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直线与圆的位置关系一、选择题1、(2013年湖北荆州模拟5)如图，在ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是A上一点，且EPF=40，则图中阴影部分的面积是（ ）A B C D第3题图第1题图答案： A 2、(2013年湖北荆州模拟6)如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于D，且COCD，则PCA为（ ） A60 B65 C67.5 D75答案：C3、(2013年湖北荆州模拟6)如图，在ABC中，已知A90，ABAC2，O为BC的中点，以O为圆心的圆弧分别与AB、AC相切于点D、E，则图中阴影部分面积是（）A1B C1D2答案：A4、（2013年聊城莘县模拟）如图，在O中，AB是直径，点D是O上一点，点C是弧AD的中点，弦CEAB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC给出下列结论：BADABC；ADCB；点P是ACQ的外心；GPGDCBGD.其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4答案：B5、正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为(B)A2 B3 C. D2 6. 0如图，AB是O的直径，C，D是O上的点，CDB20，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则E(B)A40 B50 C60 D707、（2013浙江台州二模）9如图，已知RtABC的直角边AC=24，斜边AB=25，一个以点P为圆心、半径为1的圆在ABC内部沿顺时针方向滚动，且运动过程中P一直保持与ABC的边相切，当点P第一次回到（第1题）它的初始位置时所经过路径的长度是（ ）A. B. 25 C. D. 56【答案】C8、（2013重庆一中一模）6如图，是圆的直径，点在的延长线上，射线第2题图CBDAO切圆于点若则等于 A 60 B 50 C 40 D 45【答案】C9（2013年上海徐汇区二摸）在中，那么半径长为的和直线的位置关系是相离； 相切；相交； 无法确定 答案：B30AlD第1题图10（2013郑州外国语预测卷）如图，两个等圆A、B分别与直线l相切于点C、D，连接AB与直线l相交于点O，AOB=30，连接AC、BD，若AB=4，则这两个等圆的半径为（ ） A B1 C D2答案：B11、（2013河南沁阳市九年级第一次质量检测）如图，将半径为8的O沿AB折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为 【 】CDOBA(8题图)A. B.10 C.8 D. D12、（2013年湖北武汉模拟） 在RtACB中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直ODCBA径作O交AB于点D.则线段AD的长为A. B. C. D.答案：A13（2013年唐山市二模）已知0的半径为l，圆心0 到直线l的距离为2，过上任一点A作0的切线，切点为B，则线段AB长度的最小值为( ) A 1 B C D2答案：C14.（2013年唐山市二模） 如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积。若测量得AB的长为20米，则圆环的面积为 ( )A10平方米 B10平方米 C100平方米 D100平方米答案：D二、填空题1、（2013年湖北荆州模拟题）如图，PA，PB是O是切线，A，B为切点，AC是O的直径，若P=46，则BAC=度答案：232、(2013年安徽省模拟六)如图，O中，AB是直径，BC是O的切线，AC交O于点E，ODAC于点D.已知O的半径是2，BC=3，则CE= . 第1题图答案：3、(2013北仑区一模)18. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，D的半径为1现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则tanEFO的值为 【答案】 （第1题）BCDA（第1题）4.