沪科版七下数学 第8章 专题 乘法公式的应用

沪科版七下数学 第8章 专题 乘法公式的应用1. 计算：(1) -3a-2b3a-2b；(2) m-122；(3) a+2ba-2ba2+4b2；(4) x+32-x-32；(5) a-b+c2；(6) a-2b+ca+2b-c2. 先化简，再求值：(1) 2m+32m+1-2m+12+m+1m-1，其中 m=-14；(2) a+ba-b+a-2b2-23a-ba-b，其中 a=12，b=-1；(3) m+3nm-3n+2n-m2+5n21-m-2m2mn，其中 m=3，n=23. 请回答下列问题：(1) 已知实数 a，b 满足 a+b2=1，a-b2=9，求 a2+b2-ab 的值；(2) 已知 2022-a2022-a=2070，试求 a-20222+2022-a2 的值4. 用乘法公式简便计算：(1) 5664；(2) 10225. 如图是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的方式拼成一个正方形(1) 观察图形，你能写出 m+n2，m-n2，mn 这三个代数式之间的等量关系吗？(2) 根据（1）中的等量关系，解决问题：若 a+b=5，ab=4，求 a-b 的值6. 观察下列各式并解答问题 x-1x+1=x2-1； x-1x2+x+1=x3-1； x-1x3+x2+x+1=x4-1； (1) 填空：x-1x99+x98+x97+x+1= ；(2) 请利用上面的结论计算： -250+-249+-248+-2+1；若 x3+x2+x+1=0，求 x2022 的值答案1. 【答案】(1) 原式=4b2-9a2(2) 原式=m2-m+14(3) 原式=a2-4b2a2+4b2=a4-16b4(4) 原式=x+3+x-3x+3-x+3=12x(5) 原式=a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc(6) 原式=a-2b-ca+2b-c=a2-2b-c2=a2-4b2+4bc-c2. 2. 【答案】(1) 原式=4m2+8m+3-4m2+4m+1+m2-1=m2+4m+1. 当 m=-14 时， m2+4m+1=-142+4-14+1=116. (2) 原式=a2-b2+a2-4ab+4b2-6a2+8ab-2b2=-4a2+4ab+b2, 当 a=12，b=-1 时， -4a2+4ab+b2=-414+412-1+-12=-2. (3) 原式=m2-9n2+4n2-4mn+m2+5n2-5mn2-2m2mn=-4mn-5mn2mn=-4-5n, 当 m=3，n=2 时， -4-5n=-4-10=-14. 3. 【答案】(1) 因为 a+b2=1，a-b2=9，所以 a2+b2+2ab=1，a2+b2-2ab=9，所以 4ab=-8，ab=-2，所以 a2+b2-ab=a-b2+ab=9+-2=7(2) a-20222+2022-a2=a-2022+2022-a2-2a-20222022-a=a-2022+2022-a2+22022-a2022-a=1+22070=4141. 4. 【答案】(1) 5664=60-460+4=602-42=3584. (2) 1022=100+22=1002+21002+22=10404. 5. 【答案】(1) m+n2-4mn=m-n2(2) 由（1）可得 a-b2=a+b2-4ab， a+b=5，ab=4， a-b2=25-16=9 a-b=36. 【答案】(1) x100-1 (2) 原式=-13-2-1-250+-249+-248+-2+1=-13-251-1=251+13. 若 x3+x2+x+1=0，则 x-1x3+x2+x+1=0， x4-1=0，则 x4=1，故 x2022=x4505=1