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八年级 数学 上册,人教版,14.1.4 整式的乘法 （第3课时）,掌握多项式乘以多项式的运算法则,能灵活运用多项式乘以多项式的运算法则进行运算,m2 m3=m6 ( ) (a5)2=a7( ) (ab2)3=ab6( ) m5+m5=m10( ) (-x)3(-x)2=-x5 ( ),m5,a10,a3b6,2m5,复习导入,1、同底数幂的乘法：,2、幂的乘方：,3、积的乘方：,aman=am+n,(am)n=amn,(ab)n=anbn,幂的三个运算性质,注意：m,n为正整数，底数a可以是数、字母或式子。,知识回顾,为了把校园建设成为花园式的学校，经研究决定将原有的长为a米，宽为b米的足球场向宿舍楼方向加长m米，向厕所方向加宽n米，扩建成为美化校园绿草地。你是学校的小主人，你能帮助学校计算出扩展后绿地的面积吗？,a,探索新知,长为 a+b 宽为 m+n S = (a+ b) (m +n）,探索新知,am,an,bn,bm,S = am+ bm+ an+ bn,am,探索新知,a (m+n),b (m+n),m (a+b),n (a+b),S= a (m+n)+ b(m+n),S=m (a+b)+ n (a+b),方案一：S=a b + a n + b m + m n,方案二：S= b ( a + m ) + n ( a + m ),方案三: S= a ( b + n ) + m ( b + n ),方案四: S=( a + m ) ( b + n ),探索新知,( a + m )( b + n ) = a ( b + n ) + m ( b + n ) =a b + a n + b m +b n,或( a + m )( b + n ) = b ( a + m ) + n ( a+m) = a b + b m + a n + m n,四种方案算出的面积相等,探索新知,观察上述式子,你能的得到(x3)(x6) 的结果吗?,( x 3 )( y 6 ) = x ( y 6 ) 3 ( y 6 ) = x y 6x 3y + 18,探索新知,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.,探索新知,(1) (2x+1)(x+3) (2) (m+2n)(m+3n) (3) ( a 1)2 (4) (a+3b)(a 3b ) (5) (x+2)(x+3) (6) (x4)(x+1) (7) (y+4)(y2) (8) (y5)(y3),答案: (1) 2x2+7x+3; (2) m2+5mn+6n2; (3) a22a+1; (4) a29b2 (5) x2+5x+6; (6) x23x4; (7) y2+2y8; (8) y28y+15.,课堂练习,() (2a+b)2;,() (x1)(x2+x+1) ;,猜想：,(x+1)(x2x+1) =?,例2：求值：(x-8)(x-5)-(2x-1)(x+2) 其中x=-1,课堂思考,解：（1) 原式=（x+y）（x+y) =x2+ xy+ xy+ y2 =x2+ 2xy+ y2 （2）原式=x3y+ xy2+x2y2+y3 ( 3 ) 原式=（2x2-xy+2xy-y2)(3x+2y ) = (2x2+xy-y2)(3x+2y) = 6x3+4x2y+3x2y+2xy2-3xy2-2y2 =6x3 + 7x2y-xy2-2y2,(3) (x+y)(2xy)(3x+2y).,(1) (x+y)2 (2) (x+y)(x2y+y2),探索新知,如果a2a=1,那么求(a5)(a6)的值,若(xm)(x2)的积中不含关于x的一次项，求m的值,探索新知,(x+2)(x+3) = x2 + 5x+6; (x-4)(x+1) = x2 3x4 (y+4)(y-2) = y2 + 2y8 (y-5)(y-3). = y28y+15,观察上述式子，你可以 得出一个什么规律吗？,(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q,探索新知,确定下列各式中m的值: (1) (x+4)(x+9) = x2 + m x + 36 (2) (x-2)(x-18) = x + m x + 36 (3) (x+3)(x+p) = x + m x + 36 (4) (x-6) (x-p) = x + m x + 36,(1) m =13,(2) m = - 20,(3) p =12, m= 15,(4) p= -6, m= -12,综合练习,1、多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.,课堂总结,课堂总结,2、多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。,4、在数学知识的学习中，“转化”思想是的重要思想方法。在今天的学习中，第一步是“转化”为多项式与单项式相乘，第二步是“转化”为单项式乘法。即将新的知识、方法化为已知的数学知识、方法。从而使学习能够进行。,3、(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q,课堂总结,解方程与不等式: (1) (x3)(x2)+18 = (x+9)(x+1) (2) (3x+4)(3x4) 9(x2)(x+3),课后思考,
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