七年级数学下册第9章整式乘法与因式分解9.3多项式乘多项式作业设计新版苏科版

9.3 多项式乘多项式一选择题（共5小题）1若（x+2）（x1）x2+mx+n，则m+n（）A1B2C1D22若2x3ax25x+5（2x2+ax1）（xb）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（）A4B2C0D43设M（x3）（x7），N（x2）（x8），则M与N的关系为（）AMNBMNCMND不能确定4如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）A2，3，7B3，7，2C2，5，3D2，5，75已知（xm）（x+n）x23x4，则mn的值为（）A1B3C2D3二填空题（共3小题）6如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片 张7有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要A类卡片 张，B类卡片 张，C类卡片 张8有足够多的长方形和正方形的卡片，如图如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）（1）请画出如图这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义这个长方形的代数意义是 （2）小明想用类似的方法拼成了一个边长为a+3b和2a+b的矩形框来解释某一个乘法公式，那么小明需用2号卡片 张，3号卡片 张三解答题（共10小题）9若（x2+px）（x23x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（2p2q）2+（3pq）1+p2012q2014的值10已知代数式（mx2+2mx1）（xm+3nx+2）化简以后是一个四次多项式，并且不含二次项，请分别求出m，n的值，并求出一次项系数11观察下列各式（x1）（x+1）x21（x1）（x2+x+1）x31（x1）（x3+x2+x+1）x41根据以上规律，则（x1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1） 你能否由此归纳出一般性规律：（x1）（xn+xn1+x+1） 根据求出：1+2+22+234+235的结果12你能化简（x1）（x99+x98+x+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手然后归纳出一些方法（1）分别化简下列各式：（x1）（x+1） ；（x1）（x2+x+1） ；（x1）（x3+x2+x+1） ；（x1）（x99+x98+x+1） （2）请你利用上面的结论计算：299+298+2+113计算：（1）（3x+2）（2x1）；（2）（2x8y）（x3y）；（3）（2mn）（3m4n）；（4）（2x21）（2x3）；（5）（2a3）2；（6）（3x2）（3x+2）6（x2+x1）14已知多项式x2+ax+1与2x+b的乘积中含x2的项的系数为3，含x项的系数为2，求a+b的值15甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x29x+10请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果16先阅读后作答：根据几何图形的面积关系可以说明整式的乘法例如：（2a+b）（a十b）2a2+3ab+b2，就可以用图的面积关系来说明（1）根据图写出一个等式：（2）（x+p）（x+q）x2+（p+q）x+pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明17如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a3，b2时的绿化面积18如图，在边长为3a+2b的大正方形纸片中，剪掉边长2a+b的小正方形，得到图，把图阴影部分剪下，按照图拼成一个长方形纸片（1）求出拼成的长方形纸片的长和宽；（2）把这个拼成的长方形纸片的面积加上10a+6b后，就和另一个长方形的面积相等已知另一长方形的长为5a+3b，求它的宽参考答案与试题解析一选择题（共5小题）1若（x+2）（x1）x2+mx+n，则m+n（）A1B2C1D2【分析】依据多项式乘以多项式的法则进行计算，然后对照各项的系数即可求出m，n的值，再相加即可求解【解答】解：原式x2+x2x2+mx+n，m1，n2m+n121故选：C【点评】本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键2若2x3ax25x+5（2x2+ax1）（xb）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（）A4B2C0D4【分析】先把等式右边整理，在根据对应相等得出a，b的值，代入即可【解答】解：2x3ax25x+5（2x2+ax1）（xb）+3，2x3ax25x+52x3+（a2b）x2（ab+1）x+b+3，aa2b，ab+15，b+35，解得b2，a2，a+b2+24故选：D【点评】本题考查了多项式乘以多项式，让第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一项，再把所得的积相加3设M（x3）（x7），N（x2）（x8），则M与N的关系为（）AMNBMNCMND不能确定【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，比较即可得到答案【解答】解：M（x3）（x7）x210x+21，N（x2）（x8）x210x+16，MN（x210x+21）（x210x+16）5，则MN故选：B【点评】本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键4如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）A2，3，7B3，7，2C2，5，3D2，5，7【分析】根据长方形的面积长宽，求出长为a+3b，宽为2a+b的大长方形的面积是多少，判断出需要A类、B类、C类卡片各多少张即可【解答】解：长为a+3b，宽为2a+b的长方形的面积为：（a+3b）（2a+b）2a2+7ab+3b2，A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片7张故选：A【点评】此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键5已知（xm）（x+n）x23x4，则mn的值为（）A1B3C2D3【分析】把原式的左边利用多项式乘多项式展开，合并后与右边对照 