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专题二：操作型问题【知识梳理】操作型问题主要借助三角板、纸片等工具进行图形的折与展、割与补、平移与旋转等变换，通过动手操作和理性的思考，考查学生的空间想象、推理和创新能力。解决这类问题需要通过观察、操作、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括等实践活动和思维过程，灵活运用所学知识和生活经验，探索和发现结论，从而解决问题关键是抓住图形变化中的不变性。【课前预习】1、如图，在一张ABC纸片中，C90，B60，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：邻边不等的矩形；等腰梯形；有一个角为锐角的菱形；正方形，以上图形一定能被拼成的有 ( ) A1个 B2个 C3个 D4个2如图，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，那么展开后三角形的周长是 ( ) A2 B22 C12 D183将两个形状相同的三角尺放置在一张矩形纸片上，按如图所示画线得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是_【例题精讲】例1、动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB3，AD5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ，当点A在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A在BC边上可移动的最大距离为_例2、如图，在一块正方形ABCD木板上需贴三种不同的墙纸，正方形EFCG部分贴A型墙纸，ABE部分贴B型墙纸，其余部分贴C型墙纸A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方米60元、80元、40元【探究1】如果木板边长为2米，FC1米，则一块木板用墙纸的费用需_元；【探究2】如果木板边长为1米，求一块木板需用墙纸的最省费用；【探究3】设木板的边长为a(a为整数)，当正方形EFCG的边长为多少时，墙纸费用最省？如果用这样的多块木板贴一堵墙(73平方米)进行装饰，要求每块木板A型的墙纸不超过1平方米，且尽量不浪费材料，则需要这样的木板多少块？例3、如下图，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片如图，量得它们的斜边长为10 cm，较小锐角为30，再将这两张三角形纸片摆成如图的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合(在图至图中统一用F表示)小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决(1)将图中的ABF沿BD向右平移到图的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离(2)将图中的ABF绕点F顺时针方向旋转30到图的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度(3)将图中的ABF沿直线AF翻折到图的位置，AB1交DE于点H，请证明：AHDH.例4如图所示，有一张长为5，宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形(1)该正方形的边长为_(结果保留根号)；(2)现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程【巩固练习】1、七巧板是我们祖先的一项卓越创造，用它可以拼出多种图形请你用七巧板中标号为的三块板（如图）经过平移、旋转拼成图形 (1)拼成矩形，在图中画出示意图； (2)拼成等腰直角三角形在图中画出示意图注意：相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格的顶点上2、如图，ABC是直角三角形，ACB90.ACB(1)实践与操作:利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)作ABC的外接圆，圆心为O；以线段AC为一边，在AC的右侧作等边ACD；连接BD，交O于点E，连接AE.(2)综合与运用:在你所作的图中，若AB4，BC2，则：AD与O的位置关系是_线段AE的长为_【课后作业】 班级 姓名 一、必做题：1、如图，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是()2、如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；，根据以上操作，若要得到2 011个小正方形，则需要操作的次数是() A669 B670 C671 D6723、如图，从边长为(a4) cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a1) cm的正方形(a0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为()A(2a25a)cm2 B(3a15)cm2 C(6a9)cm2 D(6a15)cm24、请将含60顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分割后的图形5如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,3)、B(6,0)、C(1,0)(1)请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；(2)将ABC绕坐标原点O逆时针旋转90.画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；(3)请直接写出:以A,B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.6、如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60，正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动 (1)请在所给的图中，用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图； (2)求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S二、选做题：7、在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子(相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点)，在每一种翻动方式中，骰子不能后退开始时骰子如图那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的()A5 B4 C3 D18、正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AEb(b2a)，且边AD和AE在同一直线上小明发现：当ba时，如图，在BA上选取中点G，连接FG和CG，移动FAG和CBG的位置可构成正方形FGCH.(1)类比小明的剪拼方法，请你就图和图两种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图要使(1)中所剪拼的新图形是正方形须满足BG:AE= .9、阅读下面的材料： 小伟遇到这样一个问题，如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD相交于点O若梯形ABCD的面积为1，试求以AC、BD、ADBC的长度为三边长的三角形的面积 小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题，他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的BDE即是以AC、BD、ADBC的长度为三边长的三角形（如图） 请你回答：图中BDE的面积等于_ 参考小伟同学思考问题的方法，解决下面的问题： 如图，ABC的三条中线分别为AD、BE、CF (1)在图中利用图形变换画出并指明以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）； (2)若ABC的面积为1，则以AD、BE、CF的长度为三边长的三角形的面积等于_
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