寒假总动员高二数学寒假作业专题08抛物线的简单几何性质背

专题8 抛物线的简单几何性质【背一背】一、抛物线的几何性质设抛物线的标准方程为y22px(p0)(1)范围：抛物线上的点(x，y)的横坐标x的取值范围是，抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，|y|也增大，抛物线向右上方和右下方无限延伸(2)对称性：抛物线关于轴对称，抛物线的对称轴叫做抛物线的轴(3)顶点：抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点抛物线的顶点为(4)离心率：抛物线上的点到焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示，其值为1(5)抛物线的焦点到其准线的距离为，这是p的几何意义，顶点到准线的距离为，焦点到顶点的距离为二、抛物线焦点弦的性质设抛物线y22px(p0)，AB为过焦点的一条弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点M(x0，y0)，则有以下结论(1)以AB为直径的圆与准线相切(2)|AB| (焦点弦长与中点坐标的关系)(3)|AB|x1x2 (4)A、B两点的横坐标之积、纵坐标之积为定值，即x1x2，y1y2. （5）焦半径公式：抛物线上一点，F为抛物线的焦点，四种抛物线的焦半径公式分别为（p0）： （6）焦点弦长公式：对于过抛物线焦点的弦长，可以用焦半径公式推导出弦长公式。设过抛物线y2=2px（pO）的焦点F的弦为AB，A，B，AB的倾斜角为，则有或，以上两公式只适合过焦点的弦长的求法，对于其它的弦，只能用“弦长公式”来求。（7）过焦点垂直于对称轴的直线被抛物线所截得的线段叫抛物线的通径，其长度为.1月20日 星期五 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！ 直线与抛物线的相交弦问题共有两大类，一类是通过焦点的弦，一类是不通过焦点的弦，解决弦的问题，大多涉及到抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率，常用的方法是将直线与抛物线联立，转化为关于x或y的一元二次方程，利用根与系数的关系，这样避免求交点，尤其是弦的中点问题，还应注意“点差法”的应用.