人教版九年级数学 第二十四章 微专题6切线的性质与判定的综合运用 同步练

人教版九年级数学 第二十四章 微专题6切线的性质与判定的综合运用 同步练1. 如图，AB 是 O 的直径，AD 是 O 的切线，BD 交 O 与点 C，CAD=50，则 B= A 30 B 40 C 50 D 60 2. 如图，点 B 在 A 上，点 C 在 A 外，AC 交 A 于点 D，以下条件不能判定 BC 是 A 切线的是 A B-C=A B A=50，C=40 C AB2+BC2=AC2 D D 是 AC 的中点3. 如图，PA，PB 分别与 O 相切于 A，B 两点，点 C 为 O 上一点，连接 AC，BC若 P=50，则 ACB= 4. 如图，在 ABC 中，AB=AC，B=30，以点 A 为圆心，以 3cm 为半径作 A，当 AB= cm 时，BC 与 A 相切5. 如图，AB 是 O 的直径，C 为 O 上一点，DCA=B(1) 求证：CD 是 O 的切线；(2) 若 DEAB 于点 E，交 AC 于点 F，求证：DCF 是等腰三角形6. 如图，O 为菱形 ABCD 对角线上一点，以点 O 为圆心，OA 长为半径的 O 与 BC 相切于点 M(1) 求证：CD 是 O 的切线；(2) 若菱形 ABCD 的边长为 2，ABC=60，求 O 的半径7. 如图，O 是四边形 ABCD 的外接圆，对角线 BD 是直径，过点 A 作 AECD 的延长线于点 E，DA 平分 BDE(1) 求证：AE 是 O 的切线；(2) 若 AE=4，CD=6，求 O 的半径和 AD 的长8. 如图，在 ACB 中，C=90，A=30，点 O 在边 AB 上，且 BO=13AB，以点 O 为圆心，OB 长为半径的圆分别交 AB，BC 于 D，E 两点(1) 求证：AC 是 O 的切线；(2) 判断由 D，O，E 及切点所构成的四边形的形状，并说明理由9. 如图，在 ABC 中，C=90，ABC 的平分线 BE 交 AC 于点 E，过点 E 作 BE 的垂线交 AB 于点 F，作 EHAB 于点 H，O 是 BEF 的外接圆，交 BC 于点 D(1) 求证：AC 是 O 的切线；(2) 求证：CD=HF；(3) 若 CD=1，EA=3，求 AEF 的面积答案1. 【答案】C2. 【答案】D3. 【答案】 115 4. 【答案】6【解析】过点 A 作 AD 垂直于 BC 于点 D AB=AC， 当 AD=3 时，相切 B=30， AB=65. 【答案】(1) 如图，连接 OC AB 是 O 的直径， ACB=90，即 BCO+ACO=90 OC=OB， B=BCO又 DCA=B， BCO=DCA， DCA+ACO=90，即 DCO=90 OCCD CD 是 O 的切线(2) DEAB， FEA=90 A+EFA=90 ACB=90， A+B=90 B=EFA DCA=B，DFC=EFA， DCF=DFC DC=DF即 DCF 是等腰三角形6. 【答案】(1) 如图，连接 OM，过点 O 作 ONCD 于点 N O 与 BC 相切， OMBC，OM 是 O 的半径 AC 是菱形 ABCD 的对角线， AC 平分 BCD ONCD，OMBC， ON=OM ON 是 O 的半径 CD 是 O 的切线(2) 四边形 ABCD 是菱形， AB=BC ABC=60， ABC 是等边三角形 AC=AB=2，ACB=60设 O 的半径为 r，则 OC=2-r，OM=r OMBC， OMC=90， COM=180-ACB-OMC=30 MC=12OC=2-r2在 RtOMC 中，OM2+MC2=OC2 r2+2-r22=2-r2解得 r1=43-6，r2=-43-6（舍去） O 的半径为 43-67. 【答案】(1) 如图，连接 OA因为 AECD，所以 E=90所以 DAE+ADE=90因为 DA 平分 BDE，所以 ADE=ADO又 OA=OD，所以 OAD=ADO所以 DAE+OAD=90，即 OAE=90所以 OAAE所以 AE 是 O 的切线(2) 如图，取 CD 的中点 F，连接 OF，则 OFCD易得四边形 AEFO 是矩形，所以 OF=AE=4因为 CD=6，F 为 CD 的中点，所以 DF=FC=3所以 OD=OF2+DF2=42+32=5即 O 的半径为 5所以 OA=EF=5，所以 ED=EF-DF=2在 RtAED 中，AE=4，ED=2，所以 AD=AE2+ED2=42+22=25，所以 AD 的长是 258. 【答案】(1) 如图，过点 O 作 OFAC 于点 F OFA=90 A=30， OA=2OF BO=13AB， OA=2OB OF=OB OF 为 O 的半径 AC 是 O 的切线(2) 设切点为点 F四边形 ODFE 为菱形理由如下：如图，连接 OE，EF，DF A=30，C=OFA=90， AOF=B=60又 OF=OD=OE=OB， OFD 和 OBE 都是等边三角形 OD=DF，BOE=60 EOF=180-60-60=60 OEF 为等边三角形 EF=OE OD=DF=EF=OE 四边形 ODFE 为菱形9. 【答案】(1) 如图，连接 OE， BEEF， BEF=90 BF 是 O 的直径 BE 平分 ABC， CBE=OBE OB=OE， OBE=OEB OEB=CBE OEBC AEO=C=90 OEAC又 OE 为 O 的半径， AC 是 O 的切线(2) 如图，连接 DE BE 是 ABC 的平分线，C=90，EHAB， EC=EH，C=EHF=90 CDE+BDE=180，HFE+BDE=180， CDE=HFE在 CDE 和 HFE 中，CDE=HFE,C=EHF,EC=EH, CDEHFEAAS CD=HF(3) 由（2）得 HF=CD=1 EHAB， BHE=90 C=BHE=90，EBC=EBA， BEC=BEH BEF=90， FEH+BEH=90，AEF+BEC=90 FEH=AEF EF 平分 AEH如图，过点 F 作 FMEA 于点 M，则 FM=HF=1 AEF 的面积为 12EAFM=1231=32