（2013浙江台州二模）14如图、是的两条弦，=30，过点的切线与的延长线交于点，则的度数为 【答案】305. （2013上海黄浦二摸）如图，圆心O恰好为正方形ABCD的中心，已知，O的直径为1.现将O沿某一方向平移，当它与正方形ABCD的某条边相切时停止平移，记此时平移的距离为，则的取值范围是 .ABCDO答案： 6(2013年江苏无锡崇安一模）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果AB26，CD24，那么sinOCE . 17答案： 7、（2013年杭州拱墅区一模）如图，AB是O的直径，AE交O于点F且与O的切线CD互相垂直，垂足为D，连结AC，OC，CB. 有下列结论：12 ； OCAE； AFOC； ADCACB.其中结论正确的是 （写出序号）；答案：三、解答题第1题图1（2013年安徽初中毕业考试模拟卷一）如图，O是RtABC的外接圆，点P是圆外一点，PA切O于点A，且PA=PB （1）求证PB是O的切线；（2）已知AC=2，BC=1，求PB答案：（1）连接OP、OBPA=PB，OA=OB，OP=OP，AOPBOPOAP=OBPPA切O于点A，OAAP，OBP=OAP=即PB是O的切线（2）AC=2，BC=1，OBC是等边三角形即OB=1由AOPBOP，得AOP=BOP=在RtOBP中，PB=第2题图2 （2013年北京房山区一模） 如图，BC为半O的直径，点A，E是半圆周上的三等分点， ，垂足为D，联结BE交AD于F，过A作BE交CB的延长线于G（1）判断直线AG与O的位置关系，并说明理由（2）若直径BC=2，求线段AF的长答案：解：（1）直线AG与O相切. -1分证明：连接OA，点A，E是半圆周上的三等分点，ABCEDFGO弧BA、AE、EC相等，点A是弧BE的中点，OABE又AGBE，OAAG直线AG与O相切 - -2分（2）点A，E是半圆周上的三等分点，AOB=AOE=EOC=60又OA=OB，ABO为正三角形 -3分又ADOB，OB=1，BD=OD=， AD= -4分又EBC=30，在RtFBD中， FD=BDtanEBC= BD tan30=，AF=ADDF=-= -5分第3题图3（2013年北京龙文教育一模）已知:如图, BD是半圆O的直径,A是BD延长线上的一点，BCAE，交AE的延长线于点C, 交半圆O于点E，且E为的中点. （1）求证：AC是半圆O的切线；（2）若，求的长答案：解：（1）连接OE, E为的中点， .，. .OEBC. BCAC， C=90. AEO=C=90. 即OEAC.又OE为半圆O的半径， AC是半圆O的切线. 2分（2）设的半径为，.3分.OEBC，.4分.即第4题图.5分4. （2013年北京平谷区一模）如图，是的直径，点在上，的平分线交于点，过点作的垂线交的延长线于点，连接交于点.（1）求证：是的切线；（2）若，求的长.答案：解：（1）证明：连结，则 平分 , .1分 ，即， ，即 与相切.2分（2）连结是的直径， .3分 ，即，得 4分 可证 5分第5题图5（2013年北京顺义区一模）如图，已知，以为直径的交于点，点为的中点，连结交于点，且.（1）判断直线与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若的半为2,求的长. 答案： 与O相切证明：连接， 是的直径 又 为的中点 1分 即 又是直径 是的切线 2分（2）的半为2,由（1）知， , , 3分, ， ， 4分 设 由勾股定理 ， （舍负） 5分6、(2013年湖北荆州模拟5)（本题满分9分）如图，AB为O的直径，弦CDAB，垂足为点E，CFAF，且CF=CE（1）求证：CF是O的切线；第1题图（2）若sinBAC=，求的值答案：（1）证明：连接OCCEAB，CFAF，CE=CF，AC平分BAF，即BAF=2BACBOC=2BAC，BOC=BAFOCAFCFOC第1题解答图CF是O的切线（2）解：AB是O的直径，CDAB，CE=ED，ACB=BEC=90SCBD=2SCEB，BAC=BCE，ABCCBE=（sinBAC）2=7、（2013届金台区第一次检测）如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AECD于点E，DA平分BDE。