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反比例函数一、选择题1（2013年安徽初中毕业考试模拟卷一）函数与的图象没有交点，则的取值范围为 （ ） A B C D答案：D2、(2013年安徽省模拟八)已知反比例函数的图象过点M（1，2），则此反比例函数的表达式为【 】Ay= By= Cy= Dy=答案：B3、(2013年湖北荆州模拟6)如图，已知A、B是反比例函数（k0，x0）图象上的两点，BCx轴，交y轴于点C动点P从坐标原点O出发，沿OABC匀速运动，终点为C过点P作PMx轴，PNy轴，垂足分别为M、N设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A B C D答案：A4、（2013年聊城莘县模拟）如图，点A是反比例函数（x0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为( )A.1 B.3 C.6 D.12答案：C5、（2013沈阳一模）下列说法中： 若式子有意义，则x2.已知=27，则的余角是63. 已知x=1 是方程x2bx+5=0 的一个实数根，则b的值为6. 在反比例函数中，若x0 时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范围是k2. 其中正确命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个答案：B图36.（2013盐城市景山中学模拟题）如图3，平面直角坐标系中，O1过原点O，且O1与O2相外切，圆心O1与O2在x轴正半轴上，O1的半径O1P1、O2的半径O2P2都与x轴垂直，且点P1、P2在反比例函数（x0）的图象上，则（ ）A.1 B.1 C. D. +17.（2013浙江锦绣育才教育集团一模）如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQy轴，分别交函数y=（x0）和y=（x0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ则下列结论正确的是（）APOQ不可能等于90 B=C这两个函数的图象一定关于x轴对称;DPOQ的面积是（|k1|+|k2|）答案：D8、(2013年江苏南京一模)当x0时，函数y的图象在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案：B9、(2013年江苏南京一模) 在反比例函数的图像上有两点（，），（，），则的值是（ ）A.正数 B.非正数 C.负数 D.非负数 答案：C10、反比例函数的图象上有两个点为，则y1与y2的关系是（ A ）A B C D不能确定11. 如图，已知矩形OABC的面积为25，它的对角线OB与双曲线（k0）相交于点G，且OG：GB=3：2，则k的值为【 A】 A. 9 B15 C D. 12. 反比例函数y的图象，当x0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围（ C ）A. k2 B. k2 C. k2 D. k2 13、（2013杭州江干区模拟）如图，点P是反比例函数的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积是A1 B 2 C3 D 4【答案】C14、（2013河南南阳市模拟）直线y=x1与反比例函数（x0）的图象交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为（）A2B4C6D8第8题图【答案】B15、(2013北仑区一模)10已知反比例函数，下列结论不正确的是（）A图象经过点（1，1）B当，随着的增大而增大C当时， D 图象在第一、三象限【答案】B16、（2013浙江台州二模）7如图，双曲线的一个分支为（ ） A B C D【答案】A（第2题）17、（2013温州模拟）3函数的图象经过点A（-2，3），则k的值为( )A B C D【答案】A18、(2013浙江永嘉一模)8. 反比例函数的图象上有两个点为，则y1与y2的关系是（ ）A B C D不能确定【答案】A第5题图19、（2013重庆一中一模）12如图，平面直角坐标系中，在轴上，点的坐标为（1，2），将绕点逆时针旋转，点 的对应点恰好落在双曲线上，则的值为 A 2 B 3 C 4 D 6【答案】B20、(2013年福州市初中毕业班质量检查)已知一个函数中，两个变量x与y的部分对应值如下表：x2211y2211如果这个函数图象是轴对称图形，那么对称轴可能是Ax轴 By轴 C直线x1 D直线yxD21. （2013年湖北宜昌调研）反比例函数图象如下图所示，这个k的值不可能是（ ）（A）2（B）0.9（C）-6（D）答案：C22. （2013年吉林沈阳模拟）下列说法中： 若式子有意义，则x2.已知=27，则的余角是63. 已知x=-1 是方程x2-bx+5=0 的一个实数根，则b的值为6. 在反比例函数中，若x0 时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范围是k23. 