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2020/7/26,1,弹塑性力学,授课教师：龙志飞,目录,第 一 章 绪论 第 二 章 应力分析 第 三 章 应变分析 第 四 章 应力应变关系 第 五 章 线弹性力学问题的基本 解法和一般性原理,2020/7/26,2,第 六 章 弹性力学平面问题的直角坐标系解答 第 七 章 弹性力学平面问题的极坐标系解答 第 八 章 等截面直杆的扭转 第 九 章 空间轴对称问题 第 十 章 弹性力学问题的能量原理 第 十一 章 塑性力学基础知识,弹塑性力学,2020/7/26,3,1.徐芝纶， 弹性力学：上册.第三版,高等教育出版社.1990年 2.陆明万.罗学富,弹性理论基础,清华大学出版社. 1990年 3.杜庆华.余寿文.姚振汉,弹性理论,科学出版社. 1986年 4.王龙甫,弹性理论.第二版,科学出版社. 1984年 5.吴家龙,弹性力学：高等教育出版社.2001年,参考书目,2020/7/26,4,1-1 弹塑性力学的任务和对象,第一章 绪论,1-2 基本假设和基本规律,1-3 弹性力学的研究方法,1-4 弹性力学的发展梗概（略）,1-5 笛卡尔坐标系下的矢量、张 量基本知识,2020/7/26,5,第二章 应力分析,2-1 内力和外力,2-2 应力矢量和应力张量,2-3 应力分量转换公式,2-4 主应力和应力主方向、应力张量,的不变量,2-5 最大正应力和剪应力,2-6 应力张量的分解,2-7 平衡微分方程、力的边界条件,2020/7/26,6,第三章 应变分析,3-1 位移和（工程）应变,3-2 应变张量和转动张量,3-3 应变张量和转动张量的坐标变换式,3-4 主应变、主应变方向、应变张量,的三个不变量,3-5 变形协调条件（相容条件）,2020/7/26,7,4-1 应变能、应变能密度与弹性 材料的本构关系,第四章 应力应变关系（本构方程）,4-2 线弹性体的本构关系,4-3 各向同性材料弹性常数,2020/7/26,8,第五章 线弹性力学问题的基本解法和一般性原理,5-3 应力法,5-1 基本方程和边界条件的汇总,5-2 位移法,5-4 线弹性力学的几个原理,5-5 线弹性力学的几个简单 问题的求解,2020/7/26,9,6-1平面问题的分类,第六章 弹性力学平面问题的直 坐标系解答,6-2平面问题的基本方程和边界条件,6-3平面问题的基本解法,6-4多项式应力函数运用举例,2020/7/26,10,7-1平面极坐标下的基本公式,第七章弹性力学平面问题的极坐 标系解答,7-2轴对称问题,7-3轴对称应力问题曲梁 的纯弯曲,7-4圆孔的孔边应力集中问题,7-5曲梁的一般弯曲,7-6楔形体在楔顶或楔面受力,2020/7/26,11,8-1 位移法求解,第八章 柱体的自由扭转问题,8-2 按应力函数求解,8-3 薄膜比拟,8-4 等截面杆扭转按应力函数举例,8-5 薄壁杆的自由扭转,2020/7/26,12,第九章 空间轴对称问题,本章讨论空间轴对称问题的基本方程和一些轴对称问题的基本解。对于一般空间问题的解法我们在第五章已有讨论，但一般空间问题一般解（具体求解）通解讨论在杜庆华等编著的“弹性理论”中有较多的论述。我们不刻意从数学上论述一般空间问题一般解的表达式，而对于空间轴对称问题作一些讨论和举例。,2020/7/26,13,第十章 弹性力学的能量原理,10-1 几个基本概念和术语,10-2 虚功方程,10-3 功的互等定理,10-4 虚位移原理和最小势能原理,10-5 虚应力原理和最小余能原理,10-6 基于能量原理的近似解法,2020/7/26,14,第十一章 塑性力学基础,11-1 金属材料的力学实验及几种简化力学模型,11-2 一维问题弹塑性分析,11-3 应力、应变偏量的不变量和等效应力 e等效应变 e、罗德（Lode）参数,11-4 屈服条件,11-5 理想弹塑性厚壁筒受内压力,11-6 弹塑性应力应变关系增量理论,2020/7/26,15,弹塑性力学部分习题,第一部分 静力法内容,2020/7/26,16,题 1-1 将下面各式展开,（1）.,（2）.,（3）.,e 为体积应变,2020/7/26,17,题1-2 证明下面各式成立，,题1-3 利用指标符号推导位移法基本方程,（1）. eijk ai aj = 0,（2）.若 ij = ji , ij = - j i , 则 ij ij = 0,2020/7/26,18,题1-4 等截面柱体在自重作用下，应力解为,x=y=xy=yz=zx=0 , z=gz，试求位移。