（1）求证：AE是O的切线。（2）若DBC=30，DE=1cm,求BD的长。 第23题图答案：证明：（1）连结OA AD平分BDEADEADO OA=ODOADADOADEOAD (2分) OACEAECDAEOA AE是O的切线 （4分） （2）BD是O的直径 BCD90DBC=30 BDE120AD平分BDE ADEADO=60OA=OD OAD是等边三角形 （6分） AD=OD=BD 在RtAED中，DE=1，EAD=30AD=2 BD=4 （8分）8.（2013浙江东阳吴宇模拟题）(本题8分)已知：如图，AB为O的直径，AC、BC为弦，点P为O上一点，弧AC弧AP，AB=10，tanA（1）求PC的长； （2）过P作O切线交BA延长线于E，求图中阴影部分的面积。答案：5 （2） 9（2013盐城市景山中学模拟题）(本题满分10分) 如下图，在RtABC中,ACB90，D是AB边上任意的一点（异于A、B），以BD为直径的0与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F.(1)求证：BD=BF;(2)若BC=12,AD=8，求BF的长答案：（1）连OE证平行（2）AOEABC得BF=BD=1610. （2013沈阳一模）（8分）如图，AB是O的直径，AC是弦，AD过C点的直线于点D，且AOC=2ACD求证：（1）CD是O的切线；（2）AC2ABAD 答案：证明：（1）如图，连接BCAOC=2B,而AOC=2ACD,B=ACD,又B=BCO,BCO=ACD.AB是直径，ACB=90ACB=90,BCOACO90,ACDACO90,即DCO90,CD是O的切线；（2）AB是直径，ACB=90在RtACD与RtACD中，AOC=2B，B=ACD，ACDABC，即AC2=ABAD ACDEBO（第23题图）l11、（2013浙江省宁波模拟题）（本题满分10分）如图，O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与O交于点 E联结 CE （1） 求AEC的度数； （2）求证：四边形OBEC是菱形答案：解：在AOC中，AC=2， AOOC2， AOC是等边三角形2分 AOC60， AEC304分（2）证明：OCl，BDl OCBD5分 ABDAOC60 AB为O的直径， AEB为直角三角形，EAB307分 EABAEC 四边形OBEC 为平行四边形 8分 又 OBOC2 四边形OBEC是菱形 10分12、(2013年江苏南京一模)（8分）如图，D是O的直径CA延长线上一点，点B在O上，DBACABDCO（第1题） （1）判断直线BD与O的位置关系，并说明理由； （2）若ADAO1，求图中阴影部分的面积答案：（本题8分）（第1题）ABDCO解：（1）直线BD与O相切理由如下：连接OB CA是O的直径，ABC901分 OBOC，OBCC 又DBAC， DBAOBAOBCOBAABC902分 OBBD 又直线BD经过半径OB的外端点B，3分直线BD与O相切4分 （2）DBO90，ADAO1，ABOAOB1 AOB是等边三角形AOB605分 S扇形OBA6分 在RtDBO中，BD，SDBOOBBD17分 S阴影S DBOS扇形OBA8分13、(2013年江苏南京一模)（8分）“五一”节，小莉和同学一起到游乐场玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20m，匀速旋转1周需要12min小莉乘坐最底部的车厢（离地面0.5m）开始1周的观光，5min后小莉离地面的高度是多少？（精确到0.1m，下列数据供参考：；）答案： （本题8分）解：如图，设经过5 min后，小明从点B到达点C的位置（第23题）ABOCDE由题意知，OC20，COA3601502分延长AO交O于点E，作CDAE，垂足为D在RtCOD中，COD30，ODOCcosCOD 20cos 30106分则AD ABBOOD 0.5201037.8（m）即5 min后小莉离地面的高度约为37.8 m8分第3题图14、(2013年江苏南京一模)（7分）如图，点A、B、C分别是O上的点，B=60，AC=3，CD是O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC.（1）判断AP与O的位置关系，并说明理由；（2）求PD的长.