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圆有关的性质一、选择题1、（2013年湖北荆州模拟题）如图，AB是O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，ABC=60.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着ABA的方向运动，设运动时间为t(s)(0t3)，连接EF，当BEF是直角三角形时，t的值为（ ）A. B. 1 C. 或1 D. 或1或 答案：D2. （2013年安徽凤阳模拟题二）如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，DC切O于C若A25，则D等于( )第3题图 A.40B.50C.60D.70答案：A3（2013年安徽凤阳模拟题三）.已知AB是O的直径，过点A的弦AD平行于半径OC，若A70，则B等于（ ）（A）30 （B）35 （C）40 （D）60答案：B4（2013年安徽初中毕业考试模拟卷一）如图，ABC是O的内接三角形，BD为直径，若DBC=，则A的度数是（ ）第2题图第1题图 A B C D无法确定答案：B5（2013北京房山区一模）如图，四边形ABCD是O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则BPC的度数是（ ）A45 B60 C75 D90答案：A6、(2013年安徽省模拟六)如图，是O的直径AB8，ABC为正三角形，则图中阴影部分的面积之和为【 】A. B. 2 C. 3 D.4第2题图答案：D第1题图O第3题图7、(2013年安徽省模拟七)如图，直径为10的A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧A优弧上一点，则 的值为【 】A B C D答案：C8、(2013年安徽省模拟八)一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是【 】A0.5 B1 C2 D4答案：B9、（2013年聊城莘县模拟）如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，ABC=ADC=70，则DAO+DCO的大小是（ ）A70 B110 C140 D150答案：D10、（2013届宝鸡市金台区第一次检测）如图，在半径为的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为（ ）A1B C2D2答案：B11.（2013浙江东阳吴宇模拟题）如图，AB是O的直径，C，D为圆上两点，若AOC =130，则D等于 （ ）DBOAC第8题(A) 20 (B) 25 (C) 35 (D) 50答案：B12.（2013浙江省宁波模拟题）如图，圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形组成，AD是O的直径，则BEC的度数为（ ）第10题 A15B30C45D60答案：B13. （2013沈阳一模）如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（ ）.A3 B4 C D答案：C 14（2013盐城市景山中学模拟题）已知：如图2，OA,OB是O的两条半径，且OAOB，点C在O上则ACB的度数为（ ）A.45 B.35 C.25 D.20答案：A图215.已知AB是O的直径，过点A的弦AD平行于半径OC，若A70，则B等于（ B ）（A）30 （B）35 （C）40 （D）6016. 如图，AB 为O 的直径，弦CDAB 于点E，已知CD12, EB2，则O的直径为(D)A. 8 B. 10 C16 D2017、（2013河南南阳市模拟）如图，O是ABC的外接圆，B=60，OPAC于点P，OP=2，则O的半径为（） 第7题图A、4B6C8D12【答案】A18、（2013云南勐捧中学一模）如图，点A、B、C在O上，若BAC20，则BOC的度数为( )A20B30C40D70CBOA第5题【答案】C19、（2013云南勐捧中学二模） 已知两圆的半径分别为1和2，圆心距为5，那么这两个圆的位置关系是 （ ）A内切 B相交 C外离 D外切【答案】C20、（2013年广州省惠州市模拟）如图，AB是O的直径，CD是O上一点，CDB=20，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则E等于（） A40 B 50 C60 D 70答案：B21、（2013年广东省珠海市一模）已知O的半径为3cm，点A到圆心O的距离为4cm，则点A与O的位置关系是A点A在O内B点A在O上C点A在O外D不能确定答案：C22、(2013年广东省中山市一模)如图，ABC内接于O，AD是O的直径，ABC25，则CAD的度数是（ ）A25 B 60 C65 D75ADBOC答案：C23、（2013浙江台州二模）（第1题）POBA5如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，O的半径为1，P是O上的点，且位于右上方的小正方形内，则sinAPB等于（ ） A B C D1 【答案】B第1题24、（2013宁波五校联考一模）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，ACBD于点E，若AB=4，CD=3，则O的半径为 （ ）A3 B C2.5 D 答案：C25、（2013年湖北宜昌调研）如图，AB是半圆的直径，弦CDAB，A=65，BCD的度数是（ ）（A）25（B）35（C）55（D）65答案：A26. （2013年吉林沈阳模拟）如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP 的长为（ ）.A3 B4 C D答案：C二、填空题1、（2013年湖北荆州模拟题）如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB30，CD2，则阴影部分图形的面积为为. 