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2.1.1 函数的概念教学目标 （一）基础目标：1理解函数的定义；明确决定函数的定义域、值域和对应法则三个要素；2理解静与动的辩证关系，激发学生学习数学的兴趣和积极性（二）提高目标： 通过概念教学，让学生从对应的角度理解函数，认识函数。（三）体验目标理解静与动的辩证关系，激发学生学习数学的兴趣和积极性，通过对学生进行数学和生活的结合的教学，让学生体会到数学得魅力，激发学生学习数学的热情。教学重点：理解函数的概念；教学难点：函数的概念教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想教法分析：利用从特殊到一般，再从一般到特殊概念形成过程的教学。从熟悉的模型过度到特殊模型通过问题的启发式教学引导学生形成新概念，体验认识。学法分析：比较归纳发现问题，解决问题，合作互助，认识问题本质，形成概念。授课类型：新授课课时安排：1课时教学过程：一、课堂引入：我们在生活中有很多的变化关系，例如：我国即将发射的“嫦娥”卫星运行速度与时间的变化关系（函数）,我们在初中学习过哪些函数？初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等问题思考.先请同学们观察对应：二、讲解新课：（一）函数的概念 设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的函数，记作， xA其中叫自变量，的取值范围A叫做函数的定义域；与的值相对应的的值叫做函数值，函数值的集合（B）叫做函数y=f(x)的值域.函数符号表示“y是x的函数”，有时简记作函数.例如我们初中学过的一些函数： 如果对应法则f是从集合A到集合B的函数记作：， xA则其中叫自变量，与的值相对应的叫函数值，的取值构成的集合叫定义域；的取值构成的集合叫值域练习：请同学们根据定义思考：下列对应中是函数的是：学生分组研究回答，老师点评1是；2是；3不是（A中不是数）；4不是（一对多）；5是；6不是（A中每一个元素在B中都应有数与之对应）。（老师提问）思考回答：问题 问题 问题1是函数（R中的每一个数都对应到1，函数可以是多对一） 问题2不是函数（比如 x取1可以对应到y取1或1，函数不可以是多对一）学生分组研究回答：以下关系式表示函数吗?(1)； (2)解析由 有意义得，解x| 1x2故它能表示函数 (2) 由 有意义得，解得 故它不能表示函数那么我们怎样通过函数的定义去区分两个函数是否相同呢?回答问题(二)函数的三要素： 定义域、值域、对应法则(三)已学函数的定义域和值域1一次函数:定义域R, 值域R;2反比例函:定义域, 值域;3二次函数:定义域R值域：当时，；当时，（学生讨论）练习:判断下列说法。 1. f是从集合A到集合B的函数，定义域是A。 2. f是从集合A到集合B的函数，值域是B。 解：1( )2 ( )错误原因，取f:AB为：定义域：A=1,2,3 值域： 2，4，6B1， 2，3，4，5，6例:判断下列函数是否是同一函数解析：预备练习：下列各组中的两个函数是否为相同的函数？ （定义域不同） （定义域不同） （定义域、值域都不同）三、课堂练习：课本第51页练习1，2四、小结 本节课学习了以下内容：函数是一种特殊的对应f：AB，其中集合A，B必须是非空的数集；表示y是x的函数；函数的三要素是定义域、值域和对应法则，定义域和对应法则一经确定，值域随之确定；判断两个函数是否是同一函数，必须三要素完全一样，才是同一函数；表示在x=a时的函数值，是常量；而是x的函数，通常是变量五、课后作业：课本第5152习题2.1：1，2，3，4，5.六板书设计函数概念1.函数概念 2 函数三要素 例题练习1 练习2.3 练习4七、探究活动：课外阅读函数在数学及实际生活中有着广泛的应用，在我们身边就存在着很多与函数有关的问题如在我们身边就有不少分段函数的实例，下面就是一个生活中的分段函数夏天，大家都喜欢吃西瓜，而西瓜的价格往往与西瓜的重量相关某人到一个水果店去买西瓜，价格表上写的是：6斤以下，每斤04元6斤以上9斤以下，每斤05元，9斤以上，每斤06元此人挑了一个西瓜，称重后店主说5元1角，1角就不要了，给5元吧，可这位聪明的顾客马上说，你不仅没少要，反而多收了我钱，当顾客讲出理由，店主只好承认了错误，照实收了钱同学们，你知道顾客是怎样店主坑人了呢?其实这样的数学问题在我们身边有很多，只要你注意观察，积累，并学以至用，就能成为一个聪明人，因为数学可以使人聪明起来附录设计思路 函数。