其中正确命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个答案：B24、（2013年广西梧州地区一模）点A(-2,),B(-1,),C(1,)在反比例函数y=（k0）的图象上,下列正确的是 ( A) ( B) (C) ( D) 答案：D二、填空题1、（2013年湖北荆州模拟题）如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B，D是AB边上的一点，将ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是_.答案：2、(2013年安徽省模拟七)如图，D是反比例函数的图像上一点，过D作DE轴于E，DC轴于C，一次函数与的图象都经过点C，与轴分别交于A、B两点，四边形DCAE的面积为4，则的值为 答案： 第1题图第2题图3、(2013年安徽省模拟七)如图，一次函数的图象与轴、轴交于、两点，与反比例函数的图象相交于、两点，分别过、两点作轴，轴的垂线，垂足分别为、，连接、有下列四个结论：与的面积相等；其中正确的结论是 .答案： 4、(2013年湖北荆州模拟5)如图，在轴上，点在第一象限内，OB=，若将绕点按的直角边顺时针方向旋转90，此时点恰好落在反比例函数y=（x0）的图象上，则k的值是_ 答案：2 5、（2013年上海奉贤区二模）如果点A、B在同一个反比例函数的图像上，点A的坐标为（2，3），点B横坐标为3，那么点B的纵坐标是 ； 9、(2013年江苏南京一模)写出反比例函数的2条不同类型的性质： ； 答案：不唯一，如：它的图象关于坐标原点中心对称；在每个象限内，y随x的增大而减小10、(2013年江苏南京一模)反比例函数y1、y2（）在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C若SAOB1，则k 答案：611、如图，直线与轴交于点A，与双曲线在第一象限交于M、N两点，且AMAN=4，则= .OAMNyx12、（2013河南南阳市模拟）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x+b的解集是 第14题图【答案】5x1或x013、(2013年广东省佛山市模拟)如图，RtABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴负半轴于点E,双曲线(x0)的图像经过点A，若则k=_（原创）AyxOBCDE答案：1614、(2013年惠州市惠城区模拟)函数中，自变量x的取值范围是 答案：15、(2013年惠州市惠城区模拟)已知，是反比例函数图象上的两点，则 （填“”或“”）答案：16、（2013年广东省珠海市一模）函数y=的自变量x的取值范围是_答案：x117、（第1题）OxyABC（2013浙江台州二模）15如图，直线与双曲线（）交于点将直线向右平移个单位后，与双曲线（）交于点，与轴交于点，若，则 【答案】1218、（2013浙江台州二模）16阅读材料，完成填空：在平面直角坐标系中，当函数的图像产生平移，则函数的解析式会产生有规律的变化；反之，我们可以通过分析不同解析式的变化规律，推想到相应的函数图像间彼此的位置和形状的关联。不妨约定，把函数图像先往左侧平移2个单位，再往上平移1各单位，则不同类型函数解析式的变化可举例如下：y=3x2y=3(x+2)2+1；y=3x3y=3(x+2)3+1；y=3y=3+1；y=3y=3+1；y=y=+1；若把函数y=+1图像再往 平移 个单位，所得函数图像的解析式为y= +1；分析下列关于函数y= +1图像性质的描述：图像关于（1，1）点中心对称；图像必不经过第二象限；图像与坐标轴共有2个交点；当x0时，y随着x取值的变大而减小其中正确的是： （填序号）【答案】右、3，19、（2013年湖北省武汉市中考全真模拟）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，反比例函数（）在第一象限内的图象经过点D，且与AB、BC分别交于E、F两点，若四边形BEDF的面积为1，则的值为 20、（2013年湖北武汉模拟）已知，直线yx绕原点O顺时针旋转90得到直线l，直线l与反比例函数y的图象的一个交点为A（3，m），则k .答案：-921(2013年江苏无锡崇安一模）如图，RtAOB中，O为坐标原点，AOB90，B30，如果点A在反比例函数y （x0）的图象上运动，那么点B在函数 （填函数解析式）的图象上运动答案：y22、图7（2013年广西钦州市四模）如图7所示，点、在轴上，且，分别过点、作轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点、，分别过点作轴的平行线，分别与轴交于点，连接，那么图中阴影部分的面积之和为_.答案：23. （2013上海黄浦二摸）如果反比例函数的图像位于第二、四象限，那么k的取值范围是 . 答案：24（2013年上海闵行区二摸）已知反比例（）的图像经过点（2，-1），那么当时，y随x的增大而 （填“增大”或“减小）.答案：增大25（2013年上海浦东新区二摸）已知反比例函数（），点（-2，3）在这个函数的图像上，那么当时，y随x的增大而 （增大或减小）答案：增大26（2013年上海徐汇区二摸）已知函数，那么 .