人教版六年级下册数学 数学思考

4.数学思考车前实验小学 陈道锋第 1 课时数学思考（1）【教学内容】找规律。【落红不是无情物，化作春泥更护花。出自龚自珍的己亥杂诗其五 教学目标】1.使学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律，进一步巩固、发展学 生找规律的能力，体会找规律对解决问题的重要性。2.体会一些数学思想、方法在解决问题中的作用，掌握一些数学思想和数学 方法，会用一些数学思想方法解决生活中的问题。3.进一步体验充满着探索与创造的数学活动，激发学生学习数学、探索规律 的兴趣。【重点难点】学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律。【教学准备】多媒体课件，投影仪。【复习导入】1.课件出示一组题，比一比，谁最能干。（1）根据数的变化规律填数。13、11、9、（ ）、（ ）、（ ）。（2）根据下面图形的排列规律，接着画出 4 个。（3）2、4、8、16、（ ）、（ ）（课件说明：先出现 16、（ ）、（ ）， 让学生找不到或者不容易找到答案。体会必须要找到规律。再出现 2、4、8、16， 再次让学生体会要从给出的条件出发找到规律）。2.揭示课题：教师：这就是我们的一种数学思考方法，难的问题解决不了或不容易解决， 我们就从简单问题入手。通过比较、分析，找到规律，然后再解决问题。下面我 们就利用这一策略来解决问题。【探索规律】1.游戏引入：表扬刚才发言比较好的同学，与他们握手，然后让学生思考， 刚才老师和学生一共握了几次？再选一位同学与其余同学握手，再问一共握了几 次，依次让学生体会到有规律但不容易一下子说出答案，那么全班呢？（临 时收集人数）这需要我们从人数最少的时候开始找规律，如果我们把每个人看成一个点， 握手看成连线。那么我们就可以将握手问题看成是连线问题。2.教学例 1。6 个点可以连成多少条线段？8 个点呢？（1） 独立思考，发现规律。给时间让学生动手操作，老师边巡视，观察学生在做什么，怎么操作的， 边询问学生是怎么想的。(预设：有的同学会很快找到规律并得到结果；有的同学能找到答案，但说 不清楚规律；有的同学不能找到规律，或不能很快找到，但是可以一直画到 6 个点甚至 8 个点；还有可能能连但有遗漏；学生可能很容发现，用一个点先和其 他所有点连接的方法，而其他的方法不一定能想到。）针对学生的情况，抽一两个人说说自己的发现。其他同学听，培养学生的 倾听习惯。困惑如果发表格，那就限制了学生的思维。如果不发，那怎么揭示这个 规律？(每人发一张白纸，这样难度拔高了，但可以试一试。）（2）动手操作，（发现）验证规律。已经发现的属于验证，没有发现的，可以依托这一环节去发现。方案一：用一个点分别和其他点连接，6 个点的时候，分别是 5+4+3+2+1=15。 方案二：连线填表。学生同桌之间相互合作，也以让学生自己选择，是合作还是独立做。 如果发一张白纸，就让学生自己设计，有可能就是这样的，也有可能出现其它结果。看看图上的数据和自己的操作，思考一下，你会有什么发现？（课件说明： 这张表格用课件展示，但是不完整，在课堂上边听学生回答边填写）交流汇报。指名到投影上汇报，教师板书。从 2 个点开始。板书：2 个点共连 1 条学生：3 个点共连 3 条提问：这 3 条线段是怎么得到的？（增加一个点这个点可以和前面已有的每 个点都连成一条线段。前面 2 个点，就增加 2 条，所以 3 条。）板书：3 个点共连 1+2=3（条）学生：4 个点共连 6 条线段。提问：这 6 条线段又是怎么得到的？（增加一个点，这个点就可以和前面已 有的每个点都连成一条线段。前面 3 个点，就增加 3 条，所以 6 条。）板书：4 个点共连 1+2+3=6（条）追问：观察算式，6 条是从 1 开始的几个什么样的数相加？学生：从 1 开的 3 个连续自然数相加（板书）提问：你能快速说出 5 个点可以连成几条线段吗？是从 1 开始的几个连续自 然数相加？板书：5 个点共连 1+2+3+4=10（条）（从 1 开始的 4 个连续自然数相加）提问：6 个、8 个、12 个、20 个点能连成多少条线段？你能自己列出算式并 算出结果吗？