2021年中考复习数学《新定义问题》专项检测

x 新定义问题1. 定义x为不超过 x 的最大整数，如3.63，0.60，3.6 4.对于任意实数 x，下列式子中错误的是( )A. xx(x 为整数)B. 0xx1C. xyxyD. nxnx(n 为整数)2.对于两个不相等的实数 a，b，我们规定符号 maxa，b表示 a，b 中较大的数，如： max2，44. 按照这个规定，方程 maxx，x2x1 的解为( )A. 1 2 B. 2 2C. 1 2或 1 2 D. 1 2或13. 定义运算： a ba(1b) 下面给出了关于这种运算的几种结论： 2 (2)6；a bb a；(a a)(b b)2ab；若 a b 0，则 a0 或 b1.其中结论正确的序号是( )A. B. C. D. 4. 对于实数 m，n，定义一种运算“”：mnm2mn3.下列 说法错误的是( )A. 013B. 方程 x20 的根为 x 1，x 31 21t0C. 不等式组（3）t0无解D. 函数 yx(2)的顶点坐标是(1，4)5. 用“ ”定义一种新运算对于任意实数 m，n 和抛物线 yax2， x 3 x3 2 2 当 yax2(m，n)后都可以得到 ya(xm)2n.当 y2x2(3，4)后都可以得到 y2(x3)24.函数 y x2(1 ， n) 得到的函数如图所示， n _6. 4 个数 a，b，c，d 排列成a bc d 第 5 题图，我们称之为二阶行列式规定它的运算法则为： a bc d adbc，若x3 x3 12，则x_7. 新定义a，b为一次函数 yaxb(其中 a0，且 a，b 为实数)的 “关联数”若“关联数”3，m2所对应的一次函数是正比例函数，1 1则关于 x 的方程 1 的解为_x1 m8. 对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为 x ，即当 n 为非负1 1整数时，若 n xn ，则 给出下列关于的结论：x；1.493 =1；2 x =2 xx =n，如0.46 =0, 3.67 =4若12x -1 =4，则实数 x 的取值范围是 9x11;当 x0，m 为非负整数时，有m +2013x =m + 2013x；x +y = x + y其中，正确的结论有_(填写所有正确的序号)9.如果关于 x 的一元二次方程 ax2bxc0 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 2 倍，则称这样的方程为“倍根方程”. 以下关 于倍根方程的说法，正确的是_(写出所有正确说法的序号)x 4 方程 x2x20 是倍根方程； 若(x2)(mxn)0 是倍根方程，则 4m25mnn20；2若点(p，q)在反比例函数 y 的图象上，则关于 x 的方程 px 3xq0 是倍根方程；2若方程 ax2bxc0 是倍根方程，且相异两点 M(1t，s)，N(4t，s)都在抛物线 yax2bxc 上，则方程 ax2bxc0 的一5个根为 .10.在直角坐标系 xOy 中，对于点 P(x，y)和 Q(x，y)，给出如下定y（x0）义：若 y ，则称点 Q 为点 P 的“可控变点” y（x0）例如：点(1，2)的“可控变点”为点(1，2)，点(1，3)的“可控变点” 为点(1，3)(1)若点(1，2)是一次函数 yx3 图象上点 M 的“可控变点”， 则点 M 的坐标为_(2) 若点 P 在函数 y x2 16( 5xa) 的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标 y 的取值范围是16y 16 ，则实数 a 的取值范围 是_x x 【答案】专题四新定义问题1. C 【解析】对于 A 选项，取 x2，22，成立；对于 B 选项， 取 x3.5，3.53.53.530.51，成立；对于 C 选项，x2.5， y3.5，则xy66，xy235，65，故选项 C 错误； 对于 D 选项，n2，x3.5, 23.55.55，23.5235， 成立故答案选择 C.2. D 【解析】分类讨论：(1)当 xx，即 x0 时，maxx，x2x1x，即 x ， x22x10，解得 x 1 20( 舍去) ，x122x11 2；(2)当 xx，即 x0 时，maxx，xx，即x ， x22x10，解得 x x 10，符合题意综上所述，符合1 2题意的方程的解是 1 2或1.3. A 【解析】序号逐项分析 2 (2)2(12)6正误 a ba(1b)，b ab(1a)，故 a b 不一定等于 b a a aa(1a)，b bb(1b)，则(a a)(b b)aa2bb2aba2b22ab a ba(1b)，即 a(1b)0，则 a0 或 b1 4. D 【解析】A. 01020133，正确，故本选项不符合题意；B. 方程 x20 即为 x22x30，解得 x 1，x 3，正1 21t0确 ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ； C. 不 等 式 组 （3）t0即 为1t30 t2 ，即 无解，正确，故本选项不符合题意； D. 函 93t30 t2数 yx(2)即为 yx22x3(x1)24，顶点坐标为(1， 4)，错误，故本选项符合题意5. 2 【解析】根据题意得 yx2 (1，n)是函数 y(x1)2n；由图 x 3 x33 2 3 3 2 2 2 2 象得此函数的顶点坐标为(1，2)，此函数的解析式为 y(x1)2 2.n2.6. 1x3 x3【解析】根据新定义规定的算法： 12，即(x3)2(x3)212，整理得 12x12，解得 x1.57. x 【解析】根据“关联数”3，m2所对应的一次函数是正 比例函数，得到 y3xm2 为正比例函数，即 m20，解得 m1 12，则分式方程为 1，去分母得：2(x1)2(x1)，x15 5去括号得：2x12x2，解得 x ，经检验 x 是分式方程的 解8. 【解析】序号逐项分析1.4931 四舍五入取整数部分为 1反例：x1.6 时，2x21.6 3.23；2x21.62241 1 1利用信息中的“若 n xn ，则xn ”由 x14，1得 3.5 x14.5，解得：9x11正误m 为非负整数时，mNmN(N 为任意非负数) 反例：x1.7，y3.6 时，xy1.73.65.35；xy1.73.6246m m m x p 2 1 22 1 21 2 1 23 3 3 3 1 2 1 29. 【解析】 序号逐项分析正误方程 x2x20 的两个根是 x 2，x 1，x 2x ，1 2 1 2 不满足题意n 2n方程的两个根是 x 2，x ，则 2 ，得 n1 2 nm；或者 4，得 n4m，将以上两式代入 4m25mnn20，满足题意2 2点(p，q)在函数 y 的图象上，q ，将其代入 px2 3xq0，整理，得 2x23qxq20，解得 x q，1qx ，x 2x ，满足题意2 1 2根据抛物线经过点 M，N，则该抛物线的对称轴为 x1t4t2x x2.5，设两个根为 x ，x ，根据题意，得 x 2x 或 2x x ，5 10 10 52.5，解得 x ，x 或 x ，x ，不满足题意10. (1，2)；5a4 2 【解析】(1)根据“可控变点”定义知它 们的横坐标不变，M 点的横坐标为1.当横坐标为负数时，它们的 纵坐标互为相反数M(1，2)；(2)当 P 点的横坐标为负数时，其 纵坐标的取值范围是 9y16 ，则其“可控变点”的纵坐标为 16y 9，符合16y16 这一条件当 P 点横坐标为非负数时， yy，因此只要 yx21616，即 0x4 2，5a4 2.