答案：解：（1）证明: 连接OA，B=60，AOC=2B=120，（1分）OA=OC，ACP=CAO=30，AOP=60， （2分）又AP=AC.P=ACP=30， （3分）OAP=90，即OAAP，AP是O的切线；（4分）(2) CD是O的直径，连接AD，CAD=90，AD=ACtan30= . （5分）ADC=B=60，PAD=ADC-P=30，P=PAD,PD=AD= . （7分）15、(2013年江苏南京一模)（10分）如图1，直线l垂直于x轴，垂足的坐标为（1，0），点A的坐标为（2,1），其关于直线l对称点为点B若此时分别以点A，B为圆心，1cm为半径画圆，则此时这两个圆外切我们称A与B关于直线l “对称外切” （1）如图2若直线l是函数y= x的图象，A是以点A为圆心，1cm为半径的圆 判断函数y= x图象与A的位置关系，并证明你的结论； （2）请直接写出与A关于函数y= x图象的“对称外切”的B的圆心坐标答案：（本题10分）（1）设过点A与x轴平行的直线交y轴于点C，函数y x的图象与直线AC交于点D， 过点A作AE垂直于直线 y x，垂足为E 当y1时，x，即CD，AD2 在RtCOD中，根据勾股定理，得 OD2 OC2CD2， 即OD AD ，OD ADOD 3分 在COD和EAD中， OCD AED， CDOEDA， ADOD， CODEAD AECO1 直线y x与A相切 6分 （2）点B(，) 10分16、（本题10分）如图，在ABC中，C=90，ACB的平分线交AB于点O，以O为圆心的O与AC相切于点D（1）求证: O与BC相切； （2）当AC=3，BC=6时，求O的半径 （第22题图）解：（1）证明：如图，连结OD，作OEBC于点E, 1分O与AC相切于点D，ODAC.1分OC是ACB的平分线，ODOE.1分O与BC相切2分（2）解：ODAC，ACB=90，ODCB，AODABC，1分解法1 即2分 即圆的半径为22分解法2 设半径为x, OC是ACB的平分线, DCO=45CD=OD=x，AD= ACCD=3-x，2分解得x=2，即圆的半径为22分17. 如图5148，AB是O的弦，D是半径OA的中点，过点D作CDOA交弦AB于点E，交O于点F，且CECB.(1)求证：BC是O的切线；(4分)(2)连接AF，BF，求ABF的度数；(4分)(3)如果CD15，BE10，sinA，求O的半径(4分) (1)证明：如图D21，连接OB.图D21OAOB，AOBE.CECB，CEBEBC，AEDBEC，AEDEBC，又CDOA，AAEDOBAEBC90，BC是O的切线(2)解：如图D22，CD垂直平分OA，图D22OFAF，又OAOF，OAOFAF，O60，ABF30.(3)解：如图D23，作CGBE于G，则AECG.CECB，BE10，EGBG5.sinECGsinA，图D23CE13，CG12.又CD15，DE2.ADECGE，即.AD.OA，即O的半径是.18.(2013年广东省佛山市模拟)（原创）如图，“五一”节，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20m，旋转1周需要24min（匀速）。小明乘坐最底部的车厢按逆时针方向旋转（离地面约1m）开始1周的观光。（1）2min后小明离地面的高度是多少？（2）摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度到达11m？(3)在旋转一周的过程中，.小明将有多长时间连续保持在离地面31m以上的空中? 19、（2013年广州省惠州市模拟）已知：如图，在ABC中，AB=BC，D是AC 中点，BE平分ABD交AC于点E，点O是AB上一点，O过B、E两点, 交BD于点G，交AB于点F。（1）求证：AC与O相切；（2）当BD=6，sinC=时，求O的半径。