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平行四边形一、选择题1（2013年北京龙文教育一模）已知：如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交的延长线于点，则的长为第1题A6 B 5 C4 D 3第2题答案：D 2（2013年北京龙文教育一模）如图，已知平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，则平行四边形ABCD的面积为A. 2 B. 3 C. D. 6答案：B3（2013年北京平谷区一模）如图，在中，为垂足AEBCD第3题图如果，则A B CD 答案：C第1题图4、(2013年湖北荆州模拟6)如图，已知一张纸片，点是的中点，点是上的一个动点，沿将纸片折叠，使点落在纸片上的点处，连结，则下列各角中与不一定相等的是（）A. FEG B. EAF C.AEF D. EFA答案：C5、（2013年广东省珠海市一模）如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于点M，N则线段BM，DN的大小关系是ABMDNBBMDNCBM=DND无法确定题7图 题10图答案：C6（2013辽宁葫芦岛一模）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（ ）A2和3B3和2C4和1D1和4答案：B7、(2013年福州市初中毕业班质量检查)如图，已知ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且A、D在BC同侧，连接AD，量一量线段AD的长，约为A1.0cm B1.4cm C1.8cm D2.2cmABC第7题图B二、填空题1、（2013年湖北荆州模拟题）如图，ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE.若DEF的面积为a，则ABCD中的面积为 (用a的代数式表示) .答案：8a2、（2013重庆一中一模）已知在平面直角坐标系中有,两点,现从、四点中，任选两点作为C、D，则以A、B、C、D四个点为顶点所组成的四边形中是平行四边形的概率是_【答案】.PABCDEFQ（第3题）3、（2013辽宁葫芦岛一模）如图，、分别是 的边、上的点，与相交于点，与相交于点，若APD ，BQC ，则阴影部分的面积为 答案：404、(2013珠海市文园中学一模）如图，在四边形ABCD中，E是BC边上的一点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，且，再添加一个条件，你认为下面四个条件中不能使四边形ABCD是平行四边形的是 （ ）A BC D答案：B5（2013年杭州拱墅区一模）在面积为12的平行四边形ABCD中，过点A作直线BC的垂线交BC于点E，过点A作直线CD的垂线交CD于点F，若AB4，BC6，则CECF的值为 ；答案：10或2三、解答题1、 （2013沈阳一模）如图，四边形ABCD中，BAD120，BD90，在BC、CD上分别找一点M、N，使AMN周长最小时，则AMNANM的度数是 .答案：120求证：答案1、(2013年安徽省模拟八)如图，是平行四边形对角线上两点，：平行四边形中，又，DCABEF第1题图在和中 ，2、（2013届金台区第一次检测）已知：如图，ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F求证：AB=AF答案：证四边形ABCD是平行四边形，ABCD且AB=CD F=2, 1=D （2分）E为AD中点，AE=ED. （3分） 在AEF和DEC中AEFDEC （5分）AF=CD. AB=AF. （6分）3、(2013年江苏南京一模)（7分）我们可以将一个纸片通过剪切，结合图形的平移、旋转、翻折，重新拼接成一个新的图形如图，沿ABC的中位线DE剪切，将ADE绕点E顺时针旋转180，可得到BCFD请尝试解决下面问题（不写画法，保留痕迹，并作必要说明）：（1）将梯形纸片剪拼成平行四边形：请在下图中画出示意图，要求用两种不同的画法， 并简要说明如何剪拼和变换的；（2）如图，将四边形ABCD剪拼成平行四边形在下图中画出示意图4、两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中A=60，AC=1. 固定ABC不动，将DEF进行如下操作： (1) 如图DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积.ABEFCD温馨提示：由平移性质可得CFAD，CF=AD (2)如图，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由.ABEFCD (3)如图，DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连结AE，请你求出sin的值.AB(E)(F)CDE(F)解：(1)过C点作CGAB于G，ABEFCDG在RtAGC中，sin60=，1分AB=2，S梯形CDBF=SABC=3分(2)菱形5分 CDBF， FCBD，四边形CDBF是平行四边形6分 DFAC，ACD=90，CBDF7分 四边形CDBF是菱形8分(判断四边形CDBF是平行四边形，并证明正确，记2分)(3)解法一：过D点作DHAE于H，则SADE=8分 又SADE=，10分 在RtDHE中，sin=12分 解法二：ADHABE8分 即：10分 sin=12分AB(E)(F)CDE(F)H5、（2013河南南阳市模拟）(8分)如图，已知E是平行四边形ABCD的边AB上的点，连接DE（1）在ABC的内部，作射线BM交线段CD于点F，使CBF=ADE； （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）在（1）的条件下，求证：ADECBF（2）证明：四边形ABCD是平行四边形A=C，AD=BC5分 ADE=CBF6分ADECBF（ASA）2、6（2013云南勐捧中学一模）（本小题7分）已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DFBE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由【答案】解：结论：四边形ABCD是平行四边形，证明：DFBE，AFD=CEB，又AF=CE