答案：27（2013年上海徐汇区二摸）如图1，点在反比例函数的图像上，那么该反比例函数的解析式是 xOyA31（图1） 答案：三、解答题1、（2013年安徽模拟二）已知：反比例函数和一次函数，其中一次函数的图象经过点（，5）（1）试求反比例函数的解析式；（2）若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图象上，求A点坐标解：（1）一次函数的图象经过点（,5）,即反比例函数的解析式为（2）由得又因点A在第一象限，所以点A坐标为（）第1题图2（2013年北京房山区一模）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A(m,3)、B(-3,n)两点（1）求一次函数的解析式及的面积；（2）若点P是坐标轴上的一点，且满足的面积等于的面积的2倍，直接写出点P的坐标答案：解：（1）反比例函数的图象与一次函数的图象交于A(m,3)、B(-3,n)两点 m=1,n=-1， A(1,3)、 B(-3,-1) -1分所求一次函数的解析式为y=x+2 -2分 直线y=x+2与x轴、y轴的交点坐标为（-2,0）、（0,2） 的面积= -3分（2）P（-6，0）、P（0，6）、 、 -5分 3（2013年北京龙文教育一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(1,6)，B(a,3)两点 .第2题图（1）求k， k的值；（2）如图，点D在x轴上，在梯形OBCD中，BCOD,OB=DC,过点C作CEOD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为18时，求PE：PC的值.答案：解：（1）点A(1,6),B(a,3)在反比例函数y=的图象上， k=16=6. -1分 a3=6，a=2.B(2，3).由点A(1,6),B(2,3)也在直线y=kx+b上，得 解得k=-3. k=-3， k=6. -2分(2) 设点P的坐标为（m,n）. 依题意，得 3（m+2+m-2）=18，m=6. -3分 C（6,3），E（6,0）. 点P在反比例函数y=的图象上， n=1. -4分PE ：PC=1：2 . -5分4（2013年北京平谷区一模）如图，一次函数的图象与轴相交于点，第3题图与反比例函数的图象相交于点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）设点P是x轴上一点，若,直接写出点P的坐标答案：解：（1）把分别代入和，得 2分 一次函数的解析式为 ， 反比例函数的解析式为 3分（2）P点坐标为（5,0）或（）5分第4题图5（2013年北京顺义区一模）如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的面积.答案：解：（1）将代入中，得 1分将代入中，得 2分将，代入中，得 3分解得 4分（2）设直线AB与y轴交于点C 当时， 5分6、(2013年安徽省模拟六)函数,的图象如图所示.（1）求两函数的交点A的坐标.（2）直线x=1交y1于点B，交y2于点C，求出线段BC的长.（3）根据函数的图象，判断：当时，y1与y2的大小.答案：解：（1）依题意，得：.解之，得：，.点A在第一象限，两函数图象的交点A的坐标为（3，3）. （5分）（2）当x=1时，yl=1，y2=9，BC=91=8. （8分）（3）由图象可知，当x3时，y2y1. （10分）7、(2013年安徽省模拟七)如图，点的坐标为，过点作轴的平行线交轴于点，作交双曲线（）于点，连结已知求的值和直线的解析式答案：解：（1）点的坐标为，的坐标是（0，） （2分）在把中，第2题图坐标是（2，） （4分）点在双曲线上，（6分） 、两点在函数的图象上，解得 （9分）直线的解析式为。 （10分）答案：（1）y=x+2 y=（2）AOB的面积为6（3）（，）（4+，2）10、（2013沈阳一模）（12分）企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行1 至6月，该企业向污水厂输送的污水量y1（吨）与月份x（1x6，且x取整数）之间 满足的函数关系如下表： 7至12月，该企业自身处理的污水量y2（吨）与月份x（7x12，且x取整数）之间满足二次函数关系式为y2=ax2+c(a0)其图象如图所示1至6月，污水厂处理每吨污水 的费用：z1（元）与月份x之间满足函数关系式：，该企业自身处理每吨污水的 费用：z2（元）与月份x之间满足函数关系式：；7至12月，污水厂处 理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元 （1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y1，y2与x之间的函数关系式； （2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用； （3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时 每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助若该企业每月的污水处理费用为18 000元，请计算出a的整数值 （参考数据：15.2，20.5，28.4）答案：解：（1）根据表格中数据可以得出xy=定值，则y1与x之间的函数关系为反比例函数关系：。将（1，12000）代入得：k=112000=12000，（1x6，且x取整数）。根据图象可以得出：图象过（7，10049），（12，10144）点，代入y2=ax2+c得：，解得：。y2=x2+10000（7x12，且x取整数）。（2）当1x6，且x取整数时： =1000x2+10000x3000=1000（x5）2+2200。