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相似形一、选择题1、（2013年湖北荆州模拟题）如图， ABC中，DEBC，AD=5，BD=10，AE=3，则CE的值为（） A.9 B.6 C.3 D.4答案：2. （2013年湖北荆州模拟题）已知矩形ABCD中，AB=1,在BC上取一点E ,沿AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD为（ ）AB C D2答案：第1题图3（2013年北京平谷区一模）如图，点分别是三边的中点，若的周长为，则 的周长为 A BCD答案：D4、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜, 光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知 ABBD，CDBD, 且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米,那么该古城墙的高度是（ B ）A. 6米 B. 8米 C. 18米 D.24米ABPDCC5、（2013云南勐捧中学二模）如图，是的中位线， 则与的面积之比是（ ）A1:1B1:2C1:3 D1:4【答案】D 第8题图6、(2013年广东省中山市一模)如图，与的边分别相交于两点，且若AD：BD=3：1, DE=6，则BC等于（ ）ABCDEA. 8 B. C. D. 2答案：A7、（2013宁波五校联考二模）如图，中，、是边上的点，在边上，交、于、，则等于 ( ) A B C D答案：D15m6m2m第1题图8、（2013山东德州特长展示）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点此时竹竿与这一点相距6m，与树相距15m，则树的高度为 ( ) A9m B7m C4m D5mB9. （2013上海黄浦二摸）如图，E、F分别是平行四边形ABCD边BC、CD的中点，AE、AF交BD于点G、H，若AGH的面积为1，则五边形CEGHF的面积是BCHGDFEA（A）1 （B）2 （C）3 （D）4二、填空题1、（2013年上海奉贤区二模）如图，已知E=C，如果再增加一个条件就可以得到，那么这个条件可以是 （只要写出一个即可）.答案：B=D（等）；2、（2013年上海长宁区二模)已知，ABC的重心G到BC边中点D的距离是2，则BC边上的中线长是 . 答案： 6 3、(2013年江苏南京一模)根据图中所给两个三角形的角度和边长，可得x （第1题）4581754813x4.24、如图，RtABC中，B=Rt，点D在边AB上，过点D作DGAC交BC于点G，分别过点D，G作DEBC，FGAB，DE与FG交于点O当阴影面积等于梯形ADOF的面积时，则阴影面积与ABC的面积之比为 5、（2013云南勐捧中学三模）已知ABC，且169，若AB2，则 ADBCFE12【答案】1.5 第13题图6、 (2013珠海市文园中学一模）如图，平行四边形ABCD中，,平分交的延长线于点，则=_答案：2；三、解答题1（2013年北京龙文教育一模）在RtABC中，ACB=90，tanBAC=. 点D在边AC上（不与A，C重合），连结BD，F为BD中点.（1）若过点D作DEAB于E，连结CF、EF、CE，如图1 设，则k = ；（2）若将图1中的ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示求证：BE-DE=2CF；（3）若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点，求线段CF长度的最大值答案：解：（1）k=1； 1分（2）如图2，过点C作CE的垂线交BD于点G，设BD与AC的交点为Q. 由题意，tanBAC=， . D、E、B三点共线， AEDB. BQC=AQD，ACB=90, QBC=EAQ. ECA+ACG=90，BCG+ACG=90， ECA=BCG. . . GB=DE. F是BD中点， F是EG中点.在中，, .4分（3）情况1：如图，当AD=时，取AB的中点M，连结MF和CM，ACB=90， tanBAC=，且BC= 6,AC=12，AB=.M为AB中点，CM=,AD=，AD=.M为AB中点，F为BD中点，FM= 2.当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，此时CF=CM+FM=.5分情况2：如图，当AD=时，取AB的中点M，连结MF和CM，类似于情况1，可知CF的最大值为.6分综合情况1与情况2，可知当点D在靠近点C的三等分点时，线段CF的长度取得最大值为.7分2、（2013年聊城莘县模拟）如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD。（1）求证：ABFCEB，（2）若DEF的面积为2，求平行四边形ABCD得面积。（8分）答案：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，A=C，ABCD，ABF=CEB，ABFCEB。 （2）解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD且AB=CD，DEFCEB，DEFABF。 DE=CD， ，。，。3.（2013浙江锦绣育才教育集团一模）（本小题满分12分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线经过A、B两点.（1）直接写出点A、点B的坐标；（2）若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M和点P，连结PA、PB.设直线l移动的时间为t（0t4）秒，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使得PAM是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.答案：（本小题满分12分）解：（1）A（8，0），B（0，4）。 （2）AB=AC，OB=OC。C（0，4）。 设直线AC：，由A（8，0），C（0，4）得 ，解得。直线AC：。 直线l移动的速度为2，时间为t，OE=2t。设P， 在中，令x=2t，得，M（2t，）。 