（1）证明：连接OE，AB=BC且D是BC中点BDACBE平分ABDABE=DBEOB=OEOBE=OEBOEB=DBEOEBD OEACAC与O相切（4分）（2）BD=6，sinC=，BDACBC=10AB=10设O 的半径为r，则AO=10-rAB=BC C=AsinA=sinC=AC与O相切于点E，OEACsinA=r= （9分）20、(2013年惠州市惠城区模拟)如图，在中，是直径，是弦， ，（1）判断直线是否是的切线，并说明理由；（2）若，求的直径解：（1）直线是的切线 理由如下： 连结OD ADE=60，C=30DAC=30OA=ODADO=30COD=60CDO=90直线是的切线（5分）（2） 直径为6 （9分）21、(2013年广东省中山市一模)如图，为上一点，点在直径的延长线上，（1）求证：是的切线；（2）过点作的切线交的延长线于点，若BC=4，tanABD=求的长ABCDEO证明：如图（13），连结 1分， 2分，又是的直径， 3分ABCDEO是的切线 4分（2）（2）解： 5分 6分， ， 7分是的切线， 8分解得 9分22、（2013年广东省珠海市一模）已知，如图，AB是O的直径，CA与O相切于点A，连接CO交O于点D，CO的延长线交O于点E，连接BE、BD，ABD=30，求EBO和C的度数解：AB是O的直径，DBE=90，而ABD=30，EBO=9030=60，OB=0E，OBE为等边三角形，BOE=60，AOC=60，又CA与O相切于点A，OAAC，OAC=90，C=9060=30，所以EBO和C的度数分别为60、3023、（2013浙江台州二模）23如图1，已知O是锐角XAY的边AX上的动点，以点O为圆心、R为半径的圆与射线AY切于点B，交射线OX于点C连结BC，作CDBC，交AY于点D(1)求证：ABCACD；(2)若P是AY上一点，AP=4，且sinA=， 如图2，当点D与点P重合时，求R的值；图2 当点D与点P不重合时，试求PD的长(用R表示)图1【答案】(1) 由已知，CDBC， ADC=90CBD，又 O切AY于点B， OBAB，OBC=90CBD， ADC=OBC又在O中，OB=OC=R，OBC=ACB，ACB=ADC又A=A，ABCACD 6分(2) 由已知，sinA=，又OB=OC=R，OBAB， 在RtAOB中，AO=R，AB=R， AC=R+R=R 由(1)ABCACD， ，因此 AD=R 当点D与点P重合时，AD=AP=4，R=4，R= 当点D与点P不重合时，有以下两种可能：i) 若点D在线段AP上(即0R)，PD=ADAP=R4综上，当点D在线段AP上(即0R)时，PD=R4又当点D与点P重合(即R=)时，PD=0，故在题设条件下，总有PD=|R4|(R0) 6分（没分类或缺少绝对值的扣2分）24、（2013温州模拟）FEDCBAO22（本题10分）如图，AB是O的直径，AC是弦，BAC的平分线AD交O于点D， DEAC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F（1）求证：DE是O的切线；（2）若O的半径OA=5，弦AC的长是6.求DE的长；请直接写出的值.【答案】FEDCBAOH解：（1）连接ODAD是BAC的平分线EAD=DAOAO=DODAO=ADOEAD=ADOODAE 2分又DEAC ODDEDE是O的切线 2分（2）过O作OHAC交AC于H，则AH=CH=3 1分 在RtAOH中，AH=3，OA=5 OH=4 1分 ODE=DEH=OHE=Rt 四边形ODEH是矩形 DE=OH=4 1分(注：矩形没有证明的不扣分) 3分25、(2013浙江永嘉一模)（第22题图）22（本题10分）如图，在ABC中，C=90，ACB的平分线交AB于点O，以O为圆心的O与AC相切于点D（1）求证: O与BC相切； （2）当AC=3，BC=6时，求O的半径 【答案】解：（1）证明：如图，连结OD，作OEBC于点E, 1分O与AC相切于点D，ODAC.1分OC是ACB的平分线，ODOE.1分O与BC相切2分（2）解：ODAC，ACB=90，ODCB，AODABC，1分解法1 即2分 即圆的半径为22分解法2 设半径为x, OC是ACB的平分线, DCO=45CD=OD=x，AD= ACCD=3-x，2分解得x=2，即圆的半径为22分26. （2013江西饶鹰中考模拟） 如图，AB是O的直径，AC是弦，ACD =AOC ，ADCD于点D（1）求证：CD是O的切线；（2）若AB=10，AD2，求AC的长答案：解：（1）证明：OC=OA，ACO=CAO，AOC=1802ACO，即AOC+ACO=90. ACD =AOC, ACD+ACO=90CD是O的切线（2）连接BCAB是直径，ACB=90在RtACD与RtABC中，AOC=2B，B=ACD，ACDABC，即AC2=ABAD AC=27（2013宁波五校联考一模）如图，AB为O的直径，C为圆上一点，AD平分BAC交O于点D，DEAC交AC的延长线于点E，FB是O的切线交AD的延长线于点F.