五年级数学教案 公因数-全国获奖

剪纸中的数学问题公因数教学设计版本：北京版小学数学五年级下册学校：南邵中心小学教师：崔燕岭一、教材分析：本课是北京版小学数学五年级下册第三单元因数和倍数中的第三讲公因数内容，它是 在学生已经理解和掌握因数、倍数的含义，初步学会找一个数的倍数和因数，知道一个数的倍数和 因数的特点的基础上进行教学的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又 是进一步学习约分和分数四则计算的基础。对于学生的后续学习和发展，具有举足轻重的作用。同 时，由于教材中用集合的方法呈现列举寻找最大公因数的思维过程，对提高学生的抽象思维能力有 很大的作用。二、学情分析：学习本课之前，五年级学生已经认识了倍数和因数，能找出 100 以内某个自然数的所有因数； 积累了一定的观察、操作、归纳等数学活动经验，具备了初步的抽象概括能力。但是，这个年龄阶 段的学生处于从具体的形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，他们的数学学习一个重要特点是：探 索发现和抽象概括的过程中需要具体的、形象的数学例证作支撑；同时他们在进行数学概括时往往 不够完整，在数学表达上往往不够严谨，这些都需要精心的引导。三、教学目标：1、知识技能：经历找两个数的最大公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。探索找公因 数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大公因数。2、数学思考：结合具体实例，渗透集合思想，培养学生有序思考的能力，让学生养成不重复、不 遗漏、有序的思考习惯。3、问题解决：培养学生能用自己的语言表述自己的发现，善于发现规律，利用规律解决问题的能 力。4、情感态度：积极地参与数学活动，体验自主学习的快乐，体验学习数学的快乐。四、教学重难点：教学重点：经历找两个数的最大公因数的过程理解公因数和最大公因数的意义。教学难点：会用列举法求两个数的公因数和最大公因数，并用集合圈记录、呈现思考过程。这是因 为虽然列举法是最低级的方法，但也是最重要和最直观的方法，用集合圈呈现思考的过程是学生思 维的提升，需要他们充分地理解最大公因数的意义。五、教学方法：在教学中我发挥“教师是学习活动的组织者、引导者与合作者”的作用， 激发学生兴趣、引 导学生自己探索。学生才是学习的主体，让学生在玩中学、学中玩，合作交流中学、学后合作交流 并根据学生原有的认识基础和认知规律，并结合“以学生的发展为本的理念”, 力求突出以下三点：1、将教学内容活动化，让学生在做中学。2、采用小组合作学习，让学生在交往互动中学。3、充分利用原有的认知经验，在迁移中学。六、教学过程：（一）创设环境在活动中导入1、师：同学们，我们过新年装点教室时，大家都喜欢剪窗花。剪纸是我国传统的民间艺术之一，具有很强的装饰性和趣味性，今天这节课我们共同探讨一下剪纸活动中所蕴含的数学问题。下 面请大家欣赏一些美丽的窗花，你发现了什么？（课件）外形都是正方形，是轴对称图形。2、师：你们想不想也减一些窗花呢？老师为同学们准备了彩纸，大家看，这个彩纸的形状是 什么图形？这就要求我们先把长方形变成正方形，你有什么好方法吗？这样的确可以，但却浪费了 一部分材料，我们倡导节约，怎样才能减少浪费呢？（铺满）3、现在我告诉大家我的这张彩纸规格是长 30 厘米、宽 20 厘米，请你分割出边长是整数厘米 的若干个正方形，要求铺满。先大胆的猜想一下正方形的边长可能是几厘米？到底有没有剩余呢？ 猜想只是成功的开始，要想最终得到结果我们还需要怎么做？你想怎么验证？然后以小组为单位， 每人验证一种，填写表格，拍照上传作品。【设计意图】史宁中教授在解读核心素养时说：文化是人类的根和魂，核心素养第一方面便强调了 文化基础。