DF=BE，AFDCEB（SAS），AD=CB，DAF=BCE，第19题图ADCB，四边形ABCD是平行四边形7、（2013云南勐捧中学二模）（本小题6分）如图，在ABCD中，E为BC的中点，连接DE延长DE交AB的延长线于点F求证：AB=BFDCFBAE【答案】解：由ABCD得ABCD，CDF=F，CBF=C又E为BC的中点，DECFEBDC=FB由ABCD得AB=CD，DC=FB，AB=CD，AB=BF8、(2013年广东省中山市一模)如图，在ABCD中，为边上一点，且（1）求证：（2）若平分，求的度数证明：四边形为平行四边形， 1分又 2分 3分（2）平分， 为等边三角形 4分 5分（第1题图）9、(2013浙江永嘉一模)18（本题8分）如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CEAF，请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？对你的猜想加以证明 猜想： 证明：【答案】解：猜想BEDF，BE=DF2分证明：四边形ABCD是平行四边形 BC=AD，1=2又CE=AF，BCEDAF3分BE=DF，3=4 2分BEDF1分10（2013江西饶鹰中考模拟）在平行四边形ABCD中，点E是DC上一点，且CE=BC，AB=8，BC=5.（1）作AF平分BAD交DC于F（尺规作图，保留作图痕迹）;（2）在（1）的条件下求EF的长度。答案：（1）作图略（2）11. （2013辽宁葫芦岛一模）（1）如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，M是AB的中点直接写出BMD与ADM的倍数关系； 图1 图2（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形， AB=2BC，M是AB的中点，过C作CEAD与AD所在直线交于点E若A为锐角，则BME与AEM有怎样的倍数关系，并证明你的结论（1）BMD= 3 ADM 3分（2）联结CM，取CE的中点F，联结MF，交DC于N，四边形ABCD是平行四边形，AEBC,四边形ABCE是梯形.7分M是AB的中点，MFAEBC，AEM=1，2=4，AB=2BC，BM=BC，3=4. CEAE，MFEC，又F是EC的中点，ME=MC，1=2.1=2=3.BME =3AEM. 10分12、（2013山东德州特长展示）（本小题满分12分）已知：如图，在RtABC中，ACB=90，BC=3 ，tanBAC=，将ABC对折，使点C的对应点H恰好落在直线AB上，折痕交AC于点O，以点O为坐标原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系（1）求过A、B、O三点的抛物线解析式；（2）若在线段AB上有一动点P，过P点作x轴的垂线，交抛物线于M，设PM的长度等于d，试探究d有无最大值，如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由（3）若在抛物线上有一点E，在对称轴上有一点F，且以O、A、E、F为顶点的四边形为平行四边形，试求出点E的坐标BACOHxy解：（1）在RtABC 中，BC=3 ，tanBAC=，AC=4AB=设OC=m，连接OH，如图，由对称性知，OH=OC=m，BH=BC=3，BHO=BCO=90，AH=ABBH=2，OA=4m在RtAOH 中， OH2+AH2=OA2，即m2+22=(4m)2，得 m=OC=，OA=ACOC=，O（0，0） A（，0），B（，3）2分设过A、B、O三点的抛物线的解析式为：y=ax（x）把x=，y=3代入解析式，得a=y=x（x）= 即过A、B、O三点的抛物线的解析式为y=4分（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，根据题意得： 解之得 k= ，b=直线AB的解析式为y=6分设动点P（t，），则M（t，）7分d=（）（）= 当t=时，d有最大值，最大值为28分yBACOHxE2E1E3D(3)设抛物线y=的顶点为Dy=，抛物线的对称轴x=，顶点D（，）根据抛物线的对称性，A、O两点关于对称轴对称 当AO为平行四边形的对角线时，抛物线的顶点D以及点D关于x轴对称的点F与A、O四点为顶点的四边形一定是平行四边形这时点D即为点E，所以E点坐标为（）10分 当AO为平行四边形的边时，由OA=，知抛物线存在点E的横坐标为或，即或，分别把x=和x=代入二次函数解析式y=中，得点E（，）或E（，）所以在抛物线上存在三个点：E1（，），E2（，），E3（，），使以O、A、E、F为顶点的四边形为平行四边形12分13(2013年江苏无锡崇安一模）（本题满分8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是ABC、ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F. 求证：AECF.答案：（共8分）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD. (2分)BACDCA，ABCCDA(4分)BE、DF分别是ABC、ADC的平分线1ABC，2CDA，12(5分)在ABE和CDF中，(6分)AECF. (8分)15. （2013上海黄浦二摸）（本题满分12分，第（1）、（2）小题满分各6分） 如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，对角线AC与BD交于点O，OEBC ，垂足是E.（1）求证：E是BC的中点；（2）若在线段BO上存在点P，使得四边形AOEP为平行四边形，求证：四边形ABED是平行四边形.答案：证：（1）在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD， AC=BD，又BC=CB， ABCDCB，-（3分）ACB=DBC， OEBC ，E是垂足.E是BC的中点. -（3分）（2）四边形AOEP为平行四边形，AOEP, AO=EP，-（1分）E是BC的中点.-（2分）ADBC，.-（2分）AD=BE，又ADBE，四边形ABED是平行四边形. -（1分）
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