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动态综合型问题一、选择题1、(2013曲阜市实验中学中考模拟)如图，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周， P为弧AD上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（ ）A 15 B 20 C15+ D15+答案：C2、(2013年深圳育才二中一摸)如图（1）所示，为矩形的边上一点，动点、同时从点出发，点沿折线运动到点时停止，点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是cm/秒设、同时出发秒时，的面积为cm2已知与的函数关系图象如图（2）（曲线为抛物线的一部分），则下列结论：；当时，；当秒时，；其中正确的结论是（ ） A B. C. D.答案：C3、 (2013年河北三摸)如图，在正方形ABCD中，AB3动点M自A点出发沿AB方向以每秒1的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线ADDCCB以每秒3的速度运动，到达B点时运动同时停止设AMN的面积为y（2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是 123-112xyO123-112xyO123-112xyO123-112xyOABCDCABDMN答案：B二、解答题1、（2013吉林镇赉县一模）如图，在梯形ABCD中，BCAD，A+D=90，tanA=2，过点B作BHAD于H，BC=BH=2，动点F从点D出发，以每秒1个单位的速度沿DH运动到点H停止，在运动过程中，过点F作EFAD交折线D C B于点E，将纸片沿直线EF折叠，点C、D的对应点分别是点C1、D1，设运动时间是秒（0）.（1）当点E和点C重合时，求运动时间的值；（2）当为何值时，BCD1是等腰三角形；（3）在整个运动过程中，设FED1或四边形EFD1C1与梯形ABCD重叠部分的面积为S，求S与的函数关系式.备用图26题图答案：2、（2013江苏东台实中）已知RtABC,ACB=90,AC=BC=4,点O是AB中点，点P、Q分别从点A、C出发，沿AC、CB以每秒1个单位的速度运动，到达点C、B后停止。连结PQ、点D是PQ中点，连结CD并延长交AB于点E.（1） 试说明：POQ是等腰直角三角形；（2） 设点P、Q运动的时间为t秒，试用含t的代数式来表示CPQ的面积S，并求出S的最大值；（3） 如图2，点P在运动过程中，连结EP、EQ，问四边形PEQC是什么四边形，并说明理由；（第28题图2）（第28题图1）A（4） 求点D运动的路径长（直接写出结果）.答案：(1)、证明：连接CO，则：COAB BCO=A=45 CO=AO=1/2AB 在AOP和COQ中 AP=CQ ，A=BCO，AO=CO AOPCOQ (SAS) OP=OQ AOP=COQ POQ=COQ+COP =AOP+COP=AOC =90 POQ是等腰直角三角形（3分）(2)、S=CQCP =t(4t) =t+2t = (t2)+2 当t=2时，S取得最大值，最大值S=2 （3分）(3)、四边形PEQC是矩形证明：连接OD 点D是PQ中点CD=PD=DQ=PQ OD=PD=DQ=PQCD=OD DCO=DOCCEO+DCO=90 DOE+DOC=90CEO=DOEDE=DODE=CD PD=DQ 四边形PEQC是平行四边形 又ACB=90 四边形PEQC是矩形（3分）(4)、由DO=DC可知：点D在线段OC的垂直平分线上，其运动路径为CO垂直平分线与AC、BC交点间线段 点D运动的路径长=AB=（3分）（3）若点P的纵坐标为t，且点P在该抛物线的对称轴l上运动，试探索：当S1SS2时，求t的取值范围（其中：S为PAB的面积，S1为OAB的面积，S2为四边形OACB的面积）；当t取何值时，点P在M上（写出t的值即可）答案：解：（1）k=11分（2）由（1）知抛物线为：顶点A为（2，0）， 2分OA=2，OB=1；过C（m，n）作CDx轴于D，则CD=n，OD=m，AD=m2，由已知得BAC=90，3分CAD+BAO=90，又BAO+OBA=90，OBA=CAD，RtOABRtDCA，即4分n=2（m2）；又点C（m，n）在上，解得：m=2或m=10；当m=2时，n=0，当m=10时，n=16； 符合条件的点C的坐标为（2，0）或（10，16）6分（3）依题意得，点C（2，0）不符合条件，点C为（10，16）此时S1=，S2=SBODCSACD=21；7分又点P在函数图象的对称轴x=2上，P（2，t），AP=|t|，=|t|8分S1SS2，当t0时，S=t，1t21 9分当t0时，S=t，21t1t的取值范围是：1t21或21t110分t=0，1，1712分4、(2013山西中考模拟六) 如图， 四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4） 点从 出发以每秒2个单位长度的速度向运动；点从同时出发，以每秒1个单位长度的速度向运动其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动过点作垂直轴于点，连结AC交NP于Q，连结MQ （1）点 （填M或N）能到达终点；（2）求AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；（3）是否存在点M，使得AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由答案： 当时，S的值最大（3）存在。