本环节通过播放剪纸图片，营造文化氛围，让学生在生活中发现数学，结合数学知识解 决实际问题，激发学习兴趣。（二）小组合作在交流中探究1、提问：通过你们刚才的验证，谁的猜想是正确的？那到底边长是几厘米的正方形符合要求 呢？（板书：1、2、5、10）2、谁来说一说你是怎么分割的？观察这些数据，你有什么发现？（上面这一排数字都是 30 的什么?因数。 下面呢？都是 20 的因数，请看 2、10 重复出现了 2 次，我们就只保留 1 次，擦去 10、2 这组数字）（板书：30 的因数：1、30、 2、15、 5、6、 10、3）20 的因数：1、20、 2、10、 5、4、 10、23、那通过我们刚才的验证发现边长是哪些数字时，刚好铺满？这是为什么呢？（板书：公因数） 4、那边长是 3 厘米的正方形行吗?为什么?（3 是 30 独有的因数）边长是 4 厘米呢?（4 是 20 独有的因数）那你能说一说除了公因数外，他们各自独有的因数还有哪些吗？（板书集合圈） 5、既然有这么多公因数可以作为边长，那如果让你选择，你会选择哪种正方形来剪窗花呢 ? 为什么？（选择 10 厘米的，大小合适，更便于剪出复杂漂亮的窗花）。6、请你观察 10 又是 4 个公因数中怎样的数？所以称为最大公因数。也就是说 30 和 20 的最大 公因数是 10，我们可以用个括号括起来，中间用逗号隔开然后写等于号，最后写上 10。板书：（30， 20）=10 这就表示？（板书：课题）【设计意图】 核心素养的第二大方面就是自主发展。孔子曾说过：“知之者不如好之者，好之者 不如乐之者。”正如吴正宪老师所说要把有丰富的数学知识烹调成适合儿童口味的数学，也就是儿 童想学的数学、爱学的数学、能学的数学、乐学的数学，达到让儿童想学、爱学、学会、会学的目 的，提升儿童的学习力，让学生有后劲。 因此，本环节在交流活动中充分展现学生各种各样的思 考过程，引导学生观察发现长方形的长和宽与正方形边长的关系，对相关数据做出解释说明，揭 示出公因数和最大公因数的含义，完成由形象到抽象的过程，把感性认识提升为理性认识。 （三）加深理解在回顾中掌握教师：我们一同回顾一下，我们是怎样找到两个数字的公因数和最大公因数的？预设：先在长方形的长（或宽）上画一画，看有几种情况符合要求，再在长方形的宽（或长） 上画一画，看有几种情况，这个过程就是在找 30 的因数有哪些，20 的因数有哪些。也就是把它们 都枚举出来，然后找出相同的因数，就是它们的公因数，其中最大的就是它们的最大公因数。这种 方法叫枚举法。（板书：枚举法）你学会了吗？【设计意图】 回顾、反思是一种非常有效的学习方法，数学的学习过程不仅要让学生经历与思考， 更要在经历与思考中提炼思想、获得方法。要帮助学生养成回头看的习惯，这对于学生发现数学问 题、获得新知、展望新的学习都会起到事半功倍的作用。因此，本环节安排学生回顾在长方形纸上 分正方形的过程，掌握找公因数、最大公因数的方法。（四）巩固应用在解决问题中提升1、你会求两个数的最大公因数了吗? 我们来做组习题，看谁做的又快又正确。2、采访：你为什么做的那么快？你有什么新发现吗？（观察：每组数中的两个数有什么特点， 找最大公因数除了枚举法外，有没有更快的方法。）3、总结板书：找最大公因数方法：（1）倍数关系：较小数（2）相邻关系：1（3）互质关系：1（4）一般关系：枚举法、短除法【设计意图】课程标准要求，“有效的数学活动必须是学生主动参与的过程”，“学生掌握数 学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化”。在学习完 基础的枚举方法找最大公因数后，安排当堂测环节，让学生在 PAD 上先做基础卷，进行独立思考、 提交后看其他人的解题思路，然后组织交流，让孩子谈谈自己的发现，思维呈开放的态势，不同见 解、不同观点相互碰撞、相互引发、相互点燃，在实时监控中总结出找最大公因数的其他方法，继 而推出提高卷，从而实现个人与他人、小组与全班的全程对话。（五）课后总结回归生活通过今天的学习，我们知道了剪纸中蕴藏着公因数的问题，其实里面还蕴含着许多数学知识， 我们来看一看，用你手中的彩纸，完成剪窗花活动。【设计意图】核心素养的第三大方面就是社会参与。本环节在学生掌握了公因数、最大公因数的内 容后，又回归到生活，拓宽学生的思维，播放不同形式的剪纸图片及方法视频，感受其中蕴含的更 多数学知识，体会中华民族的优秀文明成果，肩负起传播弘扬中华优秀传统文化和社会主义先进文 化的责任。七、板书设计八、教学反思：应用 PAD 教学，落实核心素养，上有文化底蕴的数学课21 世纪的教育是一个从理念、思想到方法、行动都不同于 20 世纪的全新教育；互联网这种新 型工具的发展和普及,正使当代人步入一个新的“网络时代”。作为基础教育的小学教育阶段，如何 将新型的教学工具PAD 用于课堂教学，变讲为学，是值得我们深思的一个问题。本讲仅从 PAD 教学中如何应用锐学堂技术支持这一角度，结合公因数一课，来谈一谈我是如何应用PAD，落 实核心素养，上有文化底蕴的数学课的。（一）创设环境在活动中导入史宁中教授在解读核心素养时说：文化是人类的根和魂，核心素养第一方面便强调了文化基础。 本环节通过播放剪纸图片，营造文化氛围，让学生在生活中发现数学，结合数学知识解决实际问题， 激发学习兴趣。（二）小组合作在交流中探究核心素养的第二大方面就是自主发展。孔子曾说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。” 要把有丰富的数学知识烹调成适合儿童口味的数学，也就是儿童想学的数学、爱学的数学、能学的 数学、乐学的数学，达到让儿童想学、爱学、学会、会学的目的，提升儿童的学习力，让学生有后 劲。因此，本环节安排学生在 PAD 上画出正方形，要求铺满，先猜想，再验证，以小组为单位，每 人验证一种，填写表格，拍照上传作品，赏析他人作品，从中发现规律。落实了 18 个要点中的勇 于探究和学会学习这两点。在交流活动中充分展现学生各种各样的思考过程，引导学生观察发现长 方形的长和宽与正方形边长的关系，对相关数据做出解释说明，揭示出公因数和最大公因数的含义， 完成由形象到抽象的过程，把感性认识提升为理性认识。（三）加深理解在回顾中掌握回顾、反思是一种非常有效的学习方法，数学的学习过程不仅要让学生经历与思考，更要在经历与思考中提炼思想、获得方法。要帮助学生养成回头看的习惯，这对于学生发现数学问题、获 得新知、展望新的学习都会起到事半功倍的作用。因此，本环节安排学生回顾在长方形纸上分正方形的过程，掌握找公因数、最大公因数的方 法。落实核心素养 18 个要点中的勤于反思和理性思维这两点，从而养成有序思考的好习惯。（四）巩固应用在解决问题中提升课程标准要求，“有效的数学活动必须是学生主动参与的过程”，“学生掌握数学知识， 不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化”。在学习完基础的枚举方法找最大公因数后，安排当堂测环节，让学生在 PAD 上先做基础卷，进 行独立思考、提交后看其他人的解题思路，然后组织交流，让孩子谈谈自己的发现，思维呈开放的 态势，不同见解、不同观点相互碰撞、相互引发、相互点燃，在实时监控中总结出找最大公因数的 其他方法，继而推出提高卷，从而实现个人与他人、小组与全班的全程对话。整个过程教师可以实 时监控，便于个别指导，大大提高了学习效率。（五）课后总结回归生活核心素养的第三大方面就是社会参与。本环节在学生掌握了公因数、最大公因数的内容后，又 回归到生活，拓宽学生的思维，播放不同形式的剪纸图片及方法视频，感受其中蕴含的更多数学知 识，体会中华民族的优秀文明成果，肩负起传播弘扬中华优秀传统文化和社会主义先进文化的责任。