即可得到mn的值【解答】解：（xm）（x+n）x2+nxmxmnx2+（nm）xmn，（xm）（x+n）x23x4，nm3，则mn3，故选：D【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键二填空题（共3小题）6如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片3张【分析】拼成的大长方形的面积是（a+2b）（a+b）a2+3ab+2b2，即需要一个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形和3个C类卡片的面积是3ab【解答】解：（a+2b）（a+b）a2+3ab+2b2则需要C类卡片3张故答案为：3【点评】本题考查了多项式乘多项式的运算，需要熟练掌握运算法则并灵活运用，利用各个面积之和等于总的面积也比较关键7有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张【分析】首先分别计算大矩形和三类卡片的面积，再进一步根据大矩形的面积应等于三类卡片的面积和进行分析所需三类卡片的数量【解答】解：长为2a+b，宽为a+b的矩形面积为（2a+b）（a+b）2a2+3ab+b2，A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，则可知需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张故答案为：2；1；3【点评】此题考查的内容是整式的运算与几何的综合题，方法较新颖注意对此类问题的深入理解8有足够多的长方形和正方形的卡片，如图如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）（1）请画出如图这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义这个长方形的代数意义是a2+3ab+2b2（a+b）（a+2b）（2）小明想用类似的方法拼成了一个边长为a+3b和2a+b的矩形框来解释某一个乘法公式，那么小明需用2号卡片3张，3号卡片7张【分析】（1）画出相关草图，表示出拼合前后的面积即可；（2）得到所给矩形的面积，看有几个b2，几个ab即可【解答】解：（1）如图所示：故答案为：a2+3ab+2b2（a+b）（a+2b）；（2）（a+3b）（2a+b）2a2+ab+6ab+3b22a2+7ab+3b2，需用2号卡片3张，3号卡片7张故答案为：a2+3ab+2b2（a+b）（a+2b）；3；7【点评】考查多项式与多项式相乘问题；根据面积的不同表示方法得到相应的等式是解决本题的关键三解答题（共10小题）9若（x2+px）（x23x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（2p2q）2+（3pq）1+p2012q2014的值【分析】（1）形开式子，找出x项与x3令其系数等于0求解（2）把p，q的值入求解【解答】解：（1）（x2+px）（x23x+q）x4+（p3）x3+（q3p）x2+（qp+1）x+q，积中不含x项与x3项，P30，qp+10p3，q，（2）（2p2q）2+（3pq）1+p2012q2014232（）2+（）236+35【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确求出p，q的值10已知代数式（mx2+2mx1）（xm+3nx+2）化简以后是一个四次多项式，并且不含二次项，请分别求出m，n的值，并求出一次项系数【分析】先把代数式按照多项式乘以多项式展开，因为化简后是一个四次多项式，所以x的最高指数m+24；不含二次项，即二次项的系数为0，即可解答【解答】解：（mx2+2mx1）（xm+3nx+2）mxm+2+3mnx3+2mx2+2mxm+1+6mnx2+4mxxm3nx2，因为该多项式是四次多项式，所以m+24，解得：m2，原式2x4+（6n+4）x3+（3+12n）x2+（83n）x2多项式不含二次项3+12n0，解得：n，所以一次项系数83n8.75【点评】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是明确化简后是一个四次多项式，所以x的最高指数m+24；不含二次项，即二次项的系数为0，即可解答11观察下列各式（x1）（x+1）x21（x1）（x2+x+1）x31（x1）（x3+x2+x+1）x41根据以上规律，则（x1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）x71你能否由此归纳出一般性规律：（x1）（xn+xn1+x+1）xn+11根据求出：1+2+22+234+235的结果【分析】观察已知各式，得到一般性规律，化简原式即可；原式利用得出的规律化简即可得到结果；原式变形后，利用得出的规律化简即可得到结果【解答】解：根据题意得：（x1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）x71；根据题意得：（x1