解得n=4,m=3.所以5m-2n=53-24=7.,
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