BC=8，PM=，OE=2t，EA=， 。 四边形PBCA的面积S与t的函数关系式为（0t4）。 ， 四边形PBCA的最大面积为41个平方单位。（3）存在。由（2），在0t4，即0t8时，AMP和APM不可能为直角。若PAM为直角，则PACA，AOCPEA。 设P（p，），则OC=4，OA=8，EA=8p，EP=， ，整理得，解得（舍去）。当时，EP=10。P（3，10）。当P（3，10）时，PAM是直角三角形。4、（2013年湖北省武汉市中考全真模拟）(本题满分10分) 如图1，在长方形纸片ABCD中，其中1，将它沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD相交于点P，连接EP.设，其中0n1(1) 如图2，当（即M点与D点重合），=2时，则= ；（2）如图3，当（M为AD的中点），的值发生变化时，求证：EP=AE+DP；(3) 如图1，当（AB=2AD），的值发生变化时，的值是否发生变化？说明理由解： 延长PM交EA延长线于G，则PDMGAM，EMPEMG.EP=EG=EA+AG=EA+DP. 设AD=1,AB=2,过E作EHCD于H,EFP=FPN=MPD=EMA.EFHEMA AE的长度发生变化,的值将发生变化.5、（2013年湖北省武汉市中考全真模拟）（本题满分12分）如图1，抛物线：与直线AB：交于x轴上的一点A，和另一点B(3，n)(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线上的一个动点（点P在A，B两点之间，但不包括A，B两点），PMAB于点M，PNy轴交AB于点N，在点P的运动过程中，存在某一位置，使得PMN的周长最大，求此时P点的坐标，并求PMN周长的最大值；(3)如图2，将抛物线绕顶点旋转180后，再作适当平移得到抛物线，已知抛物线的顶点E在第四象限的抛物线上，且抛物线与抛物线交于点D，过D点作轴的平行线交抛物线于点F，过E点作轴的平行线交抛物线于点G，是否存在这样的抛物线，使得四边形DFEG为菱形？若存在，请求E点的横坐标；若不存在请说明理由 、解：由题意得：A(-1,0)、B(3,2) 解得:抛物线的解析式为y=-x+x+2 设AB交y轴于D，则D（0，），OA=1，OD=，AD=，=， PNy轴, PNM=CDN=ADO, RtADORtPNM.=PN=PN. 当PN取最大值时, 取最大值. 设P(m, -m+m+2) N(m, m+).则PN=-m+m+2-(m+)=-m+m+. -1m3. 当m=1时,PN取最大值. PNM周长的最大值为2=.此时P(1,3). 设E(n,t),由题意得:抛物线为：y=-(x-)+,为：y=(x-n) +t. E在抛物线上，t=-(n-)+.四边形DFEG为菱形. DF=FE=EG=DG连ED,由抛物线的对称性可知,ED=EF.DEG与DEF均为正三角形.D为抛物线的顶点.D(,).DFx轴,且D、F关于直线x=n对称.DF=2（n-）.DEF为正三角形.-=2(n-).解得：n=.t=-.存在点E，坐标为E(,-).6、（2013年湖北武汉模拟）（本题满分8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A作AEBC，垂足为E， 连接DE，F为线段DE上一点， 过A、B两点作O ，AP为O的切线，交DE于点P，且AE2=EFEP.（1）求证：AFEB；（2）若AB4，AD3，AE3，求AF的长.答案：、（1）证明EAPEFA，得EAP=EFA，由AEBC得AB是O的直径，AP为O的切线，可以证明EAP=B=EFA；（2）四边形ABCD是平行四边形 ADBC ABCD ADF=CED B+C=180 AFE+AFD=180 AFE=B AFD=C ADFDEC四边形ABCD是平行四边形ADBC CD=AB=4 又AEBC AEAD 在RtADE中，DE= ADFDEC AF=7.（2013年湖北宜昌调研）菱形ABCD中，BAD是锐角，AC，BD相交于点O，E是BD的延长线上一动点（不与点D重合），连接EC并延长和AB的延长线交于点F，连接AE.（1）比较F和ABD的大小，并说明理由；（2）当BFC有一个内角是直角时，求证：BFCEFA；（3）当BFC与EFA相似（两三角形的公共角为对应角），且AC=12，DE=5时，求BFC与EFA的相似比.第23题图（1）ABD为BFE的一个外角ABDF (1分)（2）菱形ABCDBCAD，ABD=ABCBAD=FBC,BAD+ABC=180又BAD为锐角FBC为锐角，ABC为钝角ABD为锐角由（1）得F也为锐角又BFC有一个角是直角，BCF为直角 (2分)证明ABERtCBE (4分)证明BFCEFA (5分)（3）当BFC与EFA相似（两三角形的公共角为对应角）时BCE为BFC的外角BCEFBC BCEF BAE=BCFBCE90FBCAEF， (7分)OADOEAOADOEAAO2ODOE (9分)设OD =x，列方程得：36x(x+5) (10分)解方程的x4，BCAEADAEAOOE23 (11分)8（2013年上海静安区二摸）（本题满分12分，每小题满分6分）已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AC、AB上，DA=DB，BD与CE相交于点F，AFD=BEC求证：（1）AF=CE； （2）答案：证明：（1）DA=DB，FBA=EAC，（2分）AFD=BEC，180AFD =180BEC，即BFA=AEC（2分）BA=AC，BFAAEC（1分）AF=CE（1分）（2）BFAAEC，BF = AE（1分）EAF=ECA，FEA=AEC，EFAEAC（2分）（1分）（1分）EA=BF，CE=AF，（1分）第21题图9（2013年上海浦东新区二摸）（本题满分10分，每小题各5分）已知：如图，在ABC中，点在边上，将沿直线折叠，点恰好落在边上的点处，点在线段的延长线上，如果，求：（1）的值； （2）的值答案：21解：（1）ABEADE，BAE=CAFB=FCA，ABEACF（2分）（1分）AB=5，AC=9，（2分）（2）ABEACF，AEB=F AEB=CEF，CEF =FCE=CF（1分） ABEADE，B=ADE，BE=DEADE=ACE+DEC，B=2ACE，ACE=DEC CD=DE=BE=4（2分） ， （2分）
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