,2020/7/26,19,题1-5 等截面直杆（无体力作用），杆轴方向为 z 轴,已知直杆的位移解为,其中 k 为待定常数，(xy)为待定函数，试写出应力分量的表达式和位移法方程。,2020/7/26,20,题1-6 半空间体在自重 g 和表面均布压力 q 作用下的位移解为 u = v = 0,试求 x/z (应力比).,2020/7/26,21,题1-7 图示梯形截面墙体完全置于水中，设水的密度为，试写出墙体各边的边界条件。,题1-8 图示薄板两端受均匀拉力作用，试确定边界上 A点和O点的应力值。,2020/7/26,22,题1-9 图示悬臂薄板，已知板内的应力分量为 x=ax、y=a(2x+y-l-h)、xy=-ax, 其中a为常数（设a 0）。其余应力分量为零。求此薄板所受的体力、边界荷载和应变。,2020/7/26,23,题1-10 图示矩形薄板，厚度为单位1。已知其位移分量表达式为,式中 E、 为弹性模量和泊松系数。试（1）求应力分量和体积力分量；（2）确定各边界上的面力。,2020/7/26,24,题1-11 设有一无限长的薄板，上下两端固定，仅受竖向重力作用。求其位移解答。设： u = 0、 v = v(y),2020/7/26,25,其中 V 是势函数，则应力分量亦可用应力函数表示为,题1-12 试证明，如果体力虽然不是常量，但却是有势力，即,2020/7/26,26,题1-13 试分析下列应力函数能解决什么问题？设无体力作用。,2020/7/26,27,试（1）列出求解的待定系数的方程式，（2）写出应力分量表达式。,题1-14 图示无限大楔形体受水平的常体积力 q 作用,设应力函数为,2020/7/26,28,（1）,题1-15 设弹性力学平面问题的体积力为零，且设,试（1）检验该函数是否可以作为应力函数；（2）如果能作为应力函数，求应力分量的表达式。,（2）,2020/7/26,29,试由边界条件确定 C1 和 C2 。,题1-16 圆环匀速（）转动，圆盘密度为 ，且设 ur 表达式为,2020/7/26,30,题1-17 图示无体力的矩形薄板，薄板内有一个小圆孔（圆孔半径a 很小），且薄板受纯剪切作用，试求孔边最大和最小应力。,2020/7/26,31,题1-18 图示一半径为a 的圆盘（材料为E1,1）, 外套以a r b 的圆环（材料为E2, 2），在 r= b 处作用外压q,设体积力为零,试写出该问题解的表达式以及确定表达式中待定系数的条件,2020/7/26,32,(r, )= r2(Asin2 + B )/2,题1-19 图示半无限平面薄板不计体力。已知在边界上有平行边界的面力q 作用。应力函数取为,试（1）列出求解待定系数 A、B 的方程式，（2）写出应力分量表达式。,2020/7/26,33,(r, )= Acos2 + Bsin2 + C,题1-20 图示无体力的楔形体，顶端受集中力偶作用，应力函数取为,试（1）列出求解待定系数A、B、C的方程式，（2）写出应力分量表达式。,2020/7/26,34,题2-1 图示结构各杆等截面杆，截面面积为A,结点C承受荷载P作用,材料应力应变关系分别为（1） =E ，(2) =E 1/2 。试计算结构的应变能U 和应变余能Uc。,第二部分 能量法内容,2020/7/26,35,题2-2 分别利用虚位移原理、最小势能原理、虚应力原理和最小余能原理求解图示桁架的内力。已知桁架各杆 EA 相同，材料的弹性关系为 = E 。,2020/7/26,36,题2-4 利用最小余能原理求左图示梁的弯矩。,题2-3 左图示梁受荷载作用，试利用虚位移原理 或最小势能原理导出梁的平衡微分方程和力的边界条件。,2020/7/26,37,（1）悬臂梁受两个集中力 P 作用。,（2）简支梁受均布荷载 q 作用,设： v =B1x(x-l)+B2x2(x-l) 。,题2-5 利用虚位移原理的近似法或Ritz 法求解图示梁的挠曲线。,2020/7/26,38,设位移的近似解为 u=0, v = B1 y(y-b)，求其位移解答。,题2-6 设有一无限长的薄板，上下两端固定，仅受竖向重力作用。利用Ritz 法求其位移解答。,2020/7/26,39,题2-7 1.试写出伽辽金法在梁弯曲问题的求解方程。 2. 利用伽辽金法求图示简支梁的近似解，设梁挠度的近似解为 v= B1 sin（x/l） 。,
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