函数是中学数学的重要内容，是高考中的主要知识点，其重要性可见一斑。与以前的教材的处理方式不同，实验版教材从生活情景出发，借助具体的例子引入函数概念，渗透的是“归纳”的思想方法。之所以如此处理，主要意图是降低难度，同时渗透“应用数学”的意识，强调数学与生活的联系。今天是函数的第一课时，函数的概念。理解函数的概念既是重点又是难点，主要基于概念的抽象性。 课堂伊始，我着眼于学生的认知起点，从初中学习的函数知识出发并引导学生回忆相关的函数知识。之后，就历史上函数概念的发展历程进行了简单的介绍，穿梭着相关数学家的奇闻轶事。之后，以课本为主，采取生生互动、师生互答的教学方法，除了解决课本上的思考题以外，围绕函数的概念设置了一系列的练习，主要是为了理解概念。概念的教学策略主要有：1概念的形成过程及背景2概念的内涵；如前提条件，函数的构成要素，函数的数学符号理解，函数的定义实质等。3概念的外延；如函数的判定。函数是高中数学中一个非常重要的内容之一，是贯穿整个高中数学学习，乃到一生的数学学习过程中。首先引入一个可利用复习初中函数知识：一次函数，二次函数，正比例函数，反比例函数来引导学生对函数的初步认识然后提出三个问题 ： 来创设出问题情景，启发学生去揭示问题的本质，研究函数的实质教师紧接利用多组对应引导学生利用归纳的方法得到近代函数定义：设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系 f , 使对于集合A中的任意一个数 x ,在集合B中都有唯一确定的数 f ( x ) 和它对应，那么就称 f : A B 为集合A到集合B的一个函数。这样就自然由初中的传统函数定义过渡到了高中的近代函数定义，通过教师的再提炼又得到一观点，再揭示近代函数定义的本质：1、函数是描述的是两个非空数集之间的一种特殊对应关系。2、函数是一个系统，而不只是一个单纯的式子。它由定义域、值域、对应法则三要素组成。学习概念的同时注意培养函数的观点。渗透函数的思想方法，处理得当，这只会加深对概念的理解，而不会增加学习的难度。函数观点、思想方法培养渗透题组一、用函数定义回答： 对(1)大部分学生认为它不是函数，因为它只是一个式子，而没有自变量、因变量，不满足函数是由定义域、值域、对应法则三要素构成的一个系统的观点。而有少数学生认为它可以看作是一个函数，因为可以将x视作自变量x整体取值随x的变化而变化，是因变量。前者可以说初步理解了函数的概念，观点是对的。而后者可以说真正理解了函数的概念，看问题更透彻，已初步形成了函数的观点，即用运动变化的眼光去看待有关对象。通过学生的讨论，通过教师的评价，学生的认识就将进一步提高。对于(2)，一个一元二次方程，那么还没有函数的眼光。用函数的眼光看待它，便无法作出正确判断 。只有我们利用函数的思想方法来研究解决问题才能得出结论。在此基础上进一步提出了函数的三个要素：定义域、值域和对应法则f。并加以强调两函数相同应同时满足这三个要素相同。并以例题加以巩固训练，从而二回答 并始终通过这三个问题来阐述函数的本质。加深对函数的认识。问题是数学的心脏”，根据教学内容设计各种问题，引发学生的思考，处处以学生为主体，以教师为主导。 本节课从课堂整体来看还可以，有大部分学生的思路清晰，语言表达正确；可还有部分学生积极性不高，或者是不知如何表达自己的思路，或者是表述的不够准确。在以后的教学中，要加强学生的思维训练，重视学生的语言表达的训练，让学生学会自主探索，学会主动学习。但课后细想，学生的自主性还不够，因为时间有限,不是每人都能展现自己的风采。教学反思总的来说，这节课是按自己的教学设计在进行并基本完成了教学目标。应该说在学生动手方面上有计划的加以落实，在动手动脑方面交替进行，学生的活动设计较为充分，教师仅是及时的引导和点评，让学生的主体性得到了一定的体现。另外，在教学中不断的渗透数学思想和方法，让学生思维得到提升。当然，这节课还有很多不足的地方。比如：在使用多媒体的过程中出现了一定的技术故障未能及时发现，在一定程度上给教学带来了一定的困难，未能完全充分的体现出设计思路。在语言的合理过度上组织得还不够充分，缺乏解题和板书的完整性；另外，后面的课堂练习也没有得到及时的反馈，这是较遗憾的。总之，从这堂课的教学设计和教学的过程中，发现了一些平时教学中的一些不良习惯。使我得到了锻炼和提高，这对我在今后的教学有很大的帮助。
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