五年级数学教案 三角形的面积(市一等奖)

三角形的面积【教学目标】1知识与技能让学生经历探索三角形面积计算公式的过程，掌握三角形的面积计算方法，能解决相应的 实际问题。2过程与方法通过操作、观察和比较，发展学生的空间观念，渗透转化思想，培养学生分析、综合、抽 象概括和动手解决实际问题的能力。3情感态度和价值观让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。【教学重点】探索并掌握三角形面积计算公式。【教学难点】理解三角形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。【教学准备】多媒体课件，学具袋（每小组各有两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形）， 一条红领巾。【教学过程】一、复习铺垫，激趣引新1复习旧知。（1）计算下面各图形的面积。（PPT 课件演示）（2）创设情境。（PPT 课件演示）同学们，请大家看看自己胸前的红领巾，它是什么形状？如果要裁剪一条红领巾，你知道 要用多大的红布吗？求所需红布的大小就是求这个三角形的什么？2回顾引新。（1）回顾：还记得平行四边形的面积计算公式吗？它是怎样推导出来的？（2）引新：如果知道了三角形的面积计算公式，就能直接求出裁剪红领巾所需红布的大 小了。今天这节课，我们就来研究三角形的面积。（板书课题：三角形的面积）设计意图：首先复习旧知，体会用公式计算图形面积的便捷性，回顾平行四边形面积计算公式的推导过程，唤醒学生相关的活动经验，为后面推导三角形面积计算公式的教学做好准备。 同时，用学生熟悉的红领巾引入新课，体会数学问题来源于生活，激发了他们的学习兴趣。 二、主动探索，推导公式1操作转化。（1）提出问题：既然平行四边形能转化成长方形推导出面积计算公式，那三角形能不能 也像这样，通过转化推导出计算面积的公式呢？（2）学生分组操作，教师巡视指导。学生操作预设：如果学生只用一个三角形时无法利用割补法将三角形转化成已学过的图形， 教师可适时引导换一种思考方式，用两个相同的三角形试试。（3）学生展示汇报。预设拼法一：用两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形。预设拼法二：用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形或平行四边形（以长方形为例）。 预设拼法三：用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形（以其中一种情况为例）。 （4）想一想：你们拼的都不一样，但是，我们可以发现，只要是两个完全一样的三角形，一定能拼成什么图形？学生观察，发现：有的用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形，有的用两个 完全一样的直角三角形拼成了一个长方形或平行四边形，还有的用两个完全一样的钝角三角形 也拼成了一个平行四边形。虽然选取的三角形不一样，拼出的结果也不一样，但是，只要用两 个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形。2观察思考。（1）观察拼成的平行四边形和原来的三角形，你发现了什么？（PPT 课件演示）观察拼成的平行四边形和原来的三角形，你发现了什么？（2）学生独立思考后汇报：三角形的底和平行四边形的底相等，三角形的高和平行四边 形的高相等，三角形的面积是平行四边形面积的一半。3概括公式。（1）你能自己写出三角形的面积计算公式吗？（PPT 课件演示）（2）总结公式。板书公式：三角形的面积=底高2用字母表示三角形面积计算公式。（PPT 课件演示）如果用 S 表示三角形的面积，用 a 表示三角形的底，用 h 表示三角形的高，那么三角形的 面积计算公式可以写成：S=ah2（3）回顾与小结。我们已经知道三角形的面积等于底乘高除以 2，回顾一下，它是怎样推导出来的？ 教师小结：当我们利用一个三角形无法将它转化成已学过图形的时候，我们选取了两个完全一样的三角形进行拼摆。