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金山区2020学年第一学期期末考试高三数学试卷（一模）(满分：150分，完卷时间：120分钟) （答题请写在答题纸上）一、填空题(本大题共有14小题，满分56分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1函数f(x)=3x2的反函数f 1(x)=_【答案】【解析】由f(x)=3x2得，即。2若全集U=R，集合A=x| 2x2，B=x| 0x1，则AUB= 【答案】x|2x0或1x2 【解析】因为B=x| 0x1则正确命题的个数是 （ ）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4【答案】C【解析】解：，令，在同一坐标系中画出两函数的图像如右，由图像知：(1)错，(3)、(4)对，而由于递增，小于1，且以直线为渐近线，在1到1之间振荡，故在区间(0,+)上，两者图像有无穷个交点，(2)对，故选C.三、解答题（本大题共有5个小题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）已知集合A=x| | xa | 2，xR ，B=x| 0(1) 当a = 4时，证明函数f(x)在上是减函数；(2) 求函数f(x)的最小值22（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，线段OF1、OF2的中点分别为B1、B2，且AB1B2是面积为的直角三角形过1作直线l交椭圆于P、Q两点(1) 求该椭圆的标准方程；(2) 若，求直线l的方程；(3) 设直线l与圆O：x2+y2=8相交于M、N两点，令|MN|的长度为t，若t，求B2PQ的面积的取值范围23（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）已知数列an满足，(其中0且1，nN*)，为数列an的前项和 (1) 若，求的值；(2) 求数列an的通项公式；(3) 当时，数列an中是否存在三项构成等差数列，若存在，请求出此三项；若不存在，请说明理由金山区2020学年第一学期高三期末考试试题评分标准一、填空题1(定义域不写不扣分) 2x|2x0或1x2 3 42 52 6 7160 8 9 1040 11 12 134 14二、选择题15D 16C 17A 18C三、简答题19解：(1) 由| xa | 2，得a2xa+2，所以A=x| a2xa+23分由1，得0，即 2x3，所以B=x|2x36分(2) 若AB，所以，10分所以0a112分20解：(1) 3分因为所以，4分令+2k2x+2k得到：单调增区间为(kZ)6分( 无(kZ)扣1分 )(2) 因为，则，所以8分又，则， 化简得，所以，12分所以，故ABC为直角三角形14分21解：(1) 当时，1分任取0x1x22，则f(x1)f(x2)=3分因为0x10，即f(x1)f(x2)5分所以函数f(x)在上是减函数；6分(2)，7分当且仅当时等号成立，8分当，即时，的最小值为，10分当，即时，在上单调递减，11分所以当时，取得最小值为，13分综上所述： 14分22解：（1）设所求椭圆的标准方程为,右焦点为. 因AB1B2是直角三角形，又|AB1|=|AB2|，故B1AB2=90，得c=2b1分在RtAB1B2中，从而.3分因此所求椭圆的标准方程为： 4分(2)由(1)知,由题意知直线的倾斜角不为0,故可设直线的方程为：,代入椭圆方程得,6分设P(x1, y1)、Q(x2, y2)，则y1、y2是上面方程的两根，因此，又，所以 8分由，得=0，即，解得； 所以满足条件的直线有两条,其方程分别为：x+2y+2=0和x2y+2=010分 (3) 当斜率不存在时，直线，此时，11分当斜率存在时，设直线，则圆心到直线的距离，因此t=，得13分联立方程组：得，由韦达定理知，所以，因此. 设，所以，所以15分综上所述：B2PQ的面积16分23解：(1) 令，得到，令，得到。2分由，计算得4分(2) 由题意，可得： ，所以有，又，5分得到：，故数列从第二项起是等比数列。7分又因为，所以n2时，8分所以数列an的通项10分(3) 因为 所以11分假设数列an中存在三项am、ak、ap成等差数列，不防设mkp2，因为当n2时，数列an单调递增，所以2ak=am+ap即：2()4k2 = 4m2 + 4p2，化简得：24k - p = 4mp+1即22k2p+1=22m2p+1，若此式成立，必有：2m2p=0且2k2p+1=1，故有：m=p=k，和题设矛盾14分假设存在成等差数列的三项中包含a1时，不妨设m=1，kp2且akap，所以2ap = a1+ak ，2()4p2 = + ()4k2，所以24p2= 2+4k2，即22p4 = 22k5 1因为k p 2，所以当且仅当k=3且p=2时成立16分因此，数列an中存在a1、a2、a3或a3、a2、a1成等差数列18分
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