2（2013年安徽模拟二）如图所示，A、B、C、D是圆上的点，则 第2题图答案:第1题图3（2013北京平谷区一模）如图，O的半径OA=6，弦AB=8，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为 答案：ABCDEFGO第1题图4、(2013年湖北荆州模拟5)如图，已知AB是O的直径，C是O上的一点，连接AC，过点C作直线CDAB交AB于点D，E是OB上一点，直线CE与O交于点F，连接AF交直线CD于G，AC=，AG=2，则AF长为 .答案： 45、（2013年聊城莘县模拟）如图，O是等腰三角形的外接圆，为的直径，连结，则 ， 答案：45，26、（2013年聊城莘县模拟）如图，O的半径为5，弦AB8，OCAB于C，则OC的长等于_答案：37、(2013年江苏南京一模)如图，在平面直角坐标系中，一个圆与两坐标轴分别交于、四点已知，则点的坐标为 答案：（0，4）8、(2013年江苏南京一模)工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 mm.答案：8mmABCDO（第3题）9、(2013年江苏南京一模)如图，在半径为R的O中，和度数分别为36和108，弦CD与弦AB长度的差为 （用含有R的代数式表示）答案：1610、如图，ABC三个顶点的坐标分别为A(1，3)、B(2，2)、C(4，2)， 则ABC外接圆半径的长为_11. 如图，ABC内接于O，半径为5，BC=6，CDAB于D点，则tanACD的值为_12、（2013河南南阳市模拟）如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是 度【答案】14013、（2013云南勐捧中学模拟）如图，A，B，C是O上的三点，BAC=30，则BOC= 度【答案】60 第11题图14、（2013年广州省惠州市模拟）O的半径为1，弦AB=，AC=，则BAC的度数为 答案：150或72015、BCDA（第1题）（2013浙江台州二模）14如图、是的两条弦，=30，过点的切线与的延长线交于点，则的度数为 【答案】3016（2013江西饶鹰中考模拟）在O中，点B在O上，四边形AOCB是矩形，对角线AC的长为5，则O的半径长为 . 答案：517. （2013宁波五校联考二模）如右图，ABC内接于O，BC = a，CA = b，AB = 90，则O的半径为 （第2题图）答案：18、（2013河南沁阳市九年级第一次质量检测）长度等于圆的半径的弦所对的圆周角的度数为 30或15019、（2013河南沁阳市九年级第一次质量检测）如图，RtABC中，在AC边上取点O画圆使O经过A、B两点，下列结论中：；以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切；延长BC交O与D，则A、B、D是O的三等分点正确的序号是 (多填或错填不给分)20. （2013年唐山市二模）如图，O是ABC的外接圆，BAC=500,点P在AO上（点P 不点A.O重合）则BPC可能为 度 （写出一个即可）.答案：70 （答案不唯一，大于50小于100都可）21. （2013年广西钦州市四模）如图6，为半圆的直径，平分，交半圆于点交于点，则的度数是_.答案：67522（2013年广西梧州地区一模）已知在O中，直径AB为10 cm，弦AC为6 cm，ACB第18题的平分线交O于D，交AB于E，则 CD的长是 。答案：723（2013年上海徐汇区二摸）如图4，半径为，的顶点在上，垂足是，那么的长为 ABCDO答案：三、解答题1、（2013年上海长宁区二模)如图，已知等腰直角ABC中，BAC=，圆心O在ABC内部，且O经过B、C两点，若BC=8，AO=1，求O的半径.答案：解：联结BO、CO，联结AO并延长交BC于D. (1分) 等腰直角ABC且BAC= AB=AC O是圆心 OB=OC 直线OA是线段BC的垂直平分线 ADBC，且D是BC的中点 (4分)在RtABC中，AD=BD=BC=8 BD=AD = 4 (2分)AO=1 OD=BDAO=3 (1分)ADBC BDO= OB= (2分) 2、如图，的三条内角平分线相交于点，过点作于点，（1） 求证：。(5分)（2） 如果AB=17，AC=8，BC=15，利用三角形内心性质及相关知识，求OE长.(5分)解：由三角形外角性质内角和代换可证（2）先判断为直角三角形，用面积法或直角三角形内切圆半径公式求出OE=3.3. (本题6分)如图，在O中，CD为O的直径， =，点E为OD上任意一点(不与O、D重合).求证：AE=BE.AC =BCAOC=BOC （1分） AOE=BOE OA、OB是O的半径OA=OB （1分） 又OE=OEAOEBOE（3分） AE=BE （1分）4、（2013杭州江干区模拟）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示. 圆O与纸盒交于E、F、G三点，已知EF=CD=16cm. (1)利用直尺和圆规作出圆心O；(2)求出球的半径 第17题图【答案】(1)作图 3分 (2)，得 2+1分5、（2013浙江台州二模）21如图，AB是O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE=，DPA=45.ACOPBFED(1)求O的半径；(2)求图中阴影部分的面积. 