浙江省永嘉县桥下镇瓯渠中学2014届九年级数学总复习《专题五 开放探索问题》基础演练

1. 已知一次函数的图象经过点(0，1)，且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为_解析设一次函数的解析式为：ykxb(k0)，一次函数的图象经过点(0，1)，b1，y随x的增大而增大，k0，故答案为yx1(答案不唯一，可以是形如ykx1，k0的一次函数)答案yx1(答案不唯一，可以是形如ykx1，k0的一次函数)2写出一个不可能事件_解析不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件一个月最多有31天，故明天是三十二号不可能存在，为不可能事件答案明天是三十二号3如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件：_，可使它成为矩形解析本题是一道开放题，只要掌握矩形的判定方法即可由有一个角是直角的平行四边形是矩形想到添加ABC90； 由对角线相等的平行四边形是矩形想到添加ACBD.答案ABC90(或ACBD等)4一个y关于x的函数同时满足两个条件：图象过(2，1)点；当x0时y随x的增大而减小，这个函数解析式为_(写出一个即可)解析本题的函数没有指定是什么具体的函数，可以从一次函数，反比例函数，二次函数三方面考虑，只要符合条件即可答案y，yx3，yx25(本题答案不唯一)5先化简，再把x取一个你最喜欢的数代入求值：.分析将括号里通分，除法化为乘法，约分化简，再代值计算，代值时，x的取值不能使原式的分母、除式为0.解原式 当x6时，原式1.6.(2012广州)如图，在平行四边形ABCD中，AB5，BC10，F为AD的中点，CEAB于E，设ABC(6090)(1)当60时，求CE的长；(2)当6090时，是否存在正整数k，使得EFDkAEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由连接CF，当CE2CF2取最大值时，求tanDCF的值分析(1)利用60角的正弦值列式计算即可得解；(2)连接CF并延长交BA的延长线于点G，利用“角边角”证明AFG和CFD全等，根据全等三角形对应边相等可得CFGF，AGCD，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EFGF，再根据AB、BC的长度可得AGAF，然后利用等边对等角的性质可得AEFGAFG，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得EFC2G，然后推出EFD3AEF，从而得解；设BEx，在RtBCE中，利用勾股定理表示出CE2，表示出EG的长度，在RtCEG中，利用勾股定理表示出CG2，从而得到CF2，然后相减并整理，再根据二次函数的最值问题解答解 (1)60，BC10，sin ，即sin 60，解得CE5 ；(2)存在k3，使得EFDkAEF.理由如下：连接CF并延长交BA的延长线于点G，如图所示，F为AD的中点，AFFD，在平行四边形ABCD中，ABCD，GDCF，在AFG和DFC中， ，AFGDFC(AAS)，CFGF，AGDC，CEAB，EFGF(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，AEFG，AB5，BC10，点F是AD的中点，AG5，AFADBC5，AGAF，AFGG，在EFG中，EFCAEF G2AEF，又CFDAFG(对顶角相等)，CFDAEF，EFDEFCCFD2AEFAEF3AEF，因此，存在正整数k3，使得EFD3AEF；设BEx，AGCDAB5，EGAEAG5x510x，在RtBCE中，CE2BC2BE2100x2，在RtCEG中，CG2EG2CE2(10x)2100x220020x，CFGF(中已证)，CF2CG2(20020x)505x，CE2CF2100x2505xx25x5050，当x，即点E是AB的中点时，CE2CF2取最大值，此时，EG10x10，CE ，所以，tanDCFtanG.7. 已知，如图，ABC是边长为3 cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t(s)，解答下列问题：(1)当t为何值时，PBQ是直角三角形？(2)设四边形APQC的面积为y(cm2)，求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是ABC面积的？如果存在，求出相应的t值；若不存在，说明理由解(1)当BPQ90时，在RtBPQ中，B60，BP3t，BQt.cos B，BPBQcos B，即3tt.解之，得t2.当BQP90时，在RtBPQ中，B60，BP3t， BQt，cos B，BQBPcos B，即t(3t).解之，得t1.综上，t1或t2时，PBQ是直角三角形(2)S四边形APQCSABCSPBQ，y33sin 60(3t)tsin 60t2t.又S四边形APQCSABC，t2，整理得，t23t30，(3)24130，方程无实根无论t取何值时，四边形APQC的面积都不可能是ABC面积的.8已知点A(1，2)和B(2，5)，试求出两个二次函数，使它们的图象都经过A、B两点解法一设抛物线yax2bxc经过点A(1，2)，B(2，5)，则得3b3a3，即ab1.设a2，则b1，将a2，b1代入，得c1，故所求的二次函数为y2x2x1.又设a1，则b0，将a1，b0代入，得c1，故所求的另一个二次函数为yx21.法二因为不在同一条直线上的三点确定一条抛物线，因此要确定一条抛物线，可以另外再取一点，不妨取C(0，0)，则解得故所求的二次函数为yx2x，用同样的方法可以求出另一个二次函数 - 5 -