第二章整式及整式的加减知识点

数字或字母的乘积叫单项式第二章整式的加减【名词解释】1、代数式：2、有理式：3、整式：4、分式：5、单项式：单项式的系数：单项式的次数：6多项式：多项式的项：多次项的次数：常数项：（多项式中最高次项：（多项式中最高次项的 系数：单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。4、单独一个数或一个字母也是单项式。5、只含有字母因式的单项式的系数是1或一 1。6单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。7、单独的一个非零常数的次数是0。8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算9、单项式的系数包括它前面的符号10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。11、单项式的系数是1或一 1时,通常省略数字“ 1。12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字 母也是代数式。含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。除式中含有字 母的有理式叫做分式。除式中不含有字母的有理式叫做整式。代数式的一种，含有根式 的代数几个单项式的和。多项式1、几个单项式的和叫做多项式。2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。3、多项式中不含字母的项叫做常数项。4、一个多项式有几项，就叫做几项式。5、多项式的每一项都包括项前面的符号。6多项式没有系数的概念，但有次数的概念。7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。整式1、单项式和多项式统称为整式。2、单项式或多项式都是整式。3、整式不一定是单项式4、整式不一定是多项式5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则合并同类项法则以及乘法分配率去括号法则：如果括号前是十”号，把括号和它前面的十”号去掉,括号里各项都 不变符号；如果括号前是一”号，把括号和它前面的一”号去掉，括号里各项都改变符号。如：a+(b-c=a+b-c ;a-(b-c =a-b+c添括号法则：所添括号前面是“ +号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是-”号，括到括号里的各项都改变符号。2、同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。合并同类项：1合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。2合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不 变。3合并同类项步骤：a. 准确的找出同类项。b. 逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号，字母和字母的指数不变。c. 写出合并后的结果4在掌握合并同类项时注意a. 如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.b. 不要漏掉不能合并的项。c. 只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式。说明:合并同类项的关键是正确判断同类项。3、几个整式相加减的一般步骤：1列出代数式:用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。2按去括号法则去括号。3合并同类项。4、代数式求值的一般步骤：（1代数式化简（2代入计算（3对于某些特殊的代数式，可采用 整体代入”进行计算。五、同底数幕的乘法1、n个相同因式（或因数a相乘，记作a n读作a的n次方（幕，其中a为底数，n为 指数,a n的结果叫做幕。2、底数相同的幕叫做同底数幕。3、同底数幕乘法的运算法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加。n=a m+n。4、此法则也可以逆用，即:a m+n=a m a n。5、开始底数不相同的幕的乘法，如果可以化成底数相同的幕的乘法，先化成同底数 幕再运用法则。六、幕的乘方1、幕的乘方是指几个相同的幕相乘。(a mn表示n个a m相乘。2、幕的乘方运算法则：幕的乘方，底数不变，指数相乘。(a mn =a mr。3、此法则也可以逆用，即:a mn =(a mn=(a nm=七、积的乘方1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的 幕相乘。SP(abn=a n b n。3、此法则也可以逆用，即:a n b n =(abn。八、同底数幕的除法1、同底数幕的除法法则：同底数幕相除，底数不变，指数相减，即:a m台n=a m- n(a 工。2、此法则也可以逆用，即:a m-n = a m宁a n(a工0九、零指数幕1、零指数幕的意义：任何不等于0的数的0次幕都等于1,即:a0=1(a需0 十、负指数幕1、任何不等于零的数的一 p次幕,等于这个数的p次幕的倒数。注：在同底数幕的 除法、零指数幕、负指数幕中底数不为0。十”一、整式的乘法（一单项式与单项式相乘1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幕分别相 乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。2、系数相乘时，注意符号。3、相同字母的幕相乘时，底数不变，指数相加。4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。6单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。（二单项式与多项式相乘1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去 乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m（a+b+c=ma+mb+mc。2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结（三多项式与多项式相乘1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n(a+b=ma+mb+na+nb。2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即 一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前 ，积的项数 等于两个多项式项数的积。3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用同号得 正，异号得负”4、运算结果中有同类项的要合并同类项。5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下 面的公式简化运算：(x+a(x+b=x2+(a+bx+ab。十二、平方差公式1、(a+b(a-b=a2-b2即:两数和与这两数差的积,等于它们的平方之差。2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。3、平方差公式可以逆用，即:a2-b2=(a+b(a-b。4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成 (a+b?(ab的形式然后看a2与b2是否容易计算。十三、完全平方公式1、(a+b2 = a2+2ab+b2 ;(a-b2 = a2-2ab+b2即俩数和(或差的平方，等于它们的平方和，加上(或减去它们的积的2倍。2、公式中的a,b可以是单项式，也可以是多项式十四、整式的除法 （一单项式除以单项式的法则1、单项式除以单项式的法则：? 一般地，单项式相除，把系数、同底数幕分别相除后，作为商的因式；?对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同 字母与不相同字母三部分分别进行考虑。（二多项式除以单项式的法则1、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。2、多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号。