公开课《圆锥的侧面积和全面积》.ppt

义务教育课程标准实验教科书 新人教版数学九年级上册P112-P114,圆锥的侧面积和全面积,1、弧长计算公式,2、扇形面积计算公式,一、知识回顾,生活中的圆锥,如图，一只蚂蚁从底面圆周上一点B出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点B，请你帮助它找到最短的路线。,二、设置情境,B.,圆锥的相关概念,连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线,连结圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高,圆锥的底面半径、高、母线长三者之间的关系:,(母线有无数条,母线都是相等的 ),填空: 根据下列条件求值（其中r、h、a 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）。 (1) h =3, r=4 则 a =_ (2) a = 2，r=1 则 h =_ (3) a= 10, h = 8 则r =_,5,6,即时训练 及时评价（1）,圆锥与侧面展开图之间的主要关系,沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到 一个扇形。 1、这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？ 2、这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？ 3、圆锥的侧面积和这个扇形的面积有什么关系?,三、探求新知,1.圆锥的母线长=扇形的半径,2.圆锥的底面周长=扇形的弧长,圆锥与侧面展开图之间的主要关系：,R,a = R,C = l,3.圆锥的侧面积=扇形的面积,圆锥的侧面积,圆锥的侧面积=扇形的面积,公式一：,例1.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积。,答:圆锥形零件的侧面积是 .,即时训练 及时评价(2),（1）已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积为_.,(3）已知圆锥底面圆的半径为2cm,高为 ，则这个圆锥的侧面积为_.,(2)已知圆锥的底面直径为20cm，母线长为12cm，则它的侧面积为_.,圆锥的侧面积,公式二：,即时训练 及时评价（3）,填空、根据下列条件求值 . (1) a=2， r=1 则n =_ (2) a=9, r=3 则n =_ (3) n=90,a=4 则r =_ (4) n=60,r= 3 则a =_,180,120,1,18,圆锥的全面积,圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.,例2.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。,答:圆锥形零件的全面积是 .,解:如图是一个蒙古包的示意图,依题意,下部圆柱的底面积35m2,高为1.5m;,例3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为35 m2,高为3.5 m，外围高1.5 m的蒙古包,至少需要多少m2的毛毡? (结果精确到1 m2).,r,r,h1,h2,上部圆锥的高为3.51.5=2 m;,侧面展开扇形的弧长为:23.34 20.98(m),圆锥侧面积为:,40.81 (m2),因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:,20 (31.45+40.81)1445(m2),五、小结升华,1、本节课所学：“一个图形、三个关系、两个公式”，理解关系，牢记公式；,2、立体图形的处理方式-转化为平面几何图形,例3.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?,6,1,B,解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB, BAB=n, ABB是等边三角形,答:蚂蚁爬行的最短路线为6.,解得: n=60,连接BB,即为蚂蚁爬行的最短路线, BB=AB=6,能力提升,1 .圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_。 2.圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是 _ 。 3 .一个扇形的半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_ 。 4.圆锥的底面半径为10cm，母线长40cm，底面圆周上的蚂蚁绕侧面一周的最短的长度是_。,180o,10cm,180o,