）（xn+xn1+x+1）xn+11；原式（21）（1+2+22+234+235）2361故答案为：x71；xn+11；2361【点评】此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键12你能化简（x1）（x99+x98+x+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手然后归纳出一些方法（1）分别化简下列各式：（x1）（x+1）x21；（x1）（x2+x+1）x31；（x1）（x3+x2+x+1）x41；（x1）（x99+x98+x+1）x1001（2）请你利用上面的结论计算：299+298+2+1【分析】（1）归纳总结得到规律，写出结果即可；（2）原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结果【解答】解：（1）（x1）（x+1）x21；（x1）（x2+x+1）x31；（x1）（x3+x2+x+1）x41；（x1）（x99+x98+x+1）x1001；（2）299+298+2+1（21）（299+298+2+1）21001故答案为：（1）x21；x31；x41；x1001【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键13计算：（1）（3x+2）（2x1）；（2）（2x8y）（x3y）；（3）（2mn）（3m4n）；（4）（2x21）（2x3）；（5）（2a3）2；（6）（3x2）（3x+2）6（x2+x1）【分析】根据多项式乘多项式的法则，用第一个多项式的每一项成第二个多项式的每一项，把所得的积相加，可得（1）（4）的答案，根据乘法公式，可得（5）、（6）的答案【解答】解（1）原式3x2x3x+22x26x2+x2；（2）原式2xx2x3y8yx+8y3y2x214xy+24y2；（3）原式2m3m2m4n3mn+n4n6m211mn+4n2；（4）原式2x22x+2x2（3）2x+34x36x22x+3；（5）原式（2a）222a3+324a212a+9；（6）原式（3x）246x26x+63x26x+2【点评】本题考查了多项式乘多项式，根据法则计算是解题关键14已知多项式x2+ax+1与2x+b的乘积中含x2的项的系数为3，含x项的系数为2，求a+b的值【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据题意求出a与b的值，即可求出a+b的值【解答】解：根据题意得：（x2+ax+1）（2x+b）2x3+（b+2a）x2+（ab+2）x+b，乘积中含x2的项的系数为3，含x项的系数为2，b+2a3，ab+22，解得：a，b0；a0，b3，则a+b或3【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键15甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x29x+10请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果【分析】先按乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值，再把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果【解答】解：甲得到的算式：（2xa）（3x+b）6x2+（2b3a）xab6x2+11x10对应的系数相等，2b3a11，ab10，乙得到的算式：（2x+a）（x+b）2x2+（2b+a）x+ab2x29x+10对应的系数相等，2b+a9，ab10，解得：正确的式子：（2x5）（3x2）6x219x+10【点评】此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心16先阅读后作答：根据几何图形的面积关系可以说明整式的乘法例如：（2a+b）（a十b）2a2+3ab+b2，就可以用图的面积关系来说明（1）根据图写出一个等式：（2）（x+p）（x+q）x2+（p+q）x+pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明【分析】（1）利用长方形的面积公式即可证明（2）画一个长为x+p，宽为x+q的长方形即可【解答】解：（a+2b）（2a+b）2a2+5ab+2b2；画出的图形如下：（答案不唯一，只要画图正确即得分）【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析17如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a3，b2时的绿化面积【分析】根据多项式乘多项式的法则求出阴影部分的面积，代入计算即可【解答】解：阴影部分的面积（3a+b）（2a+b）（a+b）26a2+5ab+b2a22abb25a2+3ab，当a3，b2时，原式532+33263（平方米）【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加18如图，在边长为3a+2b的大正方形纸片中，剪掉边长2a+b的小正方形，得到图，把图阴影部分剪下，按照图拼成一个长方形纸片（1）求出拼成的长方形纸片的长和宽；（2）把这个拼成的长方形纸片的面积加上10a+6b后，就和另一个长方形的面积相等已知另一长方形的长为5a+3b，求它的宽【分析】（1）根据图表示出拼成长方形的长与宽；（2）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果【解答】解：（1）长方形的长为：3a+2b+2a+b5a+3b长方形的宽为：（3a+2b）（2a+b）3a+2b2aba+b（2）另一个长方形的宽：（5a+3b）（a+b）+10a+6b（5a+3b）a+b+2【点评】此题考查了整式的混合运算，弄清题意是解本题的关键