（1）求证：DE是O的切线.（2）若DE = 3，O的半径为5，求BE的长.答案：解：(1)如图，连接OD.因为AD平分BAC,所以1=2.又因为OA=OD,所以1=3.所以2=3.所以ODAE.因为DEAE,所以DEOD.而点D在O上,所以DE是O的切线. （5分）(2)如图,连接BE与OD交于点H，作OGAE于点G. 则 OG = DE =3， EG= DO=5，所以AG = = 4，AE = 4+5= 9,因为EAOD， AO=OB，所以HO=，HD = 5-=，故HE = ,BE = （12分）28、（2013山东德州特长展示）（本题满分10分）如图，在ABC中，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且ACCF，CBFCFB（1）求证：直线BF是O的切线；（2）若点D，点E分别是弧AB的三等分点，当AD=5时，求BF的长BAODECF（1）证明：CBFCFBCBCF又ACCF， CBAFABF是直角三角形ABF903分直线BF是O的切线4分（2）解：连接DO，EO5分点D，点E分别是弧AB的三等分点，AOD60 又OAOD， AOD是等边三角形，OAD60，OAAD5 7分又ABF90，AB=2OA=10， BF10 10分ABCDEOxyF29、(2013年福州市初中毕业班质量检查) (12分)如图，半径为2的E交x轴于A、B，交y轴于点C、D，直线CF交x轴负半轴于点F，连接EB、EC已知点E的坐标为(1，1)，OFC30 (1) 求证：直线CF是E的切线； (2) 求证：ABCD；(3) 求图中阴影部分的面积解：(1) 过点E作EGy轴于点G，点E的坐标为(1，1)，EG1在RtCEG中，sinECG，ECG30 1分OFC30，FOC90，OCF180FOCOFC60 2分FCEOCFECG90即CFCE直线CF是E的切线 3分(2) 过点E作EHx轴于点H，点E的坐标为(1，1)，EGEH1 4分在RtCEG与RtBEH中， ，RtCEGRtBEHCGBH 6分EHAB，EGCD，AB2BH，CD2CGABCD 7分(3) 连接OE，在RtCEG中，CG，ABCDExyFOGHOC1 8分同理：OB1 9分OGEG，OGE90，EOGOEG45又OCE30，OEC180EOGOCE105同理：OEB105 10分OEBOEC210S阴影(1)121 12分30、（2013河南沁阳市九年级第一次质量检测）(10分）如图，AB、BC、CD分别与O切于E、F、G，且ABCD连接OB、OC，延长CO交O于点M，过点M作MNOB交CD于N求证：MN是O的切线；当0B=6cm，OC=8cm时，求O的半径解答：（1）略 5分 （2）r=4.8cm 10分31、（2013河南沁阳市九年级第一次质量检测）（11分）以原点为圆心,为半径的圆分别交、轴的正半轴于A、B两点,点P的坐标为.(1)如图一，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动一周,设经过的时间为t秒，当时，直线PQ恰好与O第一次相切，连接OQ.求此时点Q的运动速度（结果保留）；(2)若点Q按照中的方向和速度继续运动，为何值时，以O、P、Q为顶点的三角形是直角三角形；在的条件下，如果直线PQ与O相交，请求出直线PQ被O所截的弦长.（补充说明：直角三角形中，如果一条直角边长等于斜边长的一半，那么这条直角边所对的角等于30.）解：（1）连接OQ，则OQPQOQ=1，OP=2，所以，可得 所以点Q的运动速度为/秒. 3分(2)由（1）可知，当t=1时， OPQ为直角三角形所以，当Q与Q关于x轴对称时，OPQ为直角三角形此时， 当Q(0，-1)或Q(0，1)时， 此时或即当，或时，OPQ是直角三角形. 7分当或时，直线PQ与O相交.作OMPQ，根据等面积法可知：PQOM=OQOPPQ= QM 弦长. 11分（1）求证：BE=DE；（2）若PA=1，求BE的长；（3）在P点的运动过程中，请直接写出线段BE长度的取值范围为 .、 证：连接PD.DE切O于D.PDDE.BDE+PDA=90.C=90. B+A=90.PD=PA. PDA=A.B=BDE.BE=DE 连PE,设DE=BE=X,则EC=4-X.PA=PD=1,AC=3.PC=2.PDE=C=90 ED+PD=EC+CP=PE.x+1=(4-x) +2.