设经过t秒时，NB=t，OM=2t ，则，= 若，则是等腰Rt底边上的高，是底边的中线 ，点的坐标为（1，0）若，此时与重合，点的坐标为（2，0） 5、(2013吉林中考模拟)如图，梯形ABCD中，ADBC,BAD=90，CEAD于点E,AD=8cm，BC=4cm,AB=5cm。从初始时刻开始，动点P,Q 分别从点A,B同时出发，运动速度均为1 cm /s, 动点P沿ABCE的方向运动，到点E停止；动点Q沿BCED的方向运动，到点D停止，设运动时间为s，PA Q的面积为y cm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形)解答下列问题：(1) 当x=2s时，y=_ cm2;当= s时，y=_ cm2(2）当5 x 14 时，求y与之间的函数关系式。(3）当动点P在线段BC上运动时，求出S梯形ABCD时的值。（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值答案：解：（1） 2；9、（2） 当59时 y= S梯形ABCQ SABP SPCQ =(5+4)45(5)(9)(4) 当913时y=（9+4）(14)当1314时 y=8(14)=4+56即y=4+56（3） 当动点P在线段BC上运动时，S梯形ABCD (4+8)5 = 8即14+49 = 0解得1 = 2 = 7当=7时，S梯形ABCD（4） 说明：（1）自变量取值不含9，13可不扣分.(2）不画草图或草图不正确，可不扣分6、（2013温州市中考模拟）如图，在边长为8cm正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两个动点，它们分别从点A，点C同时出发，沿对角线以1cm/s同速度运动，过E作EH垂直AC交的直角边于H；过F作FG垂直AC交RtACD的直角边于G，连接HG，EB设HE，EF，FG，GH围成的图形面积为S1，AE，EB，BA围成的图形面积为S2（这里规定：线段的面积为0）E到达C，F到达A停止若E的运动时间为s，解答下列问题：（1）当08时，直接写出以E，F，G，H为顶点的四边形是什么四边形，并求x为何值时，S1=S2（2）若是S1与S2的和，求与之间的函数关系式（图为备用图）求的最大值 答案：（1）根据正方形的性质可知HAE=GCF，由于A、C运动的速度相同，故AE=CF，易证AEHCFG，由平行线的判定定理可知HEGF，所以，以E，F，G，H为顶点的四边形是矩形正方形边长为，AC=16AE=，过B作BOAC于O，则BO=8S2=4（2分）HE=，EF=162，S1=（162）（3分）当S1=S2时，（162）=4解得=0（舍去），x2=67、（2013湖州市中考模拟试卷1）在ABC中，A90，AB8cm，AC6cm，点M，点N同时从点A出发，点M沿边AB以4cm/s的速度向点B运动，点N从点A出发，沿边AC以3cm/s的速度向点C运动，（点M不与A，B重合，点N不与A，C重合），设运动时间为xs。 （1）求证：AMNABC； （2）当x为何值时，以MN为直径的O与直线BC相切？ （3）把AMN沿直线MN折叠得到MNP，若MNP与梯形BCNM重叠部分的面积为y，试求y 关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？答案：解：（1），AA AMN ABC 4分（2）在RtABC中，BC 10 由（1）知 AMN ABC ， ，O的半径r可求得圆心O到直线BC的距离d O与直线BC相切 解得当时，O与直线BC相切 8分（3）当P点落在直线BC上时，则点M为AB的中点 9分故以下分两种情况讨论： 当01时， 当1时， 11分 当12时， 设MP交BC于E，NP交BC于FMB84，MPMA4PE4（84）88 13分 当时， 综上所述，当时，值最大，最大值是8 14分8、（2013湖州市中考模拟试卷7）如图，在平面直角坐标系中，BC在X轴上，B(1,0)、A(0,2),，ACAB.（1）求线段OC的长.（2）点P从B点出发以每秒4个单位的速度沿x轴正半轴运动，点Q从A点出发沿线段AC以个单位每秒速度向点C运 动，当一点停止运动，另一点也随之停止，设CPQ的面 积为S，两点同时运动，运动的时间为t秒，求S与t之间关系式，并写出自变量取值范围（3）Q点沿射线AC按原速度运动，G过A、B、Q三点，是否有这样的t值使点P在G上、如果有求t值，如果没有说明理由。答案：（每小题4分，共12分）（1）利用即可求得OC=4.（2） 当P在BC上，Q在线段AC上时，（）过点Q作QDBC，如图所示，则,且，由可得，所以即（）. 当P在BC延长线上，Q在线段AC上时（），过点Q作QDBC，如图所示，则,且，由可得，所以即（） 当或时C、P、Q都在同一直线上。（3）若点P在圆G上，因为ACAB,所以BQ是直径，所以，即，则,得解得，（不合题意，舍去）所以当t=时，点P在圆G上.