【答案】解：（1）直径ABDE DE平分AO 又 在RtCOE中， O的半径为2。 3分 （2）连结OF, 在RtDCP中， 6、（2013温州模拟）FEDCBAO22（本题10分）如图，AB是O的直径，AC是弦，BAC的平分线AD交O于点D， DEAC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F（1）求证：DE是O的切线；（2）若O的半径OA=5，弦AC的长是6.求DE的长；请直接写出的值.【答案】FEDCBAOH解：（1）连接ODAD是BAC的平分线EAD=DAOAO=DODAO=ADOEAD=ADOODAE 2分又DEAC ODDEDE是O的切线 2分（2）过O作OHAC交AC于H，则AH=CH=3 1分 在RtAOH中，AH=3，OA=5 OH=4 1分 ODE=DEH=OHE=Rt 四边形ODEH是矩形 DE=OH=4 1分(注：矩形没有证明的不扣分) 3分7、（2013宁波五校联考一模）如图，AB为O的直径，C为圆上一点，AD平分BAC交O于点D，DEAC交AC的延长线于点E，FB是O的切线交AD的延长线于点F.（1）求证：DE是O的切线.（2）若DE = 3，O的半径为5，求BE的长.答案：解：(1)如图，连接OD.因为AD平分BAC,所以1=2.又因为OA=OD,所以1=3.所以2=3.所以ODAE.因为DEAE,所以DEOD.而点D在O上,所以DE是O的切线. （5分）(2)如图,连接BE与OD交于点H，作OGAE于点G. 则 OG = DE =3， EG= DO=5，所以AG = = 4，AE = 4+5= 9,因为EAOD， AO=OB，所以HO=，HD = 5-=，故HE = ,BE = （12分）8、（2013山东德州特长展示）（本题满分10分）在市政府实施市容市貌工程期间，某中学在教学楼前铺设小广场地面其图案设计如图1，正方形小广场地面的边长是40m，中心建一直径为20m的圆形花坛，四角各留一个边长为10m的小正方形花坛，种植高大树木图中其余部分铺设广场砖10m10m10m10m20m20m图1（1）请同学们帮助计算铺设广场砖部分的面积（取3）；（2）某施工队承包铺设广场砖的任务，计划在一定时间内完成，按计划工作一天后，由于改进了铺设工艺，每天比原计划多铺60，结果提前3天完成了任务，原计划每天铺设多少？（3）如图2表示广场中心圆形花坛的平面图，准备在圆形花坛内种植6种不同颜色的花卉，为了美观，要使同色花卉集中在一起，并且各花卉的种植面积相等请你帮助设计一种方案，图2画在图2上（不必说明方案，不写作法，保留作图痕迹）解：（1）根据题意可知：3分（2）设原计划每天铺设广场砖，由题意可列方程：解此方程得：，（舍去）经检验符合题意，所以原计划每天铺设8分（3）设计方案如下（参考）9、（2013河南沁阳市九年级第一次质量检测）（9分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，右图是水平放置的破裂管道有水部分的截面请你补全这个输水管道的圆形截面（尺规作图，保留痕迹）；若这个输水管道有水部分的水面宽AB16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径BA解答：（1）略 4分 （2）10cm 9分10、（2013河南沁阳市九年级第一次质量检测）(10分）如图，AB、BC、CD分别与O切于E、F、G，且ABCD连接OB、OC，延长CO交O于点M，过点M作MNOB交CD于N求证：MN是O的切线；当0B=6cm，OC=8cm时，求O的半径解答：（1）略 5分 （2）r=4.8cm 10分11、（2013年湖北省武汉市中考全真模拟）(本题满分10分) 如图，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，P为边AC上一个点（可以包括点C但不包括点A），以P为圆心PA为半径作P交AB于点D，过点D作P的切线交边BC于点E.（1）求证：BE=DE；（2）若PA=1，求BE的长；（3）在P点的运动过程中，请直接写出线段BE长度的取值范围为 .、 证：连接PD.DE切O于D.PDDE.BDE+PDA=90.C=90. B+A=90.PD=PA. PDA=A.B=BDE.BE=DE 连PE,设DE=BE=X,则EC=4-X.PA=PD=1,AC=3.PC=2.PDE=C=90 ED+PD=EC+CP=PE.x+1=(4-x) +2.解得x=.BE= BC12、(2013珠海市文园中学一模） 如图，在O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧上一点，连接BD，AD，OC， ADB30.（1）求AOC的度数；（2）若弦BC6cm，求图中阴影部分的面积.答案： （1）AOC=60;(3分)（2） （4分）13. （2013上海黄浦二摸）（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分） 如图，MN是O的直径，点A是弧MN的中点，O的弦AB交直径MN于点C，且ACO=2CAO.（1）求CAO的度数；（2）若O的半径长为，求弦AB的长.答案：解:（1）点A是弧MN的中点， 所以AOM=AON=，-（2分）在AOC中，AOC+ACO+CAO=，-（2分）又ACO=2CAO.所以CAO=.-（1分）（2）作OHAB，垂足为H，由垂径定理得AB=2AH，-（2分） 在RtAOH中，OA=,CAO=,AHO=, 则AH=,-（2分） 所以AB=3. -（1分）
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