不论是两个完全一样的锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形， 最后都能拼成一个平行四边形。通过观察思考发现，原三角形的底与拼成的平行四边形的底相 等，原三角形的高与拼成的平行四边形的高相等，原三角形的面积是拼成的平行四边形的面积 的一半。今天的学习过程中，同学们依然采取把未知的三角形的面积转化成已知的平行四边形 的面积来研究的方法，非常好！在今后的学习中，如果再碰到类似问题，希望能继续用这种方 法使问题迎刃而解。设计意图：本环节设计了操作转化、观察思考和概括公式三个层次的教学，先提出问题， 让学生利用转化的思想，带着问题进行操作；再从自己的展示和思考中发现用两个完全一样的 三角形能拼成一个平行四边形，从而发现两者之间的等量关系；最后的小结环节，让学生回顾 推导公式的过程，既培养他们回顾反思的能力，同时又进一步渗透转化思想。三、巩固运用，解决问题1教学教材例 2。（1）出示例题，呈现问题情境。（PPT 课件演示）红领巾的底是 100cm，高 33cm，它的面积是多少平方厘米？（2）理解题意，叙述题目内容。用自己的话说一说题目的意思是什么？学生根据图文叙述：知道红领巾的底是 100cm，高是 33cm，求它的面积是多少。 （3）收集信息，明确问题。提问：从题目中你获得了哪些数学信息？要求什么？思考：要求红领巾的面积，其实就是求什么？归纳：要求红领巾的面积，其实就是求底是 100cm、高是 33cm 的三角形的面积。 （4）学生独立解答。（5）学生汇报，教师板书，规范书写。（6）对照实物与计算结果，帮助学生建立一定的空间观念。2完成“做一做”练习。（1）完成教材“做一做”第 1 题。（PPT 课件演示）下面平行四边形的面积是 12cm2，求涂色的三角形的面积？学生独立完成。同桌互相说说自己是怎样做的。（2）完成教材“做一做”第 2 题。（PPT 课件演示）一种三角尺的形状如下图，它的面积是多少？学生独立完成。全班集体交流：这个三角形的底和高分别是多少？怎样计算它的面积？（3）完成教材“做一做”第 3 题。（PPT 课件演示）如图，一种零件有一面是三角形。三角形的底是 5.6cm，高是 4cm，这个三角形的面积是 多少平方厘米？学生独立完成。同桌互相说说自己是怎样做的。全班集体交流：这个问题你是怎样算的？设计意图：例 2 呼应了开课时提出的研究问题，既巩固三角形面积计算公式的应用，又培 养了学生解决实际问题的能力；紧接着，完成课后的“做一做”练习，可以帮助学生进一步深 化理解面积公式。四、变式练习，内化提高1基本练习。完成教材练习二十第 1 题。（PPT 课件演示）你认识下面这些道路交通标示吗？一块标识牌的面积大约是多少平方分米？（1）学生独立完成。（2）同桌互相说一说自己是怎样算的。（3）全班集体交流：你能说说这每个交通警示标识牌所表示的含义吗？怎样计算它的面 积？用手势比划一下一个交通警示标识牌的大小。（同时进行安全教育，同时帮助学生建立空 间观念。）2提高练习。完成教材练习二十第 3 题。（PPT 课件演示）你能想办法计算出下面每个三角形的面积吗？（1）理解题意：怎样计算出这三个三角形的面积？需要知道什么？（先测量出每个三角 形的底和高，再利用公式计算。）（2）学生独立完成。（3）全班集体交流：每个三角形的底和高分别是多少？怎样计算三角形的面积？ 设计意图：通过分层练习，巩固了学生对三角形面积计算公式的理解和应用，同时对学生进行交通安全教育。五、全课总结，畅谈收获1今天这节课学习了什么？怎样学的？2今天我们推导出了三角形的面积计算公式，还学习了利用公式解决生活中的实际问题。 在推导计算公式时，我们选择将两个完全一样的锐角三角形、直角三角形或钝角三角形拼摆在 一起，转化成已知的平行四边形面积来研究，再通过观察对比发现转化前后三角形与平行四边 形之间的等量关系，从而推导出三角形的面积计算公式等于底乘高除以 2，同学们今天依然是 利用转化的思想解决了遇到的问题，最后还利用公式顺利解决了生活中的实际问题。 六、作业练习1课堂作业：练习二十第 2 题。2课外作业：练习二十第 4 题。