（也可以在（2）的基础上分类讨论，利用相似求得）9、（2013湖州市中考模拟试卷10）如图，二次函数的图象与轴交于A,B两点(点在点左侧)，顶点为C，有一个动点E从点B出发以每秒一个单位向点A运动，过E 作轴的平行线，交的边BC或AC于点F，以EF为边在EF右侧作正方形，设正方形与重叠部分面积为S，E点运动时间为t秒（1）求顶点C的坐标和直线AC的解析式；（2）求当点在边上，在边上时的值；（3）求动点E从点B向点A运动过程中，S关于t的函数关系答案：（1）=,顶点C的坐标为（） 2分=，故点(1,0)(4,0),设AC直线为，得，解得 3分（2）可求得BC直线为,当在边上，在边上时点E坐标为（）,点F坐标为（）得EF=,而EF=FG, 2分图1方法一：因为抛物线的对称轴和等腰三角形的对称轴重合所以FG=解得 3分方法二：抽取如图2三角形，设正方形边长为，从得，得， 2分即,得 1分图2（3）点E坐标为（）随着正方形的移动，重叠部分的形状不同，可分以下几种情况： (1) 点F在BC上时，如图3重叠部分是,此时时，点F坐标为（） 1分图3点F在AC上时，点F坐标为（）又可分三种情况:.如图4，时重叠部分是直角梯形EFKB,此时 1分图4.如图5，,点G在BC下方时，重叠部分是五边形EFKMH. 此时，点H坐标为（），点M坐标为（）,=()= (如果不化成一般式不扣分)1分图5.如图6, 点G在BC上或BC上方时, 重叠部分是正方形EFGH,此时 1分直接分类给出表达式不扣分.图610、(2013年河北省一摸)|如图15，在ABC中，BC=12，AB=10，sinB=, 动点D从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB向点B 运动，DEBC，交AC于点E，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG设运动时间为t，（1）t为何值时，正方形DEFG的边GF在BC上；（2）当GF运动到ABC外时， EF、DG分别与BC交于点P、Q，是否存在时刻t，使得CEP与BDQ的面积之和等于ABC面积的？B图15ADEFGCB（备用图）ACB（备用图）AC（3）设ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为S，试求S的最大值 答案：过点A作BC边上的高AM，垂足为M，交DE于NAB=10，sinB=，AM= AB sinB= 6，DEBC，ADEABC, ，即， DE=t，AN=t，MN=6t，（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，如图，DE=DG=MN，即t=6t，t=，MB（备用图）ADEFGCNPQ当t=时，正方形DEFG的边GF在BC上4分(2) 当GF运动到ABC外时，如图， SCEP+ SBDQ= = SABC= 令，解得t1=15（舍去），t2=5， 当t=5时，CEP与BDQ的面积之和等于ABC面积的8分（3）分两种情况：B图14ADEFGC当正方形DEFG在ABC的内部时，如图14，S=DE2=(t)2=t2，此时t的范围是0t， 当t=时，S的最大值为16当正方形DEFG的一部分在ABC的外部时，如图，S=DEMN=t(6t)=t2+t，此时t 的范围是t10， 16，S的最大值为1812分11、(2013年河北二摸)已知正方形ABCD的边长为4，E是CD上一个动点，以CE为一条直角边作等腰直角三角形CEF，连结BF、BD、FD（1）BD与CF的位置关系是 （2）如图1，当CE=4（即点E与点D重合）时，BDF的面积为 如图2，当CE=2（即点E为CD的中点）时，BDF的面积为 如图3，当CE=3时，BDF的面积为 (E)EABCDFABCDFABCDF图1 图2 图3EE（3）如图4，根据上述计算的结果，当E是CD上任意一点时，请提出你对BDF面积与正方形ABCD的面积之间关系的猜想，并证明你的猜想DA图4BCFE答案： (1)平行3分 （2）8；8；8；6分（3）BDF面积等于正方形ABCD面积的一半BDCF， BDF和BDC等低等高 10分12、(2013年河北四摸) (本题9分)已知,矩形中,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为. (1)如图1,连接、.求证四边形为菱形,并求的长；(2)如图2,动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自停止,点自停止.在运动过程中,已知点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,当、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.若点、的运动路程分别为、(单位:,),已知、四点为顶点的四边形是平行四边形,求与满足的数量关系式.图1图2备用图答案： (1)证明:四边形是矩形,垂直平分,垂足为 四边形为平行四边形又四边形为菱形设菱形的边长,则 在中,由勾股定理得,解得(2)显然当点在上时,点在上,此时、四点不可能构成平行四边形;同理点在上时,点在或上,也不能构成平行四边形.因此只有当点在上、点在上时,才能构成平行四边形以、四点为顶点的四边形是平行四边形时,点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,解得以、四点为顶点的四边形是平行四边形时,秒.由题意得,以、四点为顶点的四边形是平行四边形时,点、在互相平行的对应边上.分三种情况:i)如图1,当点在上、点在上时,即,得ii)如图2,当点在上、点在上时, 即,得iii)如图3,当点在上、点在上时,即,得图1图2图3综上所述,与满足的数量关系式是
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