解得x=.BE= BC33、（2013年湖北宜昌调研）如图，O的半径为6cm，经过O上一点C作O的切线交半径OA的延长于点B，作ACO的平分线交O于点D，交OA于点F，延长DA交BC于点E.（1）求证：ACOD；（2）如果DEBC，求的长度.解：（1）OC=OD OCD=ODC CD平分ACO OCD=ACD ACD=ODC ACOD (2分)（2）BC切O于点C BCOCDEBC OCDE (3分)ACOD 四边形ADOC是平行四边形OC=OD 平行四边形ADOC是菱形 (4分)OC=AC=OAAOC是等边三角形AOC=60 (6分)的长度= (8分)第21题图34. （2013年吉林沈阳模拟）（8分）如图，AB是O的直径，AC是弦，AD过C点的直线于点D，且AOC=2ACD求证：（1）CD是O的切线；（2）AC2ABAD 答案：证明：（1）如图，连接BCAOC=2B,而AOC=2ACD,B=ACD,又B=BCO,BCO=ACD.AB是直径，ACB=90ACB=90,BCOACO90,ACDACO90,即DCO90,CD是O的切线；（2）AB是直径，ACB=90在RtACD与RtACD中，AOC=2B，B=ACD，ACDABC，即AC2=ABAD 35. （2013年广西梧州地区一模）如图，O是ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DEBC，交AB的延长线于点E，连结AD.（1）当AB=5，BC=6时，求O的半径。（2）当点D运动到什么位置时，DE是O的切线？请说明理由。 （1）连结BO、AO，并延长AO交BC于点F， 则AFBC，且BF=BC=3。 又AB=5，AF=4。 设O的半径为，在RtOBF中，OF=4，OB=，BF=3， 3（4） 解得， O的半径是。5分（2）答：当点D是弧BC的中点时，DE是O的切线。7分理由是：当点D是弧BC的中点时，则有ADBC，且AD过圆心O。 又DEBC， ADED。 DE是O的切线。10分36(2013珠海市文园中学一模）如图，已知半径为2的O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x（2x4）（1）当x=时，求弦PA、PB的长度；（2）当x为何值时，PDCD的值最大？最大值是多少？答案： 解：（1）O与直线l相切于点A，且AB为O的直径，ABl，又PCl，ABPC，CPA=PAB，AB是O的直径，APB=90，又PCl，PCA=APB=90，PCAAPB，=，即PA2=PCAB，PC=，AB=4，PA=，RtAPB中，AB=4，PA=，由勾股定理得：PB=； （4分）（2）过O作OEPD，垂足为E，PD是O的弦，OEPD，PE=ED，又CEO=ECA=OAC=90，四边形OACE为矩形，CE=OA=2，又PC=x，PE=ED=PCCE=x2，CD=PCPD=x2（x2）=4x，PDCD=2（x2）（4x）=2x2+12x16=2（x3）2+2，2x4，当x=3时，PDCD的值最大，最大值是2 （5分）37（2013年广西钦州市四模）如图11-，为的直径，与相切于点与相切于点，点为延长线上一点，且（1）求证：为的切线；图11-图11-（2）连接，的延长线与的延长线交于点（如图11-所示）.若，求线段和的长.（1）连接（1分） （2分） 又与相切于点， （3分） 为的切线.（4分） （2）过点作于点， 分别切于点 （5分） 设为，则. 在中， 解得：（6分） （7分）（8分）解法一：连接（9分）在中，（10分）解法二：（9分）解得：（10分）38（2013年杭州拱墅区一模）（1）在图1中，求作ABC的外接圆（尺规作图，不写作法保留痕迹）；（2）如图2，若ABC的内心为O，且BABC8，sinA，求ABC的内切圆半径. (1)外接圆图略-3分(2) 连结BO并延长交AC于F，ABBC8，O为ABC内心，BFAC，AFCF，又sinA ，BFAB sinA8 6 -2分 AF，-1分RtOBE中：解得半径为： -2分解法二面积法：AC-1分，设内接圆半径为R，R（ABACBC）ACBF，解得内接圆半径R-2分（未根式有理化不扣分）
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