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九年级数学复习十二 一次函数的应用一、中考要求：1能根据实际问题中的变量之间的关系，确定一次函数关系式；2能将简单的实际问题转化成数学问题（建立一次函数），从而解决实际问题；3在应用一次函数解决时间问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性。二、知识要点：1一次函数的自变量取值范围一般是一切实数，图像是一条直线但由实际问题得到的一次函数解析式，自变量的取值范围受一些条件的限制往往不是取一切实数，则图像为线段或射线，所以在解题过程中，特别是画函数图像时要注意自变量取值范围；2一次函数的实际问题通常有两种类型，一是结合图像用待定系数法求一次函数解析式进而解决实际问题，二是与解方程或解不等式（组）相结合运用分类讨论法的决策题；3用一次函数解决实际问题，也就是把实际问题转化为数学问题，在解题过程中，体会建模、化归、数形结合、分类讨论等数学思想。三、典例剖析：ABCDOy/km90012x/h4例题1 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为 km；（2）请解释图中点的实际意义；（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？ 例题2 某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？例题3 某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元（1）若需要这种规格的纸箱个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用（元）关于（个）的函数关系式；（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由例题4 甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）图中折线、线段分别表示甲、乙两车所行路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系对应的图象（线段表示甲出发不足2小时因故停车检修）请根据图象所提供的信息，解决如下问题：（1）求乙车所行路程与时间的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）AODPBFCEy（千米）x（小时）480681024.5随堂演练：PDCBFAE1. 张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则y= 2如图，正方形的边长为10，点E在CB的延长线上，点P在边CD上运动（C、D两点除外），EP与AB相交于点F，若，四边形的面积为，则关于的函数关系式是 3. 小华用500元去购买单价为3元的一种商品，剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数x（件）之间的函数关系是_， x的取值范围是_4一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是( ) (A) (B)（D）（C） 5.如图，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上，一点P从B点运动到C点，设BP=x,四边形APCD的面积为y. (1)写出y与x之间的关系式，你能求出x的范围吗？ (2)当x为何值时，四边形APCD的面积为？ (3)当点P由B向C运动时，四边形APCD的面积越来越大，还是越来越小？ 6某厂有甲,乙两条生产线先后投产,在乙生产线投产以前,甲生产线已生产了200吨成品;从乙生产线投产开始,甲,乙两条生产线每天分别生产20吨和30吨成品. (1) 分别求出甲,乙两条生产线投产后,总产量y(吨)与从乙开始投产以来所用时间x(天)之间的函数关系式; (2) 分别指出第15天和25天结束时,哪条生产线的总产量高? 7. 星期天8：008：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气储气罐中的储气量（立方米）与时间（小时）的函数关系如图2所示（1）8：008：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？（2）当时，求储气罐中的储气量（立方米）与时间（小时）的函数解析式；（3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由y(立方米)x(小时)10 0008 0002 00000.510.5图28. 凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去。（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2间包房租出，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式。（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由。
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