a=10000， 1x6，当x=5时，W最大=22000（元）。当7x12时，且x取整数时：W=2（12000y1）+1.5y2=2（12000x210000）+1.5（x2+10000）=x2+1900。a=0，对称轴为x=0，当7x12时，W随x的增大而减小，当x=7时，W最大=18975.5（元）。2200018975.5，去年5月用于污水处理的费用最多，最多费用是22000元。（3）由题意得：12000（1+a%）1.51+（a30）%（150%）=18000，设t=a%，整理得：10t2+17t13=0，解得：。28.4，t10.57，t22.27（舍去）。a57。答：a整数值是57.11、OxyABCD（第1题）(2013年江苏南京一模)（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为矩形，BC平行于x轴，AB6，点A的横坐标为2，反比例函数y的图像经过点A、C（1）求点A的坐标；（2）求经过点A、C所在直线的函数关系式（3）请直接写出AD长 答案：解：（1）点A在反比例函数y的图像上，y9，点A的坐标是（2，9）3分（2）BC平行于x轴，且AB6，点B纵坐标为963，点C纵坐标为3点C在反比例函数y的图像上，x6，点D的坐标是（6，3）设经过点A、C所在直线的函数关系式为ykxb，可得解得ykxb经过点A、C所在直线的函数关系式为yx127分（3）48分 12、（2013杭州江干区模拟）（本小题10分）已知直线：与x轴、y轴分别交于点A、B，且直线与双曲线：（x 0）交于点C.(1)如果点C的纵坐标比点B的纵坐标大2，求直线的解析式；(2)若时，一定有，求的取值范围. 【答案】解：（1）由题，则 2分 C代入直线 1分 解得 2分 所以 1分 （2）由 得 1分 当时， 1分 由图像性质得，当直线向上平移即时，满足时，一定有 13（2013郑州外国语预测卷）已知双曲线与直线相交于A、B两点第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线上的动点过点B作BDy轴交x轴于点D过N（0，n）作NCx轴交双曲线于点E，交BD于点C （1）若点D坐标是（8，0），求A、B两点坐标及k的值（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式yOADxBCENM（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求pq的值答案：解：（1）D（8，0），B点的横坐标为8，代入中，得y=2B点坐标为（8，2）而A、B两点关于原点对称，A（8，2）从而（2）N（0，n），B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上，B（2m，），C（2m，n），E（m，n） S矩形DCNO，SDBO=，SOEN =， S四边形OBCE= S矩形DCNOSDBO SOEN=k由直线及双曲线，得A（4，1），B（4，1），C（4，2），M（2，2）设直线CM的解析式是，由C、M两点在这条直线上，得 解得直线CM的解析式是yOAxBMQA1PM1（3）如图，分别作AA1x轴，MM1x轴，垂足分别为A1、M1设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为a于是同理，2. （2013辽宁葫芦岛一模）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tanBOA=（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长解：（1）点E（4，n）在边AB上，OA=4，在RtAOB中，tanBOA=，AB=OAtanBOA=4=2 2分（2）由（1），可得点B的坐标为（4，2），点D为OB的中点，点D（2，1）点D在反比例函数（k0）的图象上，解得k=2反比例函数解析式为4分又点E（4，n）在反比例函数图象上，6分（3）如图，设点F（a，2），反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，解得a=1CF=1连接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2t，在RtCGF中，GF2=CF2+CG2，即t2=（2t）2+12，解得t=，OG=t=9分14、（2013山东德州特长展示）（本题满分8分）已知点P（2，2）在反比例函数的图象上（1）当时，求的值；（2）当时，求的取值范围解 ：（1）点P（2，2）在反比例函数的图象上，即 2分反比例函数的解析式为当时， 4分（2）当时，；当时， 6分又反比例函数在时值随值的增大而减小， 7分当时，的取值范围为 8分15、 (2013珠海市文园中学一模）如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象在第二象限的交点为C，CDx轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，AOB的面积为1（1）求一次函数与反比例的解析式； （2）直接写出当时，的解集答案：（1） （4分） （2）.x-4; (2分)
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