《直线和圆的方程》PPT课件.ppt

命题预测： 1“直线与圆”是每年高考的必考内容，分析近年高考题不难发现多以选择、填空题的形式为主，主要考查直线的倾斜角、斜率等基本概念，求不同条件下的直线方程以及直线方程的应用、直线与圆的位置关系等这些也是今后考查的重点内容,2对于在试题中没有出现的知识点，如直线与直线之间的距离，在最值条件下求直线的方程等，今后可能会出现在试卷中，但不是单纯的直线试题，而是直线与其它知识相结合的试题如直线与圆锥曲线的综合题 3“线性规划”是新教材增加的内容，高考主要考查有关线性规划的基础知识、基本技能考查重点是二元一次不等式表示平面区域，难点是把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答由于线性规划在实际中有广泛的应用，依据新课标强化应用意识的精神，在今后的高考中，线性规划将是高考的热点且主要以选择题和填空题的形式出现，难度适中,4近几年对圆的考查主要以选择题、填空题的形式出现，一类是以圆为载体，研究与圆有关的动点轨迹方程；另一类是以其它曲线(如三角形、四边形)为载体，给定条件求圆的方程预测今后仍以上述形式出现，但新教材将圆从圆锥曲线中分离出来，并与直线集中在一起作为一章，重点研究圆的方程今后可能出现圆的方程应用方面的试题,备考指南： 1把握重点内容 应用本章知识主要解决四类问题： (1)求直线和圆的方程；(2)运用坐标公式求距离、角度、面积及圆的切线、弦长等问题；(3)直线与圆(圆锥曲线)的综合题；(4)线性规划问题,2重视数学思想方法的应用 在解决上述问题过程中，数形结合、函数与方程、等价转化、分类讨论等数学思想，坐标法、向量法、参数法、消元法、配方法、待定系数法、换元法等数学方法都会得以充分体现，因此复习时要重视数学思想方法的渗透和应用 3重视基础知识 由于本章内容高考主要考查一些基本问题，所以在复习中应重基础、重方法，不应搞难度过大的题目但要求对基本概念、基本公式的理解要深刻，因为高考对斜率公式、距离公式以及对称的考查较为灵活.,基础知识 一、以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线 二、直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按 方向旋转到和直线重合时所转的 记为，那么就叫做直线的倾斜角，当直线和x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0，因此直线的倾斜角范围是 任意一条直线都有唯一的倾斜角,逆时针,最小正角,0，180),三、直线的斜率：倾斜角不是90的直线，它的 叫这条直线的斜率，用k表示，即ktan(90),倾斜角的正切,四、已知两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x2时，则过此两点直线的斜率k；当x1x2时，直线斜率不存在直线AB的方向向量是(x2x1，y2y1)或(1，k)或(cos，sin)其中为直线的倾斜角 任意一条直线的倾斜角都唯一存在，但直线的斜率未必存在，当倾斜角为90时，直线的斜率不存在,五、直线方程的五种形式(填表)： 除一般式，其它四种形式均有条件限制，使用时务必注意,yy1k(xx1),ykxb,x,x,坐标轴,坐标轴,原点,易错知识 一、忽视倾斜角的范围易出错 1直线xcosy10的倾斜角的范围是_,二、忽视直线斜率不存在产生的混淆 2已知经过点(1,2)并且与点(2,3)和(0，5)的距离相等的直线方程为_ 答案：x1或y4x20,三、“截距”与“距离”是两个不同的概念，x轴截距是直线与x轴的交点的横坐标，y轴截距是直线与y轴的交点的纵坐标，它们可能是正实数，也可能是负实数或零，而距离则是大于或等于零的实数 3过点P(3,2)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为_ 答案：2x3y0或xy50,答案：C,2过点A(2，m)和B(m,4)的直线的斜率为1，那么m的值是 () A1 B4 C1或3 D1或4,答案：A,答案：B,答案：B,5(2010湖南，文14)若不同两点P，Q的坐标分别为(a，b)，(3b,3a)，则线段PQ的垂直平分线l的斜率为_；圆(x2)2(y3)21关于直线l对称的圆的方程为_,答案：1x2(y1)21,直线倾斜角与斜率关系如下： (1)直线变化变化ykx中的x的系数k变化； (2)ykx中x的系数k变化直线变化变化 每条直线的倾斜角是唯一的，但不是每条直线都存在斜率它们的相互关系是ktan.倾斜角是从几何的角度刻画直线的方向，而ktanR是从代数的角度去刻画直线与x轴的正方向的倾斜程度倾斜角等于90时，直线的斜率不存在，但该直线存在且与x轴垂直即所有的直线都有倾斜角，但不是所有的直线都有斜率,分析：已知两点坐标，可直接根据斜率和倾斜角的定义来求解由于过A，B两点的斜率表达式中分母为m1，故应进行讨论,反思归纳：直线倾斜角的取值范围为0180，而这个区间不是正切函数的单调区间，因此在由斜率的范围求倾斜角的范围时，一般要分成(，0)与0，)两种情况讨论直线垂直x轴的情况下不要忽略.,直线方程的四种形式体现了直线的斜率、已知点、截距等特征量，求直线方程关键是选好形式，注意适用条件，防止零截距与无斜率造成的漏解 【例2】ABC的三个顶点为A(3,0)，B(2,1)，C(2,3)，求： (1)BC所在直线的方程； (2)BC边上中线AD所在直线的方程； (3)BC边的垂直平分线DE的方程,总结评述：直线方程有多种形式，一般情况下，利用任何一种形式都可求出直线方程(不满足条件的除外)但是如果选择恰当，解答会更加迅速本题中的三个小题，依条件分别选择了三种不同形式的直线方程，应该掌握,总结评述：求直线方程时，一方面应依据题设条件灵活选取方程的形式；另一方面应特别注意直线方程各种形式的适用范围，即注意分类讨论,【例3】过点P(2,1)作直线l分别交x、y正半轴于A、B两点 (1)求|PA|PB|取得最小值时直线l的方程 (2)求|OA|OB|取得最小值时直线l的方程 分析：由题意知求直线方程应选择适当的形式，本题(1)可用点斜式，也可用向量知识来做，(2)可用斜截式也可用点斜式来做,总结评述：要依据求解目标的需要适当选择方程的形式,在例3的基础上，求|OA|OB|取最小值时，直线l的方程 解析：如图所示，直线l与x，y轴正方向相交，这时斜率必为负值设直线l的方程为y1k(x2)，,1求直线方程时要注意判断斜率存在；每条直线都有倾斜角但不一定每条直线都存在斜率 2利用一般式方程AxByC0(A、B不同时为0)求它的方向向量时为(B，A)不可记错，但同时注意方向向量是不唯一的 3利用前四种直线方程求直线方程时，要注意这四种直线方程都有适用范围，利用它们都不能求出垂直于x轴的直线方程,请同学们认真完成课后强化作业,