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第20课时：数据的集中和离散程度【课前预习】一、知识梳理：1、 数据的集中程度：平均数（加权平均数）；中位数；众数2、 数据的离散程度：极差；方差；标准差二、课前预习：1、已知一组数据为：8，9，7，7，8，7，则这组数据的平均数、中位数、众数分别为_ 、 、 _.2、小明数学平时成绩为80分，期末成绩为90分.按“平时成绩占40%，期末成绩占60%”的比例计算，则小明的数学成绩为 .3、一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是( )A平均数 B众数 C中位数D方差4、若一组数据10，10， x，8的若平均数和众数相等，则这组数据的中位数是_5、某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩（单位：环）如下：8，6，10，7，9，则这五次射击的平均成绩是 环，中位数 环，极差是 环,方差是 环6、甲、乙两人各射靶5次，已知甲所中环数是8、7、9、7、9，乙所中的环数的平均数x乙8，方差S2乙0.4，那么，对甲、乙的射击成绩的正确判断是（ ） （A）甲的射击成绩较稳定 （B）乙的射击成绩较稳定（C）甲、乙的射击成绩同样稳定 （D）甲、乙的射击成绩无法比较7、已知一组数据x1、x2、x3、xn的平均数是m、方差是n，则另一组新数据ax1+b、ax2+b、ax3+b、axn+b的平均数为 、方差是 、标准差是 8、已知数据x1、x2、x3的平均数是a，据y1、y2、y3的平均数是b，则3x1+4y1，3x2 +4y2，3x3 +4y3的平均数是 【解题指导】例1 我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量（单位：t），并将调查结果绘成了如下的条形统计图（）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；户数月均用水量/t123406 6.5 7 7.5 8（）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t的约有多少户例2 某校九年级(1)班积极响应校团委的号召, 每位同学都向“希望工程”捐献图书,全班40名同学共捐图书320册特别值得一提的是李扬、王州两位同学在父母的支持下各捐献了50册图书. 班长统计了全班捐书情况如下表(被粗心的马小虎用墨水污染了一部分)：册数4567850人数68152 分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数； 请算出捐书册数的平均数、中位数和众数, 并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况，说明理由品牌星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日 A 20 22 26 24 25 28 30 B 15 20 25 29 32 35 40例3 在暑假开展的社会实践活动中，小丽同学帮助李大爷统计了一周内卖出A、B两种品牌雪糕的数量，记录数据如下表：品牌平均数方差 A 25 B64.57（1）请你用统计表提供的数据完成右表；（2）若A种雪糕每支利润0.20元，B种雪糕每支利润0.15元，请你根据题中提供的信息，对李大爷购进雪糕提出建议，并简述你的理由【巩固练习】1、刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（ ） A众数 B方差 C平均数 D频数2、某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的 3、数据1、5、6、5、6、5、6、6的众数是 ，中位数是 ，方差是 4、在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是170、162、155、160、168（单位：厘米），则这组数据的极差是 厘米5、甲、乙两个学习小组各4名学生的数学测验成绩如下（单位：分） 甲组：86 82 87 85 乙组：85 81 85 89（1）分别计算这两组数据的平均数；（2）分别计算这两组数据的方差；（3）哪个学习小组学生的成绩比较整齐？【课后作业】 班级 姓名 一、 必做题：1、老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是51、12则成绩比较稳定的是_ （填“甲”、“乙”中的一个）2、有一组数据如下: 3, a, 4, 6, 7. 它们的平均数是5，那么这组数据的方差为_3、2010年4月14日青海省玉树县发生7.1级大地震后，湘江中学九年级（1）班的60名同学踊跃捐款有15人每人捐30元、14人每人捐100元、10人每人捐70元、21人每人捐50元在这次每人捐款的数值中，中位数是 .4、一组数据3,x,0,1,3的平均数是1，则这组数据的极差为 5、据x1,x2,x3,xn的的平均数是x，则(x1 - x)+(x2 - x)+(xn -x)= 6、已知数据x1、x2、x3的平均数是5，方差是2，则另一组新数据2x1+3、2x2+3、2x3+3平均数为 、方差是 、标准差是 7、为了估计某市空气质量情况，某同学在30天里做了如下记录： 污染指数（）406080100120140天数（天）3510651其中50时空气质量为优， 50100时空气质量为良，100150时空气质量为轻度污染，若1年按365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为 天8、如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩(环数)的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差，之间的大小关系是 9、某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图. 则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A7、7 B 8、7.5 C7、7.5 D 8、610、说法中：一组数据不可能有两个众数；将一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，方差恒不变；随意翻到一本书的某页，这页的数码是奇数，这个事件是必然发生的；要反映西昌市某一天内气温的变化情况，宜采用折线统计图。其中正确的是（ ）A和B和C和D和11、商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15元/千克的甲种糖果10千克，单价为12元/千克的乙种糖果20千克，单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为（ ）A11元/千克 B11.5元/千克 C12元/千克D12.5元/千克12、组数据如下：3、a、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ）A.10 B. C.2 D.13、今年我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的（ ）A众数 B方差 C平均数 D频数14、某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：甲9582888193798478乙8392809590808575(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数；(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由15、有关部门准备对某居民小区的自来水管网系统进行改造,为此,需了解该小区的自来水用水的情况.该部门通过随机抽样,调查了其中的20户家庭,这20户家庭的月用水量见下表：月用水量（）711151719户数34643（1）求这20户家庭的户均月用水量；（2）若该居民小区共有400户家庭,试估计该小区的月用水量.二、选做题3、某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用三位候选人的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩甲乙丙教学能力857373科研能力707165组织能力647284（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按532的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由
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