学生列式后回答：6 个点共连 1+2+3+4+5=15（条）（从 1 开始的 5 个连续自然数相加）8 个点连成线段条数：1+2+3+4+5+6+7=28（条）（从 1 开始的 7 个连续自然数相加）12 个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66（条）（从 1 开始的 11 个连续自然数相加）20 个点连成线段的条数：1+2+3+19=190（条）（从 1 开始的 19 个连续自然数相加）总结规律：提问：如果有 n 个点，你能说出可以连成多少条线段吗？你会用算式表示 吗？学生讨论后，得出规律。教师小结：本题的规律也可以用字母表示，n 个点可连线段的总条数就等于 从 1 开始的（n-1）个连续自然数相加的和，也就是连续自然数的个数比点数少 1。用算式表示为：1+2+34567（n-1）方案三：继续思考，你还有什么方法解决问题吗？学生汇报两个点能连 1 条。一个点能引 2 条，那么有 3 个点就共有 23，但是每条线段分别重复了一次，所以，实际上有 232。四个点呢？谁能说说怎么连接？四个点、五个点同理。根据规律，你知道 15 个点能连成多少条线段？第七个问题，再思考，如果有 n 个点呢？(给学生思考的空间，实在说不出 来了，再提示）有 n (n-1）2解读关系式：点数（点数-1）2【指导阅读】计算全班每个人都与同学握手，一共要握手多少次？生答：人数（人数 -1）2。【课堂作业】1.教材第 103 页练习二十二第 1、2、4 题2.按规律填数：13=（ ）135=（ ）1357=（ ）13579=（ ）1357911979997531=（ 答案：1.第 1 题：（1）41.66 （2）12 16 32第 2 题：（1）平行四边形 (2)271=15（根） （3）规律是第 n 个图形需要小棒的根数是：2n+1。 第 4 题：（1）180（边数-2）=多边形内角和 （2）180（9-2）=1260 （3）（n-2）180 2.4 9 16 25 4901【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？学生畅谈学习所得。【课后作业】完成练习册中本课时的练习。）第 1 课时数学思考（1）2 个点共连 1 条3 个点共连 1+2=3（条）4 个点共连 1+2+3=6（条）5 个点共连 1+2+3+4=10（条） 6 个点共连 1+2+3+4+5=15（条）n 个点可连线段的总条数就等于从 1 开始的（n-1）个连续自然数相加的和， 也就是连续自然数的个数比点数少 1.1+2+34567（n-1）现代教学论认为，教学过程不是单纯地传授和学习知识的过程，而是促进学 生全面发展（包括思维能力的发展）的过程。从小学数学教学过程来说，数学知 识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。一方面，学生在理解和掌握 数学知识过程中，不断地运用着各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、抽 象、概括、判断、推理；另一方面，数学知识为运用思维方法和形式提供了具体 的内容和材料。本节课教师注重渗透由难化易的数学思考方法，在教学例 1 时， 让学生从 2 个点开始连线，逐步经历连线的过程，随着点的增多，得出每次增加 的线段和总线段数之间的联系。学生经历丰富的连线过程后，整体观察和对比表 格中的数据，发现每次增加的条数就是点数（n-1）。生活就是数学，数学就是生活。学生学会数学思维方式去解决日常生活中的 问题，可以培养应用技能及创新精神。在教学例题时，我采用了一题多解的方法， 开拓了学生的思维，同时又培养了学生的创新思维，训练了学生思维的灵活性。 之后，巩固练习让学生学以致用，灵活运用之前发现的连线问题的规律，解决这 道生活中的问题，还能培养学生的迁移能力。整个过程都在逐步地让学生学会化 难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。【素材积累】1、一个房产经纪人死后和上帝的对话一个房产经纪人死后，和上帝喝茶。 上帝认为他太能说了，会打扰天堂的幽静，于是旧把他打入了地狱。刚过了一个 星期，阎王旧满头大汗找上门来说：上帝呀，赶紧把他弄走吧!上帝问：怎么回 事?阎王说：地狱的小。2、机会往往伪装成困难美国名校芝加哥大学的一位教授到访北大时曾提 到：芝加哥大学对学生的基本要求是做困难的事。因为一个人要想有所成旧，旧 必须做那些困难的事。只有做困难的事，才能推动社会发展进步。