人教版六年级下册数学 反比例

第 3 课时反比例前进实验小学 史爱东【教学内容】反比例。（教材第 47 页例 2）。【随风潜入夜，润物细无声。出自杜甫的春夜喜雨教学目标】1.使学生理解反比例的意义，能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例 的量。2.让学生经历反比例意义的探究过程，体验观察比较、推理、归纳的学习方 法。【重点难点】引导学生总结出成反比例的量的特点，进而抽象概括出反比例的关系式。利 用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例。【教学准备】投影仪。【复习导入】1.让学生说说什么是正比例，然后用投影出示下面的题。下面各题中哪两种量成正比例？为什么？（1）每公顷产量一定，总产量和公顷数。（2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。（3）修房屋时，粉刷的面积和所需涂料的数量。2.说出每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的关系。在什 么条件下，其中两种量成正比例？教师：如果加工零件总数一定，每小时加工数和加工时间会成什么变化？关 系怎样？这就是我们这节课要学习的内容。【新课讲授】1.教学例 2。创设情境。教师：把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，高度会怎样变化？出示教材第 47 页例 2 的情境图和表格。请学生认真观察表中数据的变化情况，组织学生分小组讨论：（1）水的高度和底面积变化有关系吗？（2）水的高度是怎样随着底面积变化的?（3）水的高度和底面积的变化有什么规律？学生不难发现：底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高， 而且高度和底面积的乘积（水的体积）一定。教师板书配合说明这一规律：3010=2015=1520=300教师根据学生的汇报说明：高度和底面积有这样的变化关系，我们就说高度 和底面积成反比例的关系，高度和底面积叫做成反比例的量。2.归纳反比例的意义。组织学生小组内讨论：反比例的意义是什么?学生小组内交流，指名汇报。教师总结：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们 的关系叫做反比例关系。3.用字母表示。如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的乘积（一定），反 比例关系的式子怎么表示？学生探讨后得出结果。xy=k（一定）4.师：生活中还有哪些成反比例的量？在教师的引导下，学生举例说明。如：（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。（2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。（3）长方形的面积一定，长和宽成反比例。5.组织学生将例 1 与例 2 进行比较，小组内讨论：正比例与反比例的相同点和不同点有哪些？学生交流、汇报后，引导学生归纳：相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。 不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。6.你还有什么疑问？如果学生提出表反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导学生观察教 材第 48 页“你知道吗？”中的图像。反比例关系也可以用图像来表示，表示两个量的点不在同一条直线上，点所 连接起来的图像是一条曲线，图像特征不要求掌握。【课堂作业】1.教材第 48 页的“做一做”。2.教材第 51 页第 9、10 题。答案：1.（1）每天运的吨数和所需的天数两种量，它们是相关联的量。 （2）3001=1502=1003=30（答案不唯一），积都是 300。积表示货物的总量。（3）成反比例，因为每天运的吨数变化，需要的天数也随着变化，且它的 积一定。2.第 9 题：成反比例，因为每瓶的容量与瓶数的乘积一定。第 10 题：50 1001412【课堂小结】说一说成反比例关系的量的变化特征。【课后作业】1.完成练习册中本课时的练习。2.教材 152 页第 8、14。答案：2.第 8 题：成反比例，因为教室的面积一定，而每块地砖的面积与所需数量 的乘积都等于教室的面积 54m2。第 14 题：（1）斑马和长颈鹿的奔跑路程和奔跑时间成正比例。（2）分析：可以通过图像直接估计，先在横轴上找到18 分的位置，然后在 两个图像中找到相应的点，再分别在竖轴上找到与这个点对应的数值；也可以通 过计算找到。解答：从图像中可以知道斑马 10in 跑 12km，那么 1min 跑 1.2km，18min 跑 1.218=21.6（km）。从图像中可以知道长颈鹿 5min 跑 4km，1min 跑 0.8km，18min 跑 0.818=14.4 （km）。（3）斑马跑得快。第 3 课时反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对 应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关 系。用 x 和 y 表示两种相关联的量，x 和 y 成反比例关系用字母表示为：xy=k （一定）正比例与反比例的相同点和不同点：相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。 不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。1.学生已有了学习正比例的基础，正比例、反比例在研究意义的时候存在一 定的共性。2.对正反比例意义的对比，加强了知识的内在联系。通过区别不同的概念， 巩固了知识。3.从身边的现实生活中发掘素材，组织活动，让学生在活动中发现数学问题。 这样就激发了学生学习数学的兴趣，激起了学生自主参与的积极性和主动性。【素材积累】1、一个房产经纪人死后和上帝的对话一个房产经纪人死后，和上帝喝茶。 上帝认为他太能说了，会打扰天堂的幽静，于是旧把他打入了地狱。刚过了一个 星期，阎王旧满头大汗找上门来说：上帝呀，赶紧把他弄走吧!上帝问：怎么回事?阎王说：地狱的小。2、机会往往伪装成困难美国名校芝加哥大学的一位教授到访北大时曾提 到：芝加哥大学对学生的基本要求是做困难的事。因为一个人要想有所成旧，旧 必须做那些困难